Terminale S Exercices sur l'effet Doppler

Terminale S
Exercices sur l'effet Doppler
EXERCICE 1 : RADARS... ET EFFET DOPPLER (4 point L'effet Doppler fut présenté par Christian Doppler en 1842 pour les ondes
sonores puis par Hippolyte Fizeau pour les ondes électromagnétiques en
1848. Il a aujourd'hui de multiples applications.
Un radar de contrôle routier est un instrument servant à mesurer la
vitesse des véhicules circulant sur la voie publique à l'aide d'ondes
radar. Le radar émet une onde continue qui est réfléchie par toute cible
se trouvant dans la direction pointée. Par effet Doppler, cette onde
réfléchie possède une fréquence légèrement différente de celle émise :
plus grande fréquence pour les véhicules s'approchant du radar et plus
petite pour ceux s'en éloignant.
En mesurant la différence de fréquence entre l'onde émise et celle
réfléchie, on peut calculer la vitesse de la «cible».
Mais les radars Doppler sont utilisés dans d'autres domaines...
En météorologie, le radar Doppler permet d'analyser la vitesse et le
mouvement des perturbations et de fournir des prévisions de grêle, de
pluies abondantes, de neige ou de tempêtes.
En imagerie médicale, le radar Doppler permet d'étudier le mouvement des
fluides biologiques. Une sonde émet des ondes ultrasonores et ce sont les
globules rouges qui font office d'obstacles et les réfléchissent.
L'analyse de la variation de la fréquence des ondes réfléchies reçues par
cette même sonde permet ainsi de déterminer la vitesse du sang dans les
vaisseaux.
D'après le site : www.over-blog.com Cet exercice propose d'étudier le principe de l'effet Doppler sonore. Pour
simplifier cette approche, la réflexion de l'onde sur l'obstacle ne sera
pas prise en compte.
Par ailleurs, on rappelle que plus la fréquence est élevée, plus le son est
aigu. 1. Un véhicule muni d'une sirène est immobile.
La sirène retentit et émet un son de fréquence f = 680 Hz. Le son émis à
la date t = 0 se propage dans l'air à la vitesse c = 340 m.s-1 à partir
de la source S. On note ? la longueur d'onde correspondante.
La figure 1 ci-dessous représente le front d'onde à la date t = 4 T (T
étant la période temporelle de l'onde sonore.)
[pic]
Répondre par «vrai» ou «faux» aux sept affirmations suivantes en justifiant
son choix.
1.1. Une onde sonore est une onde transversale.
1.2. Une onde mécanique se propage dans un milieu matériel avec transport
de matière.
1.3. La longueur d'onde est indépendante du milieu de propagation.
1.4. Un point M distant du point S d'une longueur égale à 51,0 m du
milieu reproduit le mouvement de la source S avec un retard ?t =1,5 s.
1.5. Le front d'onde a parcouru d = 40.0 m à la date t = 3T.
1.6. Deux points situés à la distance d' = 55,0 m l'un de l'autre dans la
même direction de propagation vibrent en phase.
1.7. L'onde se réfléchit sur un obstacle situé à la distance d" = 680 m
de la source. L'écho de l'onde revient à la source 2,0 s après l'émission
du signal. 2. Le véhicule se déplace maintenant vers la droite à la vitesse v
inférieure à c.
La figure 2 donnée ci-après représente le front de l'onde sonore à la
date t = 4 T.
[pic]
2.1. Donner la définition d'un milieu dispersif. L'air est-il un milieu
dispersif pour les ondes sonores ? 2.2. Le véhicule se rapproche d'un observateur immobile. Pendant
l'intervalle de temps T, le son parcourt la distance ?. Pendant ce temps,
le véhicule parcourt la distance d = v. T.
La longueur d'onde ?' perçue par l'observateur à droite de la source S a
donc l'expression suivante : ?' = ? - v.T (1)
2.2.1. Rappeler la relation générale liant la vitesse de propagation, la
longueur d'onde et la fréquence.
2.2.2. En déduire que la relation (1) permet d'écrire f ' = f . [pic] (f
' étant la fréquence sonore perçue par l'observateur).
2.2.3. Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu que le son d'origine
? Justifier. 2.3. Dans un deuxième temps, le véhicule s'éloigne de l'observateur à la
même vitesse v.
2.3.1. Donner, sans démonstration, les expressions de la nouvelle
longueur d'onde ?" et de la nouvelle fréquence f " perçues par
l'observateur en fonction de f, v et c.
2.3.2. Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu que le son d'origine
? Justifier.
2.4. Exprimer, puis estimer en km.h-1, en arrondissant les valeurs à des
nombres entiers, la vitesse du véhicule qui se rapproche de l'observateur
sachant que ce dernier perçoit alors un son de fréquence
f ' = 716 Hz.
EXERCICE 2. L'effet Doppler 1. L'effet Doppler. L'effet Doppler fut présenté par Christian Doppler en 1842 pour les ondes
sonores puis par Hippolyte Fizeau pour les ondes électromagnétiques en
1848. Il a aujourd'hui de multiples applications.
Un véhicule muni d'une sirène émet une onde sonore périodique, par exemple
des « bips ». La durée qui s'écoule entre deux bips est la période T de
l'onde. Lorsque le véhicule est immobile, la figure 5 représente l'onde
sonore se déplaçant à la célérité c = 340 m.s-1 par rapport à un
observateur lorsque le véhicule est immobile. Dans ce cas, la longueur
d'onde perçue par le véhicule et celle perçue par l'observateur sont
égales.
Lorsque le véhicule se déplace à la vitesse v en se rapprochant de
l'observateur, l'onde sonore, se déplaçant à la même célérité c que
précédemment, peut être représentée par la figure 6.
[pic]
On note ? la longueur d'onde perçue par l'observateur lorsque le véhicule
est immobile, et ?' la longueur d'onde perçue par l'observateur lorsque le
véhicule se rapproche de lui. Pendant la durée T, le premier bip parcourt
dans l'air la distance d = c.T qui est donc égale à la longueur d'onde de
l'onde sonore perçue par l'observateur lorsque le véhicule est immobile.
Lorsque le véhicule émet le second bip, il a parcouru une distance dv =v.T.
Les deux bips sont donc maintenant séparés par une distance d' = d - dv.
On rappelle que plus la fréquence est élevée, plus le son est aigu 1.1. Montrer en vous aidant du texte que ?' = ? - v.T
1.2. Quelle est la relation générale liant la fréquence, la longueur d'onde
et la célérité ?
1.3. En déduire que la fréquence du son perçu par l'observateur vaut 1.4. Le son perçu par l'observateur est-il plus grave ou plus aigu que le
son d'origine ? On suppose maintenant que le véhicule s'éloigne de l'observateur.
1.5. Quelle est la relation dans ce cas entre la fréquence f'' du son perçu
et celle f du son d'origine ?
1.6. Le son perçu par l'observateur est-il plus grave ou plus aigu que le
son d'origine ? 2. Le radar à effet Doppler.
Un radar de contrôle routier est un instrument servant à mesurer la vitesse
des véhicules circulant sur la voie publique à l'aide d'ondes radar. Le
radar émet une onde périodique qui est réfléchie par toute cible se
trouvant dans la direction pointée. Par effet Doppler, cette onde réfléchie
possède une fréquence légèrement différente de celle émise : plus grande
fréquence pour les véhicules s'approchant du radar et plus petite pour ceux
s'en éloignant. En mesurant l'écart de fréquence entre l'onde émise et celle réfléchie, on
peut calculer la vitesse de la « cible ». 2.1. Schématiser le principe du radar à effet Doppler en faisant figurer
les fronts de l'onde émise et ceux de l'onde réfléchie par un véhicule se
rapprochant du radar. 2.2. Dans ce cas la fréquence émise et la fréquence reçue sont liées par la
relation suivante : Comment expliquer l'existence du coefficient 2 devant v ?
(En réalité il faut en plus tenir compte de l'angle de visée du radar par
rapport à la route, ici on le supposera nul (ce qui est impossible sinon le
véhicule percute le radar))
2.3 Montrer que la vitesse du véhicule vaut 50 m.s-1.
Données :
fE = 24 GHz (109 Hz) ; ?f = fR -fE = 8.103 Hz ;
c = 3.108 m.s-1 2.4 Le véhicule roulant sur une autoroute sans limitation particulière (130
km.h-1), le chauffeur sera-t-il sanctionné sachant que la tolérance des
gendarmes est de 5 % par rapport à la valeur max indiquée sur les panneaux
?
EXERCICE 3 : EFFET DOPPLER ET ASTROPHYSIQUE
L'effet Doppler constitue un moyen d'investigation utilisé en astrophysique
Il permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l'analyse
spectrale de la lumière que ceux-ci émettent.
Cet exercice s'intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle
d'Univers en expansion et la détection d'une étoile double «
spectroscopique ». Les parties 1 et 2 sont indépendantes.
Les documents utiles à la résolution sont rassemblés en fin d'exercice.
Donnée : 1 Å = 0,1 nm 1. Preuve de l'expansion de l'Univers 1.1. En utilisant le document 3, déterminer la longueur d'onde médiane du
doublet de Ca2+ dans le spectre de la galaxie nommée : NGC 691.
Sachant que la longueur d'onde médiane ?0 de ce doublet mesurée sur Terre
pour une source au repos est de 5268 Å, calculer le « redshift » z
caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie, défini dans le
document 1. 1.2. Calculer la vitesse d'éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à
la Terre. 1.3. À l'aide des documents 1 et 2, établir dans le cas non relativiste, la
relation entre la vitesse d'éloignement V de la galaxie et sa distance d à
la Terre, montrant que V est proportionnelle à d. 1.4. À partir des valeurs du nombre z données dans le document 2, montrer
que l'expression utilisée pour calculer la vitesse d'éloignement des
galaxies donnée dans le document 1 n'