Texte 3,Choix du consommateur en présence d'incertitude ou de ...

Texte 3,Choix du consommateur en présence d'incertitude ou de risque


Microéconomie 3-851-84


Rédigé par Paul Cardinal supervisé par Marie Allard



1. Introduction

Les modèles économiques développés jusqu'à maintenant s'inscrivaient dans
un contexte de certitude, c'est-à-dire que les choix des différents agents
portaient sur des variables dont les valeurs sont déterminées à l'avance de
façon précise. Cependant, dans la réalité, plusieurs décisions sont prises
en contexte d'incertitude, où les valeurs prises par certaines variables
sont conditionnelles à la réalisation d'un évènement ou état de la
nature[1]. Nous visons ici à présenter un modèle permettant d'expliquer les
comportements en présence d'incertitude. Plus particulièrement, nous nous
intéresserons ici au comportement du consommateur face aux situations
risquées. Le modèle nous permettra de saisir comment un individu compare
entres elles des alternatives risquées et des alternatives certaines. Nous
verrons également certaines applications du modèle, par exemple, le
comportement du consommateur face aux loteries, l'achat de polices
d'assurance, ou encore, le choix de placements spéculatifs.

2. Valeur espérée ou espérance mathématique

Considérons une situation risquée où il y a "S" évènements (ou états du
monde) possibles E1,E2,...,Es,...,ES et où à chaque évènement Es est
associé une valeur de la variable Xs et une probabilité[2] (s (avec 0 < (s
< 1 et ( (s = 1).

L'espérance mathématique ou la valeur espérée de la variable, notée E[X],
est donnée par:
[pic]
1
La valeur espérée d'une variable est la somme pondérée de toutes les
valeurs qu'elle peut prendre, les facteurs de pondération étant leurs
probabilités d'occurence respectives. C'est la valeur moyenne à laquelle on
devrait s'attendre lorsque S tend vers l'infini.

Exemple 1: Calcul de la richesse espérée.

Soit une situation risquée A où trois évènements E1, E2 et E3 sont
possibles. Une richesse Ws est associée à la réalisation de chacun des
évènements.

Quelle est la richesse espérée si W1 = 1 200 $, W2 = 600 $, W3 = 300 $ et
les trois évènements sont équiprobables ?

[pic]
2
Nous avons:
[pic]
3

En présence de certitude, des agents économiques rationnels se comportent
de manière à maximiser la valeur de la variable concernée. Cependant, dans
un contexte tel que celui décrit plus haut, la valeur prise par la variable
étant incertaine, on doit se satisfaire de considérer alors la valeur
espérée E[X] de cette variable. Cependant, remarquez qu'il est possible que
la valeur espérée ne soit pas observable. Par exemple, le résultat espéré
d'un dé est de 3,5 , mais il est impossible d'obtenir ce résultat en
lancant le dé. Aussi, il arrive d'observer des situations risquées dont la
valeur espérée est la même, mais où le risque impliqué est différent.

En contexte d'incertitude, il est incorrect d'avancer que les individus
prennent leurs décisions uniquement sur la base de la valeur espérée E[X].
Le risque, ou les variations possibles des valeurs prises par la variable,
est aussi un paramètre essentiel à toute décision. À ce titre, la
maximisation de la valeur espérée ne peut constituer un critère acceptable.

L'exemple suivant décrit précisément deux situations dont la valeur espérée
est la même, mais où le risque impliqué est différent.


Exemple 2: On vous propose de jouer à une loterie (alternative J), qui
consiste à tirer une pièce de monnaie. Si la pièce indique face,
on vous paie 1000$; si la pièce indique pile, vous devez payer
1000$.

Soit: E1: La pièce indique pile
E2: La pièce indique face
(1: 1/2
(2: 1/2
R1: -1000 $
R2: 1000 $

Le revenu espéré E[R] de la loterie est de:
[pic]
4

Si vous refusez de jouer à la loterie (alternative RJ), votre revenu espéré
sera évidemment de
[pic]
5

Nous voilà donc en présence de deux situations où le revenu espéré est le
même E[R]J = E[R]RJ = 0. Si la maximisation du revenu espéré constitue
votre critère de décision, vous devriez être totalement indifférent entre
prendre part ou non à cette loterie. Pourtant, vous avez probablement un
jugement plus favorable pour l'une ou l'autre des deux alternatives et, à
cet effet, vous avez sûrement intégré à votre raisonnement l'idée que
l'alternative J est risquée alors que l'alternative RJ est certaine.
L'attitude face au risque est déterminante dans le choix des individus. On
doit concevoir un critère faisant explicitement appel à cette attitude de
l'individu face au risque. Cela est possible avec le modèle d'utilité
espérée de von Neumann et Morgenstern.

3. La fonction d'utilité de von Neumann-Morgenstern.

La théorie économique des choix face à des alternatives risquées a été
developpée, entre autres, par von Neumann et Morgenstern[3]. Comme nous
allons le voir, l'hypothèse de base du modèle est, qu'en présence de
risque, les individus font des choix basés sur l'utilité espérée ou
l'espérance mathématique des utilités. Cette hypothèse repose sur un
certain nombre d'axiomes[4] (que nous n'exposerons pas ici cependant) qui
sont sensés représenter la rationnalité des choix en environnement risqué .

Sans discuter les axiomes de base, il est toutefois possible de montrer
comment on peut construire une fonction d'utilité de von Neumann-
Morgenstern.

Considérons une situation risquée, par exemple une loterie, comportant S
gains possibles, dont les valeurs sont X1,X2,...,Xs,...,XS et où les Xs
sont ordonnées selon un ordre de préférence croissant
(u(X1)