Série STG : les mathématiques en situations - Exercices corriges

Série STG : les mathématiques en situations - Un choix d'exercices Ce document est un document de travail distribué à des professeurs
enseignant en série STG. Il a été élaboré en vue des journées d'information
sur les nouveaux programmes de cette série, organisées en novembre 2006 par
l'Inspection Régionale de Mathématiques de l'Académie de Dijon. Il s'agit
d'un recueil d'exercices regroupés autour de quelques objets du
programme (les pourcentages, les suites et les fonctions), utilisés dans
certaines situations issues des Mathématiques Financières et de l'Economie.
Plusieurs exercices sont issus de la Banque d'exercices émanant de
l'Inspection Générale de Mathématiques, et sont étiquetés comme tels ; ils
sont en général proposés avec un questionnement pouvant être utilisé en
classe ainsi qu'une mention indicative sur la spécialité visée (« 2
heures » ou « 3 heures »), et le professeur aura toute la liberté
pédagogique de les poser tels quels ou de les modifier. Les autres sont
destinés dans leur forme actuelle à parfaire les connaissances du
professeur, ou à mieux lui permettre d'assimiler une notion mal connue. Il
est souhaitable qu'ils soient une source d'inspiration pour la confection
de sujets ou d'activités en classe, mais ils nécessitent une refonte de
l'énoncé actuel.
Ils sont regroupés en trois thèmes correspondant à des objets
d'étude : les taux d'évolution, les suites, et les fonctions.
A - Les taux d'évolution 1. L'aspect mathématique |Exercice 1 |
|Si t est le taux d'évolution d'une période y1 à une autre période y2 et t' |
|celui de y2 à y3, exprimer en fonction de t et t' : |
|le taux d'évolution de y1 à y3 ; |
|le taux moyen d'évolution sur les deux périodes. |
|Si t est le taux d'évolution de y1 à y2, exprimer en fonction de t le taux |
|d'évolution de y2 à y1. |
|Exercice 2 (Toutes spécialités). |
|Banque d'exercices du Ministère |
| |
|Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). |
|Pour chaque question, quatre réponses sont proposées. Une seule des réponses |
|proposées est correcte. |
|On demande de cocher celle que vous pensez être correcte. |
|Le prix d'un produit augmente de 5,4 % la première année et augmente de 30 % la|
|seconde année. |
| |
|1. À l'issue de la première année, le prix du produit a été multiplié par : |
|? 0,946 ? 1,540 ? 1,054 |
|? 0,094 |
| |
|2. À l'issue des deux années, le prix a augmenté de : |
|? 16,2 % ? 37,02 % ? 24,6 % |
|? 35,4 % |
| |
|3. Le taux d'évolution annuel moyen sur les deux années est de : |
|? 16,2 % ? 24,6 % ? 17,7 % |
|? 17,1 % |
| |
|4. Si le produit avait augmenté de 5,4 % par an durant 6 ans, le taux |
|d'évolution pour ces six années |
|aurait été de : |
|? 32,4 % ? 37,1 % ? 38,3 %|
|? 35,4 % |
|Exercice 3 (Toutes spécialités) |
|Banque d'exercices du Ministère |
| |
|Un magasin de chaussures a fait 300 000 E de chiffre d'affaires pour l'année |
|2001. Ce chiffre d'affaires a |
|évolué les années suivantes selon le tableau ci-dessous. La deuxième ligne donne|
|le taux d'évolution par |
|rapport à l'année précédente, la troisième ligne donne le chiffre d'affaires |
|pour l'année. |
| |
|Année |
|2001 |
|2002 |
|2003 |
|2004 |
|2005 |
| |
|Taux d'évolution |
| |
|+ 25,0% |
|+ 16,0% |
|+ 12,2% |
|+ 5,3% |
| |
|Chiffre d'affaire (arrondi au millier d'euros) |
|300 000 |
|375 000 |
|435 000 |
| |
|514 000 |
| |
| |
|Les résultats seront arrondis au millier d'euros. |
|Calculer le chiffre d'affaires pour 2004. |
|Quel est le taux d'évolution de l'année 2001 à l'année 2005 ? |
|a) Calculer le taux d'évolution annuel moyen de l'année 2001 à l'année 2005 |
|(donner la valeur arrondie à 0,1 %). |
|Si le taux d'évolution du chiffre d'affaires de l'année 2006 par rapport à celui|
|l'année 2005 |
|était égal à ce taux moyen, quel serait le chiffre d'affaires en 2006 ? | |Exercice 4 (Toutes spécialités) |
|Banque d'exercices du Ministère (partiel) |
| |
|Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). |
|Pour chaque question, quatre réponses sont proposées. Une seule des réponses |
|proposées est correcte. |
|On demande de cocher celle que vous pensez être correcte. |
| |
|Le prix d'une matière première a augmenté de 150 %. Il a été : |
|multiplié par 1,5 ? multiplié par 2,5 ? multiplié par 1,15 |
|? multiplié par 0,85 ? |
| |
|Dans les cas suivants, quels sont les taux d'évolution réciproques l'un de |
|l'autre ? |
|30 % et - 30 % ? 25 % et - 20 % ? 150 % et - 50 % ? |
|60 % et - 40 % ? |
| |
|Le prix du gaz a subi deux évolutions successives : -9 % en novembre 2003 ; +5,2|
|% en novembre |
|2004. Globalement, le prix du gaz a évolué environ de : |
|- 3,8 % ? 4,1 % ? - 4,3 % ? |
|4,3 % ? |
|Exercice 5 (Toutes spécialités) |
|Banque d'exercices du Ministère |
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|Une étude d'implantation du nombre d'ordinateurs dans une commune a permis de |
|constater qu'en 1995, il y avait 1203 ordinateurs, et qu'en 2005 on en |
|dénombrait 3120.