La corrélation - EXERCICES - Free

La corrélation



La corrélation a pour objectif de tester l'existence d'une liaison
entre deux variables. La liaison observée est calculée sur la base des
données collectées, la liaison théorique est une valeur donnée par la table
du r de Bravais-Pearson (ou du ? de Spearman). Il convient ensuite de
comparer la valeur de la liaison observée à la valeur de la liaison
théorique, pour conclure quant à la significativité statistique de la
liaison observée.


Le coefficient de corrélation, noté r (ou ?) est un indice de la force
de la liaison entre deux variables, il est compris entre -1 et 1.


? Si la relation est positive, l'augmentation des valeurs d'une variable se
traduit par l'augmentation des valeurs de l'autre variable.
? Si la relation est négative, l'augmentation des valeurs d'une variable se
traduit par une baisse des valeurs de l'autre variable.

La corrélation ne teste en aucun cas une relation de causalité entre deux
variables, elle teste seulement une liaison linéaire entre ces deux
variables !


Force du lien en fonction de la valeur du r (ou ?) :

|Valeur du r (ou |Force du lien entre les 2 |
|?) |variables |
|0 à .2 |Nulle à faible |
|.2 à .4 |Faible à modérée |
|.4 à .7 |Modérée à élevée |
|.7 à .9 |Elevée à très élevée |
|.9 à 1 |Très élevée à parfaite |

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* Formule du r de Bravais-Pearson :

On l'utilise lorsque l'on dispose de données obtenues à partir d'échelles
de mesure d'intervalle ou de rapport.

( [(Xi - MX) × (Yi - MY)]
r =
( (Xi - MX)2 × ( (Yi - MY)2

ddl = nombre de couples d'observations - 2


r ou rajusté ?

En théorie, si l'échantillon est inférieur à 30 individus, il est
préférable de ne pas faire de corrélation.
Si le nombre de participants est compris entre 30 et 50, il convient
de corriger le coefficient de corrélation, et de calculer un rajusté
comme suit :

[pic]
Enfin, si le nombre de participants dépasse 50, le coefficient de
corrélation r peut être utilisé normalement.
Corrélation partielle :

Certains coefficients de corrélation s'avèrent significatifs parce
qu'une même variable influence les 2 variables mises en relation. Pour
pouvoir tester l'hypothèse de cette influence réciproque, il faut tester la
corrélation entre deux variables tout en éliminant l'effet de la variable
dont on soupçonne l'influence.

r AB.C = r AB - (r AC × r BC) / [(1 - r AC²) × (1 - r
BC²)]

où A, B et C sont des variables quantitatives.
r AB.C = corrélation entre les variables A et B, indépendamment de l'effet
de la variable C.

ddl = nombre de trio d'observations - 3


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* Formule du ? de Spearman :

Le test de corrélation des rangs de Spearman s'utilise lorsque l'on
dispose de données obtenues à partir d'échelles de mesure ordinales. Il
arrive parfois que plusieurs individus d'une même distribution se voient
attribuer un rang identique. Lorsqu'il y a des ex-aequo dans la
distribution, il convient de leur affecter un rang moyen.
Le rang moyen est le rapport entre la somme des rangs que l'on aurait
affectés s'il n'y avait pas eu d'ex-aequo et le nombre de valeurs ex-aequo.

Correction = ¼ × Nombre de couples × (Nombre de couples +1)2

? = (S Produit des rangs de chaque couple - Correction)

[(S Rangs de l'échantillon 12 - Correction) × (S Rangs de
l'échantillon 22 - Correction)]

Pas besoin de ddl pour lire la valeur du ?théorique dans la table du ? de
Spearman.

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Hypothèses :

H0 : hypothèse nulle : absence de corrélation entre X et Y ;
H1 : hypothèse alternative : corrélation entre X et Y (test
bilatéral).


Règle de décision :


Comparer la valeur observée du coefficient de corrélation à la valeur
théorique lue dans la table :


- si r/?observé > r/?théorique, on rejette H0 et on conclut à
l'existence d'une corrélation entre les deux variables


- si r/?observé < r/?théorique, on conserve H0 et on conclut à
l'absence de corrélation entre les deux variables.

Et enfin conclure sur la force du lien.



La corrélation - EXERCICES


> EXERCICE 1 :

Un chercheur en sciences sociales se demande s'il existe une relation
entre la performance en psychologie sociale et la performance en
psychologie clinique.
Les notes de 5 étudiants sont présentées dans le tableau ci-dessous.

|Etudiant|Note en |Note en |
| |psychologi|psychologie |
| |e sociale |clinique (Y) |
| |(X) | |
|1 |16 |12 |
|2 |14 |17 |
|3 |12 |14 |
|4 |13 |11 |
|5 |11 |9 |
|Moyenne |13,2 |12,6 |

- Représentez graphiquement les deux séries de données. Cette
représentation graphique vous permet-elle de conclure sur la relation
qu'il existe entre les deux séries de données ?
- Calculez le coefficient de corrélation r et interprétez-le.


> EXERCICE 2 :


On connaît les résultats d'étudiants à deux tests :

- un test de compétences en construction d'échelles psychométriques ;
et
- un test de compétence en analyse des données.

Un chercheur en sciences sociales se demande s'il existe une relation entre
les scores obtenus par les étudiants à ces deux tests.
Les scores de 5 étudiants sont présentés dans le tableau ci-dessous.

|Etudiant|Score sur |Score sur 10|
| |10 Test de |Test |
| |constructio|d'analyse |
| |n |des données |
| |d'échelles |(Y) |
| |(X) | |
|1 |8 |7 |
|2 |5 |8 |
|3 |7 |10 |
|4 |9 |8 |
|5 |8 |6 |
|Moyenne |7,4 |7,8 |


- Représentez graphiquement les deux séries de données. Cette
représentation graphique vous permet-elle de conclure sur la relation
qu'il existe entre les deux séries de données ?
- Calculez le coefficient de corrélation r et interprétez-le.
> EXERCICE 3 :

On a observé auprès d'un échantillon de 25 étudiants en psychologie
une forte corrélation positive entre les notes obtenues en méthodologie
sociale et celles obtenues en méthodologie cognitive. On fait l'hypothèse
que cette corrélation provient du niveau de maîtrise de la psychologie
expérimentale par les étudiants.
La matrice des corrélations (toutes les combinaisons possibles) est
présentée ci-dessous :

| |Psycho expé |Méthodo sociale |Méthodo cognitive |
| |(1) |(2) |(3) |
|Psycho expé (1) |1 |- |- |
|Méthodo sociale (2) |.621 |1 |- |
|Méthodo cognitive |.521 |.784 |1 |
|(3) | | | |


- Vérifiez l'hypothèse du chercheur.


> EXERCICE 4 :

Un chercheur a obtenu une corrélation de .34 pour une échantillon de
36 individus que lui conseilleriez-vous pour interpréter ce résultat ?


> EXERCICE 5 :

Un chercheur en psychologie sociale veut étudier l'effet des émotions
sur le traitement d'informations sur les personnes. Pour susciter des états
émotionnels contrastés chez les sujets, il utilise un paradigme classique
d'induction d'émotions avec des films d'une durée de 5 min.
1- induction de « bonne humeur », le film est une scène de comédie
burlesque ;
2- induction de « tristesse », le film est un extrait d'un documentaire sur
les cancers de l'enfant.

L'émotion ainsi suscitée est mesurée à l'aide d'une échelle en 13 points
allant :
pour la condition « bonne humeur » de 1 « Je me sens triste » à 13 « Je me
sens heureux »
pour la condition « tristesse » de 1 « Je me sens heureux » à 13 « Je me
sens triste ».

Cette échelle était jointe au questionnaire à remplir après le film. Chacun
des films est visionné par le même sujet à un mois d'intervalle dans un
ordre déterminé aléatoirement.
Après le film, les sujets effectuent une seconde tache où on cherche à
évaluer l'effet de l'émotion suscitée sur cette tache. Pour des besoin de
contrôle expérimental, on souhaite savoir si la « réceptivité
émotionnelle » des sujets est corrélée. Autrement dit, on souhaite savoir
si les gens qui s'estiment être les plus tristes après avoir vu le film
destiné à susciter de la tristesse sont aussi ceux qui s'estiment être les
plus heureux après avoir vu une scène comique, et inversement.

- Les résultats des évaluations de 14 sujets sont donnés dans le
tableau ci-dessus. Peut-on, au risque de 5%, admettre la réciprocité
des états émotionnels induits par les films ?

Sujet |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |13 |14 | |Cancer |3 |4 |6 |2
|7 |8 |4 |9 |5 |10 |3 |9 |6 |4 | |Comédie |10 |9 |6 |11 |3 |5 |12 |8 |6 |10
|9 |7 |6 |13 | |


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rajusté =

1 -

(1 - r²) (N - 1)

N - 2