Equation aux dimensions

Equation aux dimensions
GM
1. Dimension ? unité La dimension d'une grandeur correspond à sa nature physique, par exemple
une longueur, un temps, une tension. C'est l'approche qualitative, qui
répond à la question : « qu'est ce que c'est ?» Cela n'indique pas avec quelle unité celle-ci sera mesurée. Une grandeur
dont la dimension est homogène à une longueur peut s'exprimer en mètres, en
miles, en années-lumière, etc. C'est l'approche quantitative, qui répond à
la question : « Combien ça vaut ? » Si on demande « quelle est la dimension de L ? » il faut répondre « L a la
dimension d'une longueur » et non « L est en mètres ». 2. Les sept grandeurs de base du système international (S.I.) Les sept grandeurs S.I. |Grandeur physique |Lettre utilisée |
|Masse |M |
|Longueur |L |
|Temps |T |
|Intensité |I |
|électrique | |
|Température |( |
|Intensité |J |
|lumineuse | |
|Quantité de |N |
|matière | | Propriété : toute grandeur physique peut être exprimée en fonction d'une ou
plusieurs de ces sept grandeurs S.I. 3. Ecriture d'une équation aux dimensions
Soit G une grandeur physique. Sa dimension est notée [G]. Par exemple, si G
est une longueur on écrira : [G] = L.
Pour une vitesse v, on écrira [v] = L.T-1. ( Exercice : Ecrire l'équation aux dimensions des grandeurs suivantes : a. Le champ de pesanteur g (accélération) :
.......................................... b. Le poids P :
.....................................................................
............ c. Une charge électrique Q :
............................................................... d. La masse volumique ? :
.................................................................. 4. Utilisation de l'équation aux dimensions On ne peut additionner entre elles que
des grandeurs ayant la même dimension. Conséquence : Si dans une équation les dimensions des grandeurs dont on
fait la somme ne sont pas identiques, cette équation est fausse. On applique la règle suivante : la dimension du produit de deux grandeurs
est le produit des dimensions de chacune des deux grandeurs. ( Exercice : Indiquer si les équations suivantes sont homogènes. Si c'est
le cas, préciser quelle est leur dimension. a. R.I + U = U'
.....................................................................
.............
b. P + U.I = R.I2
.....................................................................
........... c. W + U.I = P.t
.....................................................................
............ d. U' =
[pic]...............................................................
.................. Conclusion : pour vérifier l'homogénéité d'une équation, on utilise les
relations du cours (U = R.I,
W = P.t , P = U.I, etc.) 5. Les sept unités du système international (S.I.) |Grandeur physique|Lettre utilisée |Unité de mesure |Symbole de |
| | |S.I. |l'unité |
|Masse |M |kilogramme |kg |
|Longueur |L |mètre |m |
|Temps |T |seconde |s |
|Intensité |I |Ampère |A |
|électrique | | | |
|Température |( |Kelvin |K |
|Intensité |J |candela |cd |
|lumineuse | | | |
|Quantité de |N |mole |mol |
|matière | | | | Chacune de ces sept unités est définie par un phénomène physique
particulier. On peut exprimer n'importe quelle unité en fonction d'une ou plusieurs des
sept unités du système international. Exemple : l'énergie W s'exprime en joules (J).
L'énergie cinétique s'écrit : WC = ½.m.v2
( équation aux dimensions : [WC] = M.L2.T-2
( conséquence : 1 J = 1 kg.m2.s-2
( Exercice : Relier les unités ci-dessous à celles du système
international. a. l'unité de mesure de la puissance P, le watt (W) : ...........................................................................
..............................
b. l'unité de mesure de la résistance R, l'ohm (?) : ...........................................................................
..............................
c. l'unité de mesure de la tension U, le volt (V) : ...........................................................................
...............................