CALCUL MENTAL

CALCUL MENTAL
1°) Sondage .
Après dépouillement des sondages faits au cours des stages, voici un état
des lieux de la pratique du calcul mental dans nos classes.
De façon générale, nous pratiquons le calcul mental en classe de 6ième ;
mais, cette pratique s'étiole au cours des quatre années du collège. Nous
ne parlons pas du calcul mental que nous sommes tous amener à faire dans
nos classes (quand un élève passe au tableau, au cours de recherche d'un
exercice...), mais de séances de calcul mental avec des protocoles de
passation.
Les fréquences qui sont ressorties dans ce sondage sont très variées : cela
va du calcul mental à toute les séances de mathématiques à environ trois
fois dans l'année jusqu'à jamais.
Les modalités qui ont été recensées : des séances de 10 à 15 minutes,
quelques minutes au début de l'heure sous la forme de 5 ou 10 questions, ou
sous forme de jeux ou d'exercices à l'oral. Ces séances sont souvent liées
au contexte de la leçon en cours d'étude.
L'évaluation de ces séances est faite sous forme de fiches d'auto
évaluation avec 10 calculs à effectuer ou bien une évaluation orale d'un
élève désigné ou bien aucune évaluation.
2°) Eloge du calcul mental.
La question posée lors des stages était : « Pour quelles raisons pratique-t-
on le calcul mental dans les classes ? ».
Voici les différentes réponses données par les collègues participants.
Il permet : < De libérer de l'espace mental pour la résolution de problèmes ;
< De gagner en rapidité dans le calcul, dans le raisonnement ;
< Une mise au travail rapide ;
< De créer des automatismes ;
< De créer de la motivation ;
< D'améliorer la concentration ;
< D'améliorer l'autonomie ;
< D'entraîner à la mémorisation ;
< De valoriser les élèves en difficultés dans la trace écrite ;
< D'éviter l'abus de la calculatrice.
< Une meilleure maîtrise des nombres ;
< Une prise de conscience instantanée de l'élève ;
< De favoriser l'échange entre les élèves (au moment de la correction,
échange de stratégies, respect de l'écoute) ;
< De donner confiance à l'élève.
On remarque très vite que les réponses apportées, soulignent l'importance
à accorder au calcul mental dans nos classes . Ces différents points cités sont par ailleurs approfondis dans divers
textes officiels, rapports et articles ...
Cf. brochure distribuée lors des stages De plus, les documents d'accompagnement des nouveaux programmes de l'école
primaire réaffirment la nécessité de la pratique régulière du calcul
mental. Voici quelques extraits qui nous ont paru intéressants .
La recommandation des nouveaux programmes selon laquelle « Les compétences
en calcul mental [...] sont à développer en priorité, notamment à travers
le calcul réfléchi.
[...] Au cycle 2 le calcul réfléchi occupe la place principale. » n'est pas
nouvelle, même si elle a pu paraître méconnue depuis deux ou trois
décennies . Elle est constamment réaffirmée par les Programmes dès le début
du XXe siècle : « Les exercices de calcul mental figureront à l'emploi du
temps et ne devront pas être sacrifiés à des occupations considérées comme
plus importantes : aussi bien les avantages du calcul mental ne se bornent
pas aux services qu'il rend chaque jour à celui qui s'est familiarisé avec
sa pratique ; il constitue une excellente gymnastique pour
l'assouplissement et l'adresse de l'esprit aux prises avec les questions
mathématiques. » (1909). Elle est également reprise dans les textes publiés
à l'époque dite « des mathématiques modernes » : « Il est essentiel, et
cela à tous les niveaux, que les élèves calculent mentalement et par écrit
avec aisance et sûreté [...]. La valeur éducative des exercices de calcul
mental réside tout autant dans la manière de conduire le calcul que dans sa
rapidité. » (Commentaires des Programmes de 1970).
...
Au-delà de vertus traditionnellement évoquées ("gymnastique
intellectuelle", "adresse de l'esprit" et même "formation du caractère", ou
plus précisément "développement de l'attention et de la mémoire"), la
pratique du calcul mental a une double fonction, sociale et pédagogique.
Le calcul mental a une fonction sociale : il est d'abord un calcul d'usage.
Il s'agit de mettre en place des moyens efficaces de calculer, utiles dans
la vie courante, en l'absence de supports ou d'instruments. Même si l'usage
de la calculette est de plus en plus répandu, il demeure nécessaire de
savoir calculer sans elle, ou, à tout le moins, de pouvoir effectuer un
calcul approché. C'est là d'ailleurs un moyen efficace de contrôle, une
erreur de manipulation étant toujours possible. Enfin, comme cela a déjà
été souligné, sans disponibilité rapide des résultats des tables, il n'y a
pas d'accès possible aux techniques opératoires : n'oublions pas que, dans
le cas de la multiplication, à l'entrée en sixième les erreurs de table
sont plus fréquentes que celles qui sont dues une mauvaise maîtrise de
l'algorithme de calcul. Dans cette perspective, trois types
d'objectifs peuvent être distingués :
? l'automatisation des calculs simples, orientée vers la production de
résultats immédiatement disponibles : récupération en mémoire ou
reconstruction instantanée, procédures automatisées ;
? la diversification des stratégies de calcul complexe : calcul réfléchi ou
raisonné ;
? une première maîtrise du calcul approché, souvent utilisé dans la vie
courante et dont l'apprentissage doit se poursuivre au collège.
Le calcul mental a également une fonction pédagogique. Dans les
apprentissages mathématiques, il joue un rôle important pour la
compréhension et la maîtrise des notions enseignées. Cinq pistes peuvent
être distinguées :
? le calcul mental permet aux élèves de construire et de renforcer leurs
premières connaissances relatives à la structuration arithmétique des
nombres entiers naturels (relations additives ou multiplicatives entre les
nombres) ;
? la pratique du calcul réfléchi s'appuie, le plus souvent implicitement,
sur les propriétés des opérations et, en retour, en assure une première
compréhension
? les premiers maniements des notions mathématiques (ceux qui en permettent
la compréhension initiale) sont le plus souvent fondés sur le recours au
calcul mental.
Que l'on pense aux situations de proportionnalité ou aux travaux sur les
fractions à l'école primaire ou, plus tard, aux calculs sur les nombres
relatifs ou au calcul algébrique : pour l'essentiel, les compétences des
élèves se construisent dans un domaine numérique où domine le calcul mental
;
? le calcul réfléchi nécessite l'élaboration de procédures originales et,
par là, contribue au développement des capacités de raisonnement des élèves
(d'où l'expression de calcul raisonné) ;
? le calcul mental apporte souvent une aide à la résolution de problèmes,
en permettant de ramener un problème à un champ numérique dans lequel les
opérations deviennent plus familières : essayer avec des nombres plus
petits permet, par exemple, d'avoir une intuition d'un mode de traitement
possible. (Pour plus d'information, ce document est à disposition sur www.éduscol) Devant la richesse des apports aux élèves de cette pratique, pourquoi se
limiter à l'usage exclusif du calcul ?
Ne peut-on pas l'étendre à d'autres thèmes comme la géométrie ? Après discussions et échanges, les groupes de travail ont réalisé des
situations relevant des 4 niveaux du collège .
3°) Exemples Pour chaque niveau, nous proposons deux exemples ébauchés ou finalisés lors
des stages : un numérique et un géométrique.
Chaque élève a, à sa disposition une fiche réponse composée d'un tableau
dont le nombre de cases est égal au nombre de questions prévues. L'élève
note uniquement la réponse demandée au signal donné.
|NIVEAU 6° |
Symétrie axiale.
|[pic] |[pic] |
|Figure1 |Figure2 |
|[pic] |[pic] |
|Figure3 |Figure4 |
|[pic] |[pic] |
|Figure5 |Figure6 |
| |Figure7 |
|n° |mode |Consigne |
|1 |Rétroproject| Les deux triangles que vous observez vous semblent-ils |
| |eur |symétriques par rapport à la droite (d) ? |
| |Figure1 | |
|2 |Rétroproject| Les deux triangles que vous observez vous semblent-ils |
| |eur |symétriques par rapport à la droite (d) ? |
| |Figure2 | |
|3 |Rétroproject|Les deux triangles que vous observez vous semblent-ils |
| |eur |symétriques par rapport à la droite (d) ? |
| |Figure3 | |
|4 |Rétroproject|Les deux triangles que vous observez vous semblent-ils |
| |eur |symétriques par rapport à la droite (d) ? |
| |Figure4 | |
|5 |Rétroproject|Nommer , si possible, le symétrique de B par rapport à |
| |eur |(d). |
| |Figure5 |