les battements du c?ur humain - IREM Clermont-Ferrand

Y a pas le feu !!!
Table des matières
Fiche professeur 2 Fiche élève 4 Narration de séance et productions d'élèves 5 Fiche professeur Y a pas le feu
> Niveaux et objectifs pédagogiques
4e : Notion de vitesse moyenne, calcul de durées de parcours en utilisant
l'égalité d = vt. 3e : Entretien de ces notions. > Modalités de gestion possibles
Appropriation individuelle, puis travail en groupes. On pourra également
proposer l'usage du tableur informatique pour multiplier les exemples et
aborder le problème dans sa généralité. > Degré de prise en main de la part du professeur
Second degré. > Situation
Un professeur de mathématiques emprunte tous les matins le même parcours
pour se rendre au collège. Il a constaté que les trois feux tricolores
qu'il rencontre sont synchronisés : 1 minute au rouge, 30 secondes au vert.
La vitesse sur cette portion de route est limitée à 70 km/h.
Il se demande à quelle vitesse constante il faut rouler pour passer
systématiquement au vert et ne plus avoir à s'arrêter et repartir plusieurs
fois de suite.
> Supports et ressources de travail
Calculatrice.
Tableur. > Consignes données à l'élève
Déterminer à quelle vitesse constante rouler pour passer systématiquement
chaque feu au vert.
La réponse sera donnée sous forme d'un texte présentant la démarche et les
arguments.
> Dans le document d'aide au suivi de l'acquisition des connaissances et
des capacités du socle commun
|Pratiquer une démarche |Capacités susceptibles d'être évaluées en |
|scientifique ou |situation |
|technologique, résoudre des| |
|problèmes | |
|Rechercher, extraire et |Observer, recenser des informations |
|organiser l'information | |
|utile | |
|Réaliser, manipuler, |Calculer, utiliser une formule |
|mesurer, calculer, | |
|appliquer des consignes | |
|Raisonner, argumenter, |Proposer une démarche de résolution |
|pratiquer une démarche | |
|expérimentale ou | |
|technologique, démontrer | |
|Présenter la démarche |Présenter une démarche |
|suivie, les résultats | |
|obtenus, communiquer à | |
|l'aide d'un langage adapté | |
|Savoir utiliser des |Capacités susceptibles d'être évaluées en |
|connaissances et des |situation |
|compétences mathématiques | |
|Organisation et gestion de |Effectuer à la main ou avec un tableur des |
|données |traitements de données |
|Nombres et calculs |Choisir l'opération qui convient, mener à |
| |bien un calcul instrumenté |
|Grandeurs et mesures |Calculer une durée, effectuer des |
| |conversions d'unités |
> Dans les programmes des niveaux visés
|Niveaux|Connaissances |Capacités |
|4e |Vitesse moyenne |Calculer des distances parcourues, |
| | |des vitesses moyennes et des durées |
| | |de parcours en utilisant l'égalité d|
| | |= vt |
| | |Changer d'unités de vitesse (mètre |
| | |par seconde et kilomètre par heure) |
| |Traitement des données |Créer, modifier une feuille de |
| | |calcul, insérer une formule |
|3e |Vitesse moyenne |Effectuer des changements d'unités |
| | |sur des grandeurs produits ou des |
| | |grandeurs quotients |
> Aides ou "coups de pouce"
. vérification d'une bonne compréhension de la situation et de la
consigne
Que cherche-t-on ? Comment représenter la situation ? Que doit-on
comparer ? . aide à la démarche de résolution
Quelle distance parcourt-on en 1 s à 70 km/h ? Quelle supposition faire sur le passage du premier feu ? Combien de temps met-on pour parcourir 1 600 m à 70 km/h ? Comment organiser l'alternance des changements de couleur des feux ? Proposer de faire un essai avec une vitesse particulière autre que 70 km/h. Proposer d'utiliser le tableur pour augmenter le nombre d'essais. . apport de connaissances et de savoir-faire
Notion de vitesse moyenne. Changement d'unités. Usage du tableur. > Approfondissement et prolongement possibles
Que se passe-t-il si on accepte des vitesses supérieures à 70 km/h ? Fiche élève Y A PAS LE feu !!! Tous les matins j'emprunte le même boulevard pour me rendre au collège. Je
pars souvent très tôt et il n'y a pas beaucoup de circulation. Seuls les
quatre feux que je rencontre sur ce parcours me mettent parfois de mauvaise
humeur, surtout les jours où ils sont tous les quatre au rouge. J'ai remarqué que ces feux sont synchronisés, ils passent en même temps au
rouge ou au vert. Ils restent 1 minute au vert et 30 secondes au rouge.
J'ai mesuré les distances séparant ces feux et sachant que la vitesse est
limitée à 70 km/h, je me demande à quelle allure constante je dois rouler
pour ne plus me contrarier. Déterminer à quelle vitesse constante il faut rouler pour passer
systématiquement chaque feu au vert. La réponse sera donnée sous forme d'un texte présentant la démarche et les
arguments.
Narration de séance et productions d'élèves Classe : Troisième Durée : 1h00 Organisation : Dans un premier temps d'environ 10 minutes, les élèves prennent
connaissance du sujet de manière individuelle. Une feuille A4 de couleur
est distribuée en guise de brouillon. Après cette phase, les 23 élèves sont répartis en 5 groupes. Chacun des
groupes est constitué de 2 élèves « moteur » au moins. Les 5 élèves les
plus faibles de la classe, élèves pour lesquels l'évaluation du socle est
absolument nécessaire, sont répartis dans chacun des groupes. Il leur est
attribué le rôle de rapporteur, ils seront chargés en fin de séance de
décrire à l'oral la phase de recherche à laquelle ils ont participé. Une
feuille de groupe est distribuée sur laquelle doit être rédigée la
proposition de réponse. Les 10 dernières minutes sont réservées au rapport oral de l'avancée des
travaux. Chaque rapporteur prend la parole et décrit brièvement les
résultats obtenus et les pistes empruntées. Évaluation En utilisant les grilles du logiciel SACoche, quatre items correspondant au
socle ont été sélectionnés : Compétence 3 : Domaine : Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre
des problèmes Item : Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou
technologique, démontrer.
Item : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer
avec un langage adapté. Compétence 7 : Domaine : Faire preuve d'initiative Item : S'intégrer et coopérer dans un projet collectif.
Item : Assumer des rôles, prendre des initiatives et des décisions. Durant chacune des phases de recherche, ces items sont observés en priorité
en direction des élèves ciblés au départ. Un codage du type points rouges
ou verts (SACoche) est utilisé.
Les aides prévues Une fiche rappel sur les vitesses a été préparée (Extrait du Sesamath
4ème). Une fiche rappel sur le tableur également (Extrait mode d'emploi d'Open
Office). Quelques observations Les 5 groupes sont particulièrement actifs dès le début. La conversion des
unités et l'usage de la notion de vitesse sont difficiles au départ. La
fiche d'aide sur ce thème est distribuée assez rapidement. La plupart des groupes proposent un schéma pour représenter la situation. Assez rapidement l'idée de tester une vitesse (souvent 70 km/h) apparaît. Il subsiste la difficulté liée à l'utilisation des différentes unités de
durée (vitesse en km/h et synchronisation des feux en secondes). Malgré quelques sollicitations, l'usage du tableur n'est pas naturel, et
quand deux groupes tentent de l'utiliser, les difficultés d'ordre technique
sont évidentes (usage des formules dans un tableur). L'implication des élèves est importante, en particulier de ceux, les plus
faibles, qui, chargés du rôle de rapporteur, sont dans l'obligation de
s'impliquer davantage. Certains d'entre eux vont jusqu'à défendre leur
point de vue et argumentent en ce sens, d'autres sont l'objet de
l'attention du groupe qui souhaite être bien représenté à l'oral. Les interventions à l'oral sont de bonne qualité. En une heure de travail, les groupes ont tous fait un test avec une vitesse
particulière. La plupart ont essayé avec plusieurs autres mais sans passer
au tableur pour multiplier les essais. Une prolongation du travail sera
proposée lors de la prochaine séance, en particulier pour obtenir un
document rédigé de qualité pour chaque groupe. La fiche d'aide tableur n'a pas été distribuée pour ne pas ralentir la
recherche. Dans un second temps cet aspect sera retravaillé. Les élèves ont le sentiment d'avoir vraiment travaillé. En plein chapitre sur les fonctions, cette tâche complexe trouv