EXERCICES : ENERGIE ET PUISSANCE

EXERCICES : ENERGIE ET PUISSANCE
Problème 1 :
Un skieur de masse m = 65 kg emprunte un télésiège de longueur l = 2 km et
de dénivelé d = 700 m. Arrivé en haut de la piste, il descend celle-ci pour
retourner au départ du télésiège.
On donne : g = 9,8 m.s-2, accélération de pesanteur terrestre supposée
constante. 1. Calculer le travail de la force exercé par le télésiège sur le skieur,
ainsi que le travail de la force de pesanteur sur le skieur.
2. Que peut-on dire de l'énergie interne du skieur entre le bas et le
haut de la piste ? Quel est la nature de l'énergie stockée ?
3. Quand le skieur descend la piste, que devient son énergie interne ? Où
part la différence ?
4. On suppose que la température de la neige est de ? = 0 °C et que la
totalité de l'énergie potentiel de pesanteur stockée par le skieur
lors de la montée est transférée à la neige lors de la descente.
La chaleur latente de fusion de l'eau vaut Lf = 333,7 kJ.kg-1 et
correspond à la quantité de chaleur (énergie thermique) qu'il faut
céder à 1 kg d'eau solide pour le transformer en eau liquide.
Calculer le masse, puis le volume en litre et m3 de neige que le
skieur fait fondre lors de la descente de la piste.
Cette valeur est-elle surévaluée ou sous-évaluée compte tenu des
approximations effectuées ?
Problème 2 :
On considère un moteur à courant continu dont les valeurs nominales sont
les suivantes :
Tension d'alimentation : UN = 250 V. Intensité du courant : IN = 12 A.
Résistance de l'induit : R = 4,5 ?. La fréquence de rotation : n = 1500
tr/min. 1. Donner le schéma équivalent de Thévenin du moteur.
2. Calculer la valeur de la force électromotrice du moteur E. 3. On réalise un essai à vide du moteur sous la fréquence rotation
nominale. Pour cela, il faut que le fem soit inchangée. On mesure IV =
0,8 A.
1. Calculer la valeur de la tension d'alimentation du moteur lors
de cet essai.
2. Calculer la valeur de la puissance absorbée à vide.
3. Que vaut la puissance utile du moteur à vide ? Que devient la
puissance absorbée à vide par le moteur ?
4. Calculer les pertes par effet Joule lors du fonctionnement à
vide.
5. Calculer la valeur des pertes autres que par effet Joule.
4. Le moteur fonctionne maintenant au régime nominal.
1. Calculer la puissance absorbée par le moteur.
2. Calculer la valeur des pertes par effet Joule.
3. Donner la valeur des pertes autres que par effet Joule en
supposant qu'elles ne dépendent que de la fréquence de rotation.
En déduire l'intérêt d'effectuer l'essai à vide sous la
fréquence de rotation nominale du moteur.
4. Calculer la puissance utile du moteur.
5. Calculer le rendement du moteur.
Problème 3 :
On étudie dans ce problème un système constitué d'une rame de tramway et de
son réseau d'alimentation. La rame est entraînée par un moteur à courant
continu et alimenté par une ligne constituée de deux câbles de cuivre
distant de 3 km de la source continue de tension U = 1500 V. A la source du
réseau d'alimentation, il y a une centrale qui convertit le réseau moyenne
tension edf, que l'on supposera monophasé pour simplifier le problème, en
réseau continu. 1. Etude du convertisseur alternatif-sinusoïdal continu.
1. Citer le nom du circuit qui permet de réaliser cette conversion.
2. Donner un schéma du dispositif. On appellera v(t) la tension
sinusoïdale d'alimentation et u(t) la tension de sortie
redressée.
3. Calculer les valeurs efficace et maximale de la tension
d'alimentation du circuit sachant que = [pic].
4. Tracer en concordance de temps sur le document réponse ci-
dessous les tensions aux bornes de la charge, aux bornes de la
diode D1, ainsi que les phases de conduction des diodes. 5. Que faut-il rajouter pour obtenir une tension quasiment continue
aux bornes de la charge.
6. Le convertisseur reçoit une puissance de 900 kW et débite un
courant de 570 A. Calculer le rendement ainsi que les pertes du
convertisseur.
2. Etude de la ligne d'alimentation.
1. Les câbles de la ligne d'alimentation sont constitués d'un fil
de cuivre de section circulaire de diamètre d = 5 cm. La
résistivité du cuivre vaut ?cu = 1,6.10-8 ?.m. Calculer la
valeur de la résistance linéique des câbles (résistance par
unité de longueur). On rappelle la relation R = ?.[pic]. En
déduire la résistance totale de la ligne d'alimentation.
2. Calculer les pertes par effet Joule dans la ligne, ainsi que le
rendement de la ligne.
3. Calculer la chute de tension aux bornes de la ligne et la valeur
de la tension d'alimentation du moteur.
3. Etude du moteur à courant continu.
1. On souhaite que le moteur puisse entraîner la rame à la vitesse
de 55 km.h-1, il doit alors développer une force de FT = 50 kN.
Calculer le travail de la force d'entraînement de la rame sur
une distance de 3 km. En déduire la valeur de la puissance utile
du moteur.
2. Calculer la puissance absorbée par le moteur.
3. Calculer le rendement du moteur.
4. Calculer la puissance perdue par effet Joule sachant que la
résistance du moteur vaut R = 0,12 ?.
5. Calculer la valeur des pertes autre que par effet Joule.
4. Etude de l'ensemble.
1. Calculer le rendement de l'ensemble de l'installation.
2. Calculer la valeur des pertes totales.
3. Calculer la somme perdue lors d'une journée de fonctionnement de
16 h, sachant que le kW.h est facturé 0,04 E.
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T T/2 0 0 0 uD uC u t t t Phases de conductions des diodes