Les transferts de chaleur - Université du Maine

Les transferts de chaleur Introduction
L'énergie correspond à un transfert ou échange par interaction d'un système
avec son environnement. Ce système subit alors une transformation. On
distingue habituellement 2 types d'énergie : i) le travail noté W qui peut
prendre diverses formes selon l'origine physique du transfert en jeu
(électrique, magnétique, mécanique.....), et ii) la chaleur notée Q. La thermodynamique classique ne s'intéresse généralement qu'aux états
d'équilibre et aux variations entre ces états, grâce à l'utilisation de
fonctions d'état, qui sur un plan mathématique sont des différentielles
totales exactes. On pourrait d'ailleurs plus logiquement appeler cette
discipline la thermostatique. Le formalisme généralement utilisé nécessite ainsi seulement la
connaissance des états initiaux et finaux sans pour autant examiner le
processus de transfert d'énergie, ni les modes d'interaction. L'étude
complète et générale des mécanismes de transfert d'énergie nécessite
d'aborder le formalisme de la thermodynamique hors équilibre (formalisme
d'Onsager par exemple et théories de Prigogine) . Dans le cadre de ce cours, nous nous limiterons de façon modeste, parmi les
transferts énergétiques, à l'étude des transferts de chaleur ou transferts
thermiques, selon un point de vue macroscopique. Nous serons ainsi amenés à
répondre à 3 questions: 1. Qu'est ce qu'un transfert de chaleur ?
2. Comment la chaleur est elle transférée ?
3. Pourquoi est-ce important de l'étudier ? Les réponses apportées à ces 3 questions nous permettrons de comprendre les
mécanismes physiques en jeu dans les transferts de chaleur et d'apprécier
l'importance de ces transferts chaleur dans les problèmes industriels,
environnementaux et économiques. Définition : Un transfert de chaleur ou transfert thermique entre 2 corps
est une interaction énergétique qui résulte d'une différence de température
entre les 2 corps. On distingue habituellement 3 modes de transfert de chaleur :
1. La conduction thermique ou diffusion thermique
2. Le rayonnement thermique
3. La convection Ces trois modes sont régis par des lois spécifiques et feront ainsi l'objet
de chapitres différents, cependant strictement parlant, seuls la conduction
et le rayonnement sont des modes fondamentaux de transmission de la
chaleur ; la convection, tout en étant très importante, ne fait que
combiner la conduction avec un déplacement de fluide. En outre il est rare qu'une situation particulière ne concerne qu'un seul
mode : le plus souvent 2 sinon 3 modes entrent en jeu. Il sera donc
nécessaire de poser correctement les problèmes pour prendre en compte ces
différents mécanismes. N'oublions pas qu'un autre mode de transfert, qui ne fera pas l'objet ici
d'étude, existe : il s'agit des changements d'état. La conduction
La conduction est définie comme étant le mode de transmission de la chaleur
(ou l'échange d'énergie interne) provoquée par la différence de température
entre deux régions d'un milieu solide, liquide ou gazeux ou encore entre
deux milieux en contact physique. (gradient de température dans un milieu). Dans la plupart des cas on étudie la conduction dans le milieux solides,
puisque dans les milieux fluides (c'est-à-dire liquide ou gazeux), il y a
souvent couplage avec un déplacement de matière et donc mécanisme de
convection. La conduction est le seul mécanisme intervenant dans le transfert de
chaleur dans un solide homogène, opaque et compact. La conduction s'effectue de proche en proche :
Si on chauffe l'extrémité d'un solide il y a transfert progressif.
Si on coupe le solide, on stoppe le transfert. Exemple : Barre de métal chauffée à l'une de ces extrémités. On comprend donc intuitivemment que la conduction a une origine
microscopique. Il s'agir d'un mécanisme de diffusion de la chaleur.
Le rayonnement
Le rayonnement thermique peut être considéré comme un cas particulier du
rayonnement électromagnétique. L'exemple le plus simple est celui du
rayonnement solaire. Le rayonnement thermique est le mode de transmission par lequel la chaleur
passe d'un corps à haute température à un autre plus froid sans nécessité
de support matériel. C'est donc le seul mode de transfert de chaleur qui
peut se propager dans le vide. Le rayonnement thermique ne diffère des autres ondes
électomagnétiques,comme les ondes hertziennes par exemple, que par son
origine : la température. En effet tout corps rayonne tant que sa
température est différente de 0K. Le rayonnement thermique est un phénomène de surface.
La convection
La convection est le mode de transmission qui implique le déplacement d'un
fluide gazeux ou liquide (écoulement) et échange avec une surface qui est à
une température différente. Exemple : C'est ce qui se passe le long d'un radiateur. L'air froid
s'échauffe au contact avec le radiateur, se dilate et monte sous l'effet de
la poussée d'Archimède. Il est alors remplacé par de l'air froid et ainsi
de suite ; il ya existence de courants de fluide dans l'air ambiant. On distinguera la convection forcée (due à l'action d'une pompe,
ventilateur...) de la convection naturelle dans laquelle le mouvement du
fluide est créé par des différences de densité, elles mêmes provoquées par
des différences de températue. On peut schématiquement représenter les transferts de chaleur comme ci-
dessous :
[pic][pic][pic]
LA CONDUCTION I. Origine microscopique du mécanisme de conduction
Rappelons que la conduction nécessite un support matériel et que son
origine est microscopique, liée aux atomes et aux molécules du milieu où se
produit la conduction. La conduction peut être vue comme le transfert d'énergie de particules les
plus énergétiques vers les particules les moins énergétiques, à cause des
interactions entre particules.
Description simplifiée du mécanisme physique
Exemple : gaz sans mouvement d'ensemble (pas de convection). Prenons un gaz contenu entre deux surfaces à T1 et T2 avec T1 > T2.
Dans un modèle moléculaire simple (théorie cinétique des gaz parfaits -
distribution de Maxwell) :
[pic]
où v désigne la vitesse quadratique moyenne d'agitation des molécules sous
la seule action de la température T.
k est la constante de Boltzmann (k=1.38 10-23 J.K-1) et m la masse d'un
atome ou d'une molécule. Les molécules en mouvement près de T1 ont la température T1.
Les molécules en mouvement près de T2 ont la température T2. Une énergie plus grande est par conséquent associée à une température plus
grande. Au moment des collisions qui sont incessantes, il y a transfert d'énergie
des molécules les plus énergétiques vers les moins énergétiques, des plus
rapides vers les moins rapides, c'est-à-dire des plus hautes températures
vers les plus basses. Si l'on considère un plan fictif d'abscisse x0 dans le gaz (voir figure),
des molécules traverse continûment la surface dans un sens ou dans l'autre.
Mais les molécules du dessus ont une énergie plus grande car la température
est plus élevée, il se produit ainsi un transfert net dans le sens des x>0
par mouvement aléatoire des molécules. Il s'agit d'un processus de
diffusion d'énergie Pour un liquide le modèle est à peu près le même avec des interactions plus
fortes. Dans les solides il faudra distinguer 2 cas, les matériaux de type
conducteur électrique et les matériaux de type isolant électrique. On observe que les bons conducteurs thermiques sont aussi des bons
conducteurs électriques (métaux), intuitivement, il est facile de
comprendre que dans le cas des matériaux conducteurs électriques, les
électrons responsables de la conduction électrique sont aussi responsables
de la conduction thermique. Par contre dans le cas des isolants électriques, les vibrations atomiques
(phonons) sont à l'origine microscopique de la conduction thermique
II. La loi de Fourier
II. 1. Notion de flux Après cette brève introduction sur l'origine microscopique du mécanisme de
conduction thermique, intéressons nous à son aspect macroscopique, tel que
l'à découvert J.B FOURIER au début du 19ème siècle. C'est en effet J.B Fourier qui en 1822 publie la loi fondamentale de la
conduction dans son traité : « La théorie analytique de la chaleur ».
Rappelons qu'il avait obtenu en 1812 le prix de l'Académie des Sciences
pour un mémoire sur la propagation de la chaleur, délivré par un jury qui
comprenait Laplace, Legendre et Lagrange !. Fourier apparente ainsi la conduction de la chaleur à l'écoulement d'un
fluide des régions les plus chaudes vers les régions les plus froides et
considère les milieux comme continus, en négligeant toute dilatation
volumique. Considérons un transfert élémentaire de chaleur élémentaire [pic]entre deux
plans indéfinis portés aux températures T et T+dT. Ces deux plans
délimitent une portion de solide et sont supposés perpendiculaires à un axe
Ox. La loi de Fourier exprime naturellement que la chaleur échangée est
proportionnelle à : la surface d'échange, la différence de température
entre les 2 parois, le temps écoulé et inversement proportionnel à la
distance entre plans. [pic] Soit : [pic] loi de Fourier [1] .
S est la surface d'échange (perpendiculaire à l'axe 0x)
dT est l'écart de température entre les 2 plans séparés de dx
dt désigne le temps que dure l'expérience. [pic]est le coefficient