Corrigé du devoir à la maison n°1

|Corrigé du devoir à la maison n°1 |4ème 1 et 3 | |
Exercice 1 :
1) Hypothèse : ABC est un triangle tel que [pic]
BCD et ADB sont deux triangles isocèles
2) Je sais que BCD est un triangle isocèle en B et [pic]
Or si un triangle est isocèle alors ses angles à la base sont égaux.
Donc [pic]
3) Je sais que [pic] et [pic]
Or si une figure est un triangle alors la somme de ses angles vaut 180°.
Donc [pic]
On remplace : 72 + 72 + [pic] soit [pic][pic].
4) Je sais que [pic]et [pic] sont supplémentaires
Or si deux angles sont supplémentaires alors leur somme vaut 180 °
Donc [pic] + [pic] = 180 ° et comme [pic] = 36 °, [pic] = 180 - 36 °,
[pic] = 144°
5) D'après le même raisonnement qu'à la question 2, [pic] , et d'après le
même raisonnement qu'à la question 3, [pic]+ [pic].
Donc [pic]et on obtient que [pic]soit [pic]
6) Je sais que[pic], que [pic]et que ces deux angles sont adjacents et ont
le même sommet.
Or si deux angles adjacents sont égaux et ont le même sommet alors leur
coté commun est la bissectrice de l'angle formé par les deux premiers.
Donc (BD) est la bissectrice de[pic].
7) Je sais que [pic]et que [pic] car [pic] soit
Or si un triangle a deux angles égaux alors il est isocèle.
Donc le triangle ABC est isocèle de sommet principal A.
Exercice 2 :
Il fallait modéliser la situation concrète en une situation mathématique.
Je sais que le triangle SPA est rectangle en P.
Or si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal à
la somme des carrés des cotés de l'angle droit.
Donc AS² = PS² + AP²
On remplace et on a AS² = 500² + 30² soit AS² = 250900
[pic] et donc AS [pic]500,9 m.
La distance minimale pour que Alain puisse capter le signal sans bouger est
de 500,9 mètres. Exercice 3 :
Je sais que (d1) est la hauteur relative à [AB] dans le triangle ABC.
Or si une droite est une hauteur dans un triangle alors elle est
perpendiculaire au coté qu'elle coupe.
Donc (d1) est perpendiculaire à (AB). Je sais que (d2) est la médiatrice de [AB].
Or si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle le coupe
perpendiculairement.
Donc (d2) est perpendiculaire à (AB). Je sais que (d1) et (d2) sont perpendiculaires à (AB).
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles
sont parallèles.
Donc (d1) et (d2) sont parallèles.