EXERCICE II : OSCILLATEUR ELECTRIQUE

2005 Liban EXERCICE II : Oscillateur électrique (5 points)
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A - Étude d'un condensateur

A.1.
















A.2.a) Quand on ferme l'interrupteur la tension ug passe instantanément de
0 à E volts, elle est donc représentée par la courbe 2. La courbe 2
correspond à la voie A.
Le condensateur ne se charge pas instantanément: uC augmente
exponentiellement puis tend vers une tension constante lorsque la charge
est terminée. La courbe 1 correspond à la voie B.

A.2.b) E correspond à 2,5 divisions sur l'écran,
soit E = 2,5×2 = 5V



A.3.c) ( = R×C
[(] = [R]×[C]
Or U = R×I (loi d'Ohm) et U = [pic]
D'autre part I = [pic]
Il vient : [(] = [pic]
( est bien homogène à un temps.






A.3.d) La méthode de la tangente est peu précise.
Pour t =( alors uC(() = 0,63.E soit uC(() = 0,63(5,0 = 3,15 V, à l'écran
environ 1,6 div.
D'autre part, pour t = 5 (, on peut considérer que la tension aux bornes du
condensateur est égale à celle aux bornes du générateur.
5( représentées par 5 div, donc ( correspond à une division.
( = 0,5 ms (ne pas conserver pas trop de chiffres significatifs !)
B - Étude de l'association d'un condensateur et d'une bobine
B.1) D'après la loi d'additivité des tensions, on a : uC + uL = 0
[pic]
Or [pic]
uC + L.C. [pic]
Soit l'équation différentielle : [pic]


B.2.a) Les oscillations sont sinusoïdales et non amorties (résistance
totale du circuit négligeable)



















B.2.b) T'o = 2( [pic].= 2×T0

B.2.c) Énergie emmagasinée dans le condensateur : Ec = ½ C×uC²

Énergie emmagasinée dans la bobine : EL = ½ L×i²

À la date t = 0s, le condensateur est chargé, donc i = 0, l'énergie
emmagasinée dans la bobine est nulle.
OU [pic], et [pic] est égale au coefficient directeur de la tangente à la
courbe représentative de uC = f(t). Or à t = 0 s, cette tangente est
horizontale (voir schéma ci-dessus:--).

La tension aux bornes du condensateur s'annule au bout d'une durée égale à
T0/4 = 1 ms, ce qui correspond à une énergie emmagasinée dans le
condensateur nulle.

B.3.a) La résistance totale du circuit n'étant pas négligeable, il y a
dissipation d'énergie sous forme de chaleur en raison de l'effet Joule.
B.3.b) C'est le régime pseudo-périodique. On observe un amortissement des
oscillations électriques, l'amplitude de la tension aux bornes du
condensateur (et aux bornes de la bobine) diminue au cours du temps.
-----------------------
R

C

uC

ug

(

E

i

uL

0 V voie A

0 V voie B

0,63.E