Exercice n° 2

Séance de travaux dirigés n°2 (22/11/05)



Exercice n° 1 : Atmosphère

Un avion volant à l'altitude de 5000m et à la vitesse conventionnelle de
400kts entame une montée à iso Vc.
1 - Calculer le Mach de vol à l'altitude de départ.
2 - Établir la relation liant la pression statique à la vitesse
conventionnelle.
3 - Calculer l'altitude à laquelle le vol devient supersonique.


Exercice n° 2 : Virage

Un avion exécute un virage à 280kt de vitesse indiquée à l'altitude-
pression de 35000 ft avec une inclinaison de 25°. La température extérieure
est de -35°C.
1 - Quel est son rayon de virage en Nm? (1Nm = 1852m; 1kt = 1Nm/heure).


Exercice n° 3 : Montée et DMF

Les caractéristiques d'un avion à hélice sont les suivantes :
Masse = 500 kg
Surface de référence = 10m2
Cx = 0.02 + Cz2/20
Czmax = 1.6
Moteur de 500hp (1hp = 745.7W)
1 - Calculer le Cz pour que Vc = 200kt au niveau de la mer.
2 - Calculer la puissance nécessaire au vol en palier.
3 - Calculer la pente de montée maximum dans ces conditions
4 - Calculer le plus petit rayon de virage stabilisé possible et la vitesse-
air.
5 - Calculer la vitesse maximum à l'altitude où la masse volumique de l'air
est de 1.15kg/m3.
6 - L'avion vole à l'altitude 0. Calculer la consommation spécifique du
moteur sachant qu'il peut parcourir 500km avec 100kg d'essence en volant
dans les conditions de distance franchissable maximum.
7 - Dans les conditions de la question précédente, calculer les vitesses-
air en début et en fin de croisière.


Exercice n° 4 : Décollage

On considère un avion de 145 tonnes, de surface alaire de 270 m2, propulsé
par 4 réacteurs de 75000N de poussée au décollage.
Cet avion décolle sur une piste horizontale par vent nul et au niveau de la
mer dans une atmosphère standard. Son incidence reste constante et faible
pendant le roulement, et telle que Cx = 0.07 et Cz = 0.61. Le coefficient
de roulement est de 0.03.
1 - Quelle sera l'accélération au lâcher des freins?
2 - Quelle sera l'accélération à la vitesse de rotation VR (VR
correspondant à une vitesse telle que l'avion de sustente avec un Cz de
1,55).
3 - Calculer la longueur et le temps de roulement dans les conditions
précédentes en prenant pour accélération la moyenne arithmétique des deux
valeurs trouvées ci-dessus.
4 - Calculer la longueur et le temps de roulement si l'avion décolle avec
10 m/s de vent debout.




Exercice n° 5 : Étude sommaire d'un quadriplace léger à turboréacteur (Exo
de l'examen de février 04)

Dans tout le problème, on se placera aux conditions atmosphériques
standard, les vitesses seront exprimées en m/s et en km/h.

1. Après avoir écrit l'équilibre du vol rectiligne, calculer la vitesse
minimale de vol Vs à la masse maximale, à l'altitude nulle.


La polaire équilibrée de l'appareil est supposée parabolique de la forme
Cxaeq = Cxa0 + k(Czaeq)2. On cherche à déterminer les coefficients Cxa0 et.
k. L'incidence de finesse maximale est de 7.67°.
2. Établir, à partir de la somme des résultantes aérodynamiques de chaque
surface, respectivement aile et empennage, la valeur du Cz équilibré
correspondant au vol à finesse maximale. Les calages (position
angulaire de chaque surface par rapport à l'axe longitudinal de
l'appareil, servant de référence au repère avion) des surfaces
portantes étant de 1° pour l'aile et de 0° pour l'empennage.
3. Démontrer la relation permettant de relier Cxa0 au Cx de finesse
maximale puis calculer la valeur de Cxa0 à partir de la finesse
maximale de l'appareil et de la valeur du Cz de finesse maximale
établie précédemment.
4. Calculer le coefficient k de la polaire parabolique.


Dans la suite du problème on supposera que Cxaeq = 0.035 + 0.04(Czaeq)2

Calcul du plafond de propulsion à la masse maximale
5. Quelles sont les conditions de vol au plafond de propulsion? Pourquoi?
6. A partir de l'équation de propulsion en ce point, calculer le plafond
de propulsion (en m et en ft)
7. A partir de l'équation de propulsion, calculer la vitesse maximale de
vol de l'appareil à la masse maximale et à l'altitude nulle.

Le profil de mission de l'appareil se compose de trois phases : une montée
au niveau de vol correspondant à l'altitude de 1000m, une croisière en
tenant compte d'une réserve en carburant correspondant à un vol de 45mn
puis en une descente dans le circuit d'approche. Dans la suite de cette
partie on négligera la consommation de carburant pendant la montée et la
descente.
8. Quel régime de vol le pilote adopterait-il s'il devait consommer les
45 minutes de réserve de carburant dans une phase d'attente?


Calcul de l'endurance à incidence constante et altitude constante.
9. A partir de l'expression de la consommation instantanée (c=-dm/dt),
établissez l'expression de l'endurance en fonction de (, g, f, Cs, ma
(masse inconnue de début de l'attente), mf (masse de fin d'attente,
assimilée à la masse réservoir vide). Dans quelle condition cette
endurance est-elle maximale (consommation minimale pour un temps de
vol donné)?
10. Calculez, dans ces conditions la masse de début d'attente ma pour un
vol à l'altitude de 1000m.


Calcul de la distance maximale franchissable D à incidence constante et
altitude de 1000m.
11. A partir de l'expression de la consommation instantanée (c=-dm/dt),
établissez l'expression de la distance maximale franchissable en
fonction de (, S, g, Cxa, Cza, Cs, mi (masse de début de croisière,
assimilée à la masse maximale au décollage) et ma (masse de fin de
croisière assimilée à la masse de début de l'attente).
12. Dans quelle condition cette distance est-elle maximale?
13. Calculer sa valeur.

Données
. Envergure de l'aile : 10m
. Surface de l'aile (de référence) : 10m2
. Surface de l'empennage : 2m2
. Pente du coefficient de portance de la voilure rapportée à sa
surface : 0.0917/degré d'incidence
. Pente du coefficient de portance de l'empennage, rapportée à sa
surface de : 0.088/degré d'incidence
. Finesse maximale de l'appareil : 13.40
. Czmax : 1.5 en configuration lisse
. Masse maximale au décollage : 1200kg incluant 4 passagers de 75kg,
50kg de bagages et 250kg de carburant.
. Moteur :
o Poussée au sol [pic]
o Consommation spécifique supposée constante Cs = 0.6kg/daN/h
o Évolution de la poussée en fonction de l'altitude [pic]





Corrigé


Exercice n° 1

Expression générale de la pente aérodynamique
Il suffit d'exprimer le passage du repère terrestre au repère aérodynamique
de deux façons différentes. En reprenant les notations du cours, il
s'ensuit que [pic].
La pente aérodynamique étant un angle compris entre [pic], il suffit de
calculer son sinus.

[pic]

Conditions de simplification de la formule
Ailes horizontales
[pic]

Ailes horizontales et dérapage nul (hypothèses classiques du calcul des
performances)

[pic]

Exercice n° 2

Facteur de charge au bas de la ressource
D'après l'équilibre des forces :[pic]
Il vient [pic]

Rayon de la boucle
[pic]

Vitesse de tangage
La vitesse de tangage est égale à la vitesse angulaire de description de la
trajectoire. Il s'ensuit :
[pic]

Facteur de charge longitudinal indiqué par un accéléromètre au centre de
masse
La vitesse étant constante, le facteur de charge tangentiel est nul.

Indication d'un accéléromètre placé en avant du centre d'inertie
D'après la loi de changement de référentiel pour les accélérations,
l'indication de l'accéléromètre est donnée par : [pic]
Le facteur de charge en ce point est [pic]

Facteur de charge en haut de la boucle
D'après l'équilibre des forces :[pic]
Il vient [pic]


Exercice n° 3

Mach de vol à l'altitude de départ.
[pic]
[pic]


Relation liant la pression statique à la vitesse conventionnelle.
[pic]




Altitude à laquelle le vol devient supersonique
[pic]
D'après la table d'atmosphère, l'altitude recherchée est voisine de 8775m


Exercice n° 4

Valeur de la finesse max en fonction de a et de b
La finesse est donnée par la relation [pic]
[pic]
En exprimant que la dérivée de l'expression ci-dessus par rapport à [pic]
est nulle, on obtient :
[pic]

Cx et de Cz en fonction de a et de b à finesse max
D'après les calculs précédents [pic] et [pic]


Exercice n° 5

Centre de poussée

|Voir cours : |[pic] |
|[pic] | |
| | |
| | |
|On peut calculer directement [pic] | |
| | |
|Quand l'incidence augmente, les | |
|courbes tendent vers le centrage | |
|exprimé en % | |

Coefficients équilibrés
Équilibre du moment de tangage : [pic], d'où [pic]
Portance équilibrée :
[pic]

Traînée équilibrée :
[pic]

Coefficients équilibrés pour l'avion stable : [pic]
Équilibre du moment de tangage : [pic]
Portance équilibrée : [pic]
Traînée équilibrée : [pic]

Représentation graphique des coefficients équilibrés

|[pic] |

Les