CINEMATIQUE N°1

Soit 3 piétons 1, 2 et 3 se déplaçant de la façon suivante:
- le piéton 2, immobile sur le trottoir roulant, se déplace à la même
vitesse V2 que celui-ci. Soit X2 la position à l'origine choisie.
- le piéton 1 se déplace sur le trottoir à la vitesse V1 par rapport
au sol. Soit X1 la position par rapport à l'origine choisie.
- le piéton 3 se déplace à côté du trottoir roulant à la vitesse V3,
en sens inverse des deux autres piétons. Soit X3 la position par rapport à
l'origine choisie.
[pic]
Les conditions initiales du mouvement sont les suivantes:
t = 0 , X1 = 0 , X2 = 50m , X3 = 400m , V1 = vitesse piéton / tapis +
V2 = 10,8 km/h , V2 = 6,12 km/h et V3 = -5,4 km/h. 1-Déterminer les équations de mouvement des 3 piétons. ...........................................................................
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.......................................... /4,5
2-Tracer sur un même graphe ces 3 équations. Echelles: 10mm=10s et
10mm=100m /6,5
3-A quel instant et à quelle distance le piéton 1 dépasse -t-il le piéton 2
? Faire une résolution algébrique et une résolution graphique. ...........................................................................
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.......................................... /3
4-A quel instant et à quelle distance le piéton 1 rencontre-t-il le piéton
3 ? Faire une résolution algébrique et une résolution graphique. ...........................................................................
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.......................................... /3
5-A quel instant et à quelle distance le piéton 2 rencontre-t-il le piéton
3 ? Faire une résolution algébrique et une résolution graphique. ...........................................................................
......................................................... ...........................................................................
.......................................... /3
CORRIGÉ 1-Déterminer les équations de mouvement des 3 piétons.
V1 = 10,8km/h = 3m/s V2 = 6,12km/h = 1,7mS V3 = -5,4km/h =
1,5m/s X1 = 3 t X2 = 1,7 t + 50 X3 = - 1,5 t + 400
chaque équation /1,5 2-Tracer sur un même graphe ces 3 équations. Echelles: 10mm=10s et
10mm=100m t = 100 > X1 = 300m t = 100 > X2 = 220 t = 100 > X3 = 250 xy /0,5 chaque droite /2
[pic]
3-A quel instant et à quelle distance le piéton 1 dépasse -t-il le piéton 2
? Faire une résolution algébrique et une résolution graphique. Graphiquement t = 40s X = 110m
Par le calcul X1 = X2 > 3 t = 1,7 t + 50 > t = 50 / 1,3 = t =
38,4s X = 3 . 38,4 = X = 115,2m 4-A quel instant et à quelle distance le piéton 1 rencontre-t-il le piéton
3 ? Faire une résolution algébrique et une résolution graphique. Graphiquement t = 90s X = 260m
Par le calcul X 1 = X3 > 3 t = - 1,5 t + 400 > t = 400 / 4,5
= t = 88,8s X = 3 . 88,8 = X = 266,4m 5-A quel instant et à quelle distance le piéton 2 rencontre-t-il le piéton
3 ? Faire une résolution algébrique et une résolution graphique. Graphiquement t = 110s X = 230m
Par le calcul X2 = X3 > 1,7 t + 50 = -1,5 t + 400 > t = 350 /
3,2 = t = 109,3s
X = 1,7 . 109,3 + 50 = X =
235,8m
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Exercice