Correction des exercices sur les mouvements

Correction de l'exercice n°1 : Une porte qui claque...

1) Pas besoin de correction !!!
2) Les points de la porte effectuent une rotation d'angle ( = 60° = (/3 rad
(ou environ 1,0 rad). La vitesse angulaire moyenne ( de la porte vaut
donc :
|( =|( |= |1,0 |= 2,5 |
| | | | |rad.s-1 |
| |( | |0,40| |


3) La poignée de la porte se trouve à d = 80 cm = 80(10-2 m de la charnière
de la porte qui se trouve sur l'axe de rotation. La vitesse moyenne de la
poignée de la porte vm vaut donc :
vm = ( ( d = 2,5 ( 80(10-2 = 2,0 m.s-1
4) La trajectoire d'un point situé sur le bord externe de la porte (situé
donc à l = 90 cm = 90(10-2 m) est un arc de cercle. Le périmètre d'un
cercle de rayon l vaut 2(l (« arc de cercle d'angle 2( »), donc la
longueur L de la trajectoire vaut : L = ( ( l = 1,0 ( 90(10-2 = 0,90 m.
(Ou : L = vm(point situé sur le bord externe de la porte) ( ( = ( ( l ( (
= 2,5 ( 90(10-2 ( 0,40 = 0,90 m).


Correction de l'exercice n°2 : Manège

1) On sait que le plateau effectue 60 tours soit un angle ( = 60 ( 2( =
1,2(102 ( rad en un temps ( = 5,0 min = 5,0 ( 60 = 3,0(102 s.
Soit ( la vitesse angulaire de rotation du plateau. On a : ( = (/( =
(1,2(102 ()/(3,0(102) = 1,3 rad.s-1.
2) On note v1 la vitesse du cheval de bois 1 situé à une distance R1 = 3,0
m de l'axe de rotation.
On note v2 la vitesse du cheval de bois 2 situé à une distance R2 = 5,0 m
de l'axe de rotation.
v1 = ( ( R1 = 1,3 ( 3,0 = 3,9 m.s-1 et v2 = ( ( R2 = 1,3 ( 5,0 =
6,5 m.s-1
3) On calcule les distances d1 et d2 parcourues par les chevaux 1 et 2 en
une durée (' = 3,0 minutes = 1,8(102 s.
d1 = v1 ( (' = 3,9 ( 1,8(102 = 7,0(102 m d2 = v2 ( (' = 6,5 (
1,8(102 = 1,2(103 m
4) On suppose que les centres d'inerties des deux chevaux sont alignés
avec le centre d'inertie (ceci n'est pas précisé dans le texte).





























Correction de l'exercice n°3 : Satellite artificiel de la Terre
1) [pic] Attention d est en mètres...



Echelle des longueurs
1cm ( 1,6(103 km

Echelle des vecteurs vitesse
1cm ( 2,0(103 m.s-1



2) [pic]
car M1M3 = 2,7 cm sur la feuille (normalement, mais il est possible que
le schéma ait été déformé sur internet) et que l'échelle est de 1 cm
pour 1,6×103 km = 1,6(106 m.


Comme l'échelle des vecteurs vitesse est de 1 cm pour 2,0×103 m.s-1, sur
le dessin, le vecteur v2 (parallèle à (M1M3)) mesure 2,5 cm.
3) [pic] La période T correspond à la durée nécessaire
pour que la satellite fasse un tour de la Terre, ce
qui implique un angle de 2( rad, donc : [pic]

Correction de l'exercice n°4 : Le tapis volant
1) Le plateau est constamment horizontal au cours de son mouvement, donc
quelque soit le segment [AB] pris sur ce plateau, il sera parallèle a lui-
même au cours du mouvement. Le plateau a donc un mouvement de
translation.
2) Les vecteurs vitesse sont les mêmes pour tous les points du plateau à un
instant donné, si on a affaire à un mouvement de translation. Donc les
vecteurs vitesse de A sont les mêmes que ceux de B (à un instant donné).
3) A et B ont les mêmes vecteurs vitesse. B a en fait le même mouvement que
le point A, mais décalé d'une distance AB. Donc B possède le même type de
trajectoire que le point A : un cercle, de même rayon : 10 m, mais son
centre n'est pas le point O : il est décalé d'une distance AB (vers la
droite par rapport à O).
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Echelles :

Longueurs 1 cm ( 2 m

Normes des vecteurs vitesse 1 cm ( 2 m.s-1



Axe de rotation



v1



v2



O


M0



M1



M2



M3



M4



M5



M6