Identification des systèmes en boucle fermée - APC

I ) INTRODUCTION :



I.1 ) Exposé du problème :


L'Automatique consiste en l'étude des systèmes réels des différentes
disciplines scientifiques (Electronique, mécanique, thermique, chimie,
écologie, biologie, économie, sociologie, physique, cosmologie...), en vue
de l'analyse, de la prédiction, de la surveillance, de la commande, et / ou
de l'optimisation des systèmes. La condition nécessaire pour cela est
l'obtention d'un modèle mathématique du système réel (on réalise une
modélisation). Un système est un objet dans lequel des variables de
différents types interagissent et produisent des signaux observables.
Lorsque le modèle du système n'est pas connu, il est nécessaire de procéder
à son identification.


















Figure 0 : représentation d'un système


En effet, la modélisation réalisée à partir d'un comportement du système et
/ ou de lois physiques, consiste à déterminer la structure des équations
qui régissent le comportement de ce système, et aussi, à fixer, a priori
la valeur de ses paramètres (longueurs, masses, inerties, capacités,
résistances, frottements...). Mais, il est souvent impossible d'obtenir une
connaissance à priori complète et précise de tous les paramètres du modèle.

Pour affiner et compléter cette connaissance, il est alors nécessaire de
procéder à une identification du système : à partir des réactions de celui-
ci à des sollicitations données et connues. On peut, si le système est
observable, identifier les paramètres encore inconnus [BOURLES - Oct. 01].

L'Identification, bien que représentant un des grands chapitres de
l'automatique, ne peut plus être considérée comme seulement une partie
intégrante de cette discipline, à l'usage essentiel des stratégies de
commande ou de diagnostic. Son emploi en sciences de l'ingénieur, parfois
avec une terminologie différente, montre qu'elle constitue une discipline à
part entière des sciences expérimentales, intimement associée à la
modélisation.

L`Identification, ou la recherche de modèles à partir de données
expérimentales, est une préoccupation majeure dans la plupart des
disciplines scientifiques. Elle désigne a la fois une démarche scientifique
et un ensemble de techniques visant à déterminer des modèles mathématiques
capables de reproduire aussi fidèlement que possible le comportement d'un
système physique, chimique, biologique, économique...
Dans la vie courante, la plupart des systèmes peuvent être appréhendés en
utilisant des modèles mentaux, sans avoir besoin de procéder à une
formalisation mathématique. Par exemple, la conduite d'une automobile,
nécessite de savoir, que tourner le volant vers la droite, permet de faire
tourner le véhicule vers la droite. L'ensemble des informations, de force,
d'amplitude de mouvement ... étant en quelque sorte stockées dans le
cerveau via le muscle. L'apprentissage de la conduite consiste en une
identification par le conducteur de l'ensemble du système (véhicule, route,
environnement, conducteur...). Au départ, les trajectoires sont peu sûres,
et au fur et à mesure que la base d'expérience du conducteur grandit, les
erreurs d'approximation du système faites par le conducteur se réduisent,
jusqu'à obtention de la connaissance du système à un ordre de plus en plus
élevé de la part du conducteur. Pour cela, le conducteur, à l'aide de ses
organes sensoriels (?il, bras, oreille...), réalise en permanence des
mesures de l'état du système en fonction des sollicitations qu'il impose à
son véhicule.

L'identification des systèmes commandés à l'aide de calculateurs
nécessite, en revanche de décrire leurs propriétés au moins à l'aide de
valeurs mesurées (tables de valeurs) ou de représentations graphiques, afin
de déterminer leur réponse à un échelon, ou en fréquence (identification
non paramétrique). Pour des systèmes complexes, il est nécessaire
d'utiliser des modèles mathématiques (identification paramétrique).
L'utilisation de modèles mathématiques est inhérent à tous les domaines des
techniques de l'ingénieur et de la physique. Elle aide à la conception des
systèmes et est un instrument de simulation et de prédiction qui est très
largement utilisé dans tous les domaines, y compris dans des activités non
techniques comme l'écologie, l'économie, la sociologie ou la biologie.

Un modèle doit être construit a partir de données observées (le
modèle mental de la conduite d'un véhicule est développé à l'aide de
l'expérience de la conduite). Un système réel est un objet constitué
d'éléments de complexité variable, à l'image même d'un modèle mathématique.
Selon LJUNG, il existe un impénétrable mais transparent écran entre la
description mathématique de notre monde et le monde réel. On peut regarder
à travers cette fenêtre et comparer certains aspects du système physique
avec sa description mathématique, mais il est impossible d'établir une
relation exacte entre les deux. La question de la susceptibilité de la
nature à sa description mathématique présente de vrais et profonds aspects
philosophiques. Nous devons avoir cependant une vue pragmatique des
modèles. Il est préférable de choisir un modèle en considérant davantage
son utilité que sa « vérité ».

En automatique, on distingue deux approches pour l'identification des
systèmes :

. Approche en boucle ouverte
. Approche en boucle fermée


A partir des résultats généraux de l'identification des systèmes,
l'objectif de ce document, est de présenter la problématique des systèmes
fonctionnant en boucle fermée, puis les techniques spécifiques.





I.2 ) Présentation l'étude :


Afin de nous munir des éléments essentiels à la compréhension de cette
étude, nous nous attacherons dans un premier temps à décrire les méthodes
générales de l'identification. Nous présenterons ensuite les
caractéristiques des approches en boucle ouverte et en boucle fermée afin
de préciser les éléments qui induisent le choix de l'une par rapport à
l'autre autre.


Les éléments théoriques et pratiques de l'identification en boucle
fermée, ainsi que les résultats de ces techniques seront abordés dans la
troisième partie de cette étude. Nous complèterons cette présentation par
une étude pratique réalisée avec le logiciel MATLAB-SIMULINK.


Afin de mettre en évidence les avantages de l'identification en boucle
fermée, nous présenterons enfin, quelques exemples d'applications.


I.3 ) Conclusion préliminaire :


Cette étude est une nouvelle fois l'occasion d'affirmer la
transversalité de l'automatique et de montrer son large champ
d'application.

L'identification constitue un outil puissant de l'automatique.
L'approche en boucle fermée, faisant l'objet de nombreux travaux récents,
promet de répondre à un nombre toujours plus croissant d'identifications
des systèmes.






II ) ETUDE DETAILLEE :



II.1 ) Les méthodes générales d'identification :


Identifier un processus (système), c'est chercher un modèle
(dynamique) mathématique, appartenant à une classe de modèles connue, et
qui, soumis à des signaux tests (en entrée), donne une réponse (dynamique
et statique en sortie), la plus proche possible du système réel [VILLAIN -
1996].

La notion de modèle mathématique d'un système, d'un processus ou d'un
phénomène, est un concept fondamental. Il existe une multitude de types de
modèles, chacun étant destiné à une application particulière.
Nous pouvons les décliner en deux grandes catégories :

. Les modèles de connaissance (basés sur les lois de la physique, de la
chimie...), donnent une description complète des systèmes et sont
utilisés pour la simulation et la conception des procédés. Ce sont
souvent des modèles complexes.
. Les modèles dynamiques de commande, qui donnent la relation entre les
variations des entrées d'un système et les variation de la sortie, sont
utilisés en automatique.
Les modèles dynamiques sont de deux sortes :
. Modèles non paramétriques (réponse fréquentielle, réponse à un
échelon)
. Modèles paramétriques (fonction de transfert, équations
différentielles)

L'identification est une approche expérimentale pour la détermination du
modèle dynamique d'un système.
Cette approche peut être décomposée en quatre étapes :









Figure 1 : procédure d'identification d'un modèle de système

II.1.1 ) Modèles non paramétriques :


A ) Analyse fréquentielle :

Les essais expérimentaux harmoniques sont rarement employés, car ils sont
longs et fastidieux. Des essais réalisés avec une pulsation comprise entre
0.1*?c et 10*?c, avec une grande constate de temps pour le processus,
peuvent durer des heures, d'autant plus qu'il est parfois nécessaire de
recommencer deux à trois fois l'expérimentation pour chaque pulsation (on
doit attendre le temps d'établissement pour chaque mesure). Les outils
classiques de l'automatique sont utilisés pour l'analyse de la réponse en
fréquence du système à identifier : Bode, Nyquist, Black...

Figure 2 : représentation fréquentielle dans le plan de
Bode
B ) Réponse impulsionnelle :

Un système linéaire invariant est entièrement caractérisé par sa réponse à
un Dirac, dont la transformée de Fourier est constante sur tout le spectre.
La transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle du système est sa
fonction de transfert. Un Dirac « réel », peut être approché, du point de
vue de ses effets, par une impulsion brève, de durée finie et d'énergie
limitée. La réponse du système, est en conséquence fai