Extrait 1 : 2003 métropole - Site de Nicolas Hadengue

Extrait 1 : 2003 métropole [pic]
[pic] Extrait n°2 : 2002 Juin : Métropole sujet de remplacement 5 ÉTUDE D'UN MONTAGE À AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL On considère le montage dont le schéma est donné figure 5. Ce montage a
deux tensions d'entrées Uc et Ugt.
Pour la résolution du problème, on considérera l'amplificateur opérationnel
(AO) comme parfait. 5-1 Rappeler ce que valent les intensités d'entrée 1+ et 1_ d'un AO idéal. 5-2 Rappeler ce que vaut la tension Ud = V+ - V- d'un AO idéal en régime
linéaire. L'AO du montage étudié peut fonctionner en régime linéaire.
Justifier cette affirmation. 5-3 Exprimer V+ en fonction de Uc, R1 et R2. 5-4 Démontrer la relation suivante V- = (R2 Ugt + R1 Us) / (R1 + R2). 5-5 En admettant un fonctionnement linéaire de PAO, déterminer la relation
donnant US en fonction de Uc, Ugt, R1 et R2. 5-6 Que devient la relation précédente avec R1 = 1,0 k( et R2 = 22 k( ? 5-7 Quelle fonction réalise ce montage ? 5-8 À quel(s) bloc(s) fonctionnel(s) du dispositif de l'exercice 4
correspond le montage à AO étudié ?
[pic]
FIGURE 5
Extrait n°3 : Juin : Métropole2001
Deuxième partie : Étude du contrôleur de tension Pour contrôler la tension délivrée par la batterie, on utilise le
dispositif de la figure n°2 page 5 qui permettra de commander un système de
recharge de la batterie. Le but est de conserver une tension VBAT = 220V à
±10%.
La diode zéner Dz permet d'élaborer une tension de référence Vz = 4,7 V.
Cette diode est limitée en courant à Izmax = 200 mA.
Les amplificateurs opérationnels sont supposés parfaits et alimentés en ±15
V (les tensions de saturations sont Vsat+ = + 15 V et Vsat- = -15 V). 1. Calculer la valeur de R1 qui permet de limiter l'intensité du courant
qui traverse Dz à Izmax.
2. L'amplificateur opérationnel n°l fonctionne-t-il en régime linéaire ou
en régime non linéaire ?
Justifier la réponse.
3. Exprimer la tension Vs1 en fonction de Vz.
4. L'amplificateur opérationnel n°2 fonctionne-t-il en régime linéaire ou
en régime non linéaire ?
5. Justifier la réponse.
6. Exprimer V- en fonction de VBAT , R1 et R3. En déduire sa valeur
numérique.
7. Exprimer V+ en fonction de Vs1, Vs2 , R4 et R5.
8. En se référant aux questions précédentes, montrer que V+ peut s'écrire :
[pic]
9. Quelle est la valeur de VS2 lorsque V+ > V- ? En déduire l'expression de
V+ correspondante.
Calculer sa valeur numérique. On notera cette valeur V2.
10. Quelle est la valeur de VS2 lorsque V+ < V- ? En déduire l'expression
de V+ correspondante.
Calculer sa valeur numérique. On notera cette valeur V1.
11. Quelles sont les valeurs de VBAT qui vont déclencher le changement de
la tension de sortie de 'amplificateur opérationnel n° 2 ? Est-ce
correct étant donné le but fixé ?[pic] Extrait n°4 : juin polynésie 2001 PARTIE C : Contrôle de vitesse Un système à base d'amplificateurs opérationnels (AOp), permet de
surveiller Par l'intermédiaire de diodes électroluminescentes (LEDs), la
fréquence de rotation du moteur à courant continu étudié. La surveillance
de la fréquence de rotation ne peut se faire que si elle est comprise entre
deux limites.
La figure 6 de l'annexe indique le schéma du système.
Tous les AOPs sont alimentés en ± 15 V. Leur tension de saturation est de
± 14 V. Ils sont supposés parfaits. Le principe de base du dispositif est le suivant o Si la fréquence de rotation du moteur n est inférieure à la fréquence de
rotation minimale nmin, alors toutes les LEDs seront éteintes.
La condition pour que toutes les LEDs soient éteintes est donc n <
nmin.
o Si la fréquence de rotation du moteur n est supérieure à la fréquence de
rotation maximale nmax, alors toutes les LEDs seront allumées.
La condition pour que toutes les LEDs soient allumées est donc n > nmax.
o Plus la vitesse de rotation est élevée et plus le nombre de LEDs
allumées est élevé. L'arbre du moteur à courant continu entraîne une génératrice caractérisée
par l'équation :
E = 0,1385 n (n fréquence de rotation du moteur exprimée en tr.s-1 et E la
tension à vide en sortie de la génératrice).
1. Calculer la tension minimale Emin, délivrée en sortie de la génératrice
si la fréquence de rotation souhaitée est de 1000 tr.min-1. En déduire
Ve1min. Justifier votre réponse. 2. Calculer la tension maximale Emax délivrée en sortie de la génératrice
si la fréquence de rotation maximale nmax souhaitée est de 1300 tr.min-1.
En déduire Ve1max. 3, Quels sont les numéros des amplificateurs opérationnels qui fonctionnent
en régime linéaire ? Justifier votre réponse. 4. Sachant que R1 = 1 k( et R2 = 3 k(, démontrer que Vs = 4Ve2, puis que Vs
= 4Vel. 5. Calculer les limites Vsmin et Vsmax quand la fréquence de rotation
évolue entre 1000 tr.min-1 et 1300 tr.min-1. 6. Justifier le fait que le courant i qui traverse les résistances R", R
et R' est le même. 7. L'entrée inverseuse de l'AOP n°3 est soumise à une tension de 12 V,
l'entrée inverseuse de l'AOp n°8 est soumise à une tension de 9,24 V ,
les résistances R ont une valeur de 250 (. 7.1. Calculer l'intensité i qui traverse les résistances R, R' et R". 7.2. Calculer la valeur des résistances variables R' et R". 7.3. Quel est le rôle des résistances variables R' et R" ? ? 8. La fréquence de rotation est de 1200 tr.min-1. 8.1. Calculer la valeur de Vs correspondante. 8.2. Indiquer le numéro des LEDs allumées. Justifier votre réponse. 9. Quel est le rôle de la résistance R3 ?
ANNEXE
[pic]
Figure 6
Extrait n°5 : 2001 Polynésie
PARTIE 3 : ÉTUDE DU CHARGEUR DE BATTERIE B. Dispositif de contrôle de charge de la batterie
La tension E0 provient de l'ensemble des trois batteries. Un relais ouvre
le circuit de charge de la batterie lorsque la tension à ses bornes atteint
20 V. L'amplificateur opérationnel est parfait et ses tensions de
polarisation sont :
Vsat-_ = 0V et Vsat+ = 15 V. Le transistor est alimenté sous Vcc = 24V
R0 = 10 k( ; R1 = 14 k(. B.1 Quel doit être l'état du transistor T pendant la charge de la
batterie ? B.2 Quelle est la valeur de la tension US pendant la charge ? B.3 Quelle est la valeur de la tension V- appliquée à l'entrée inverseuse
de l'amplificateur opérationnel au moment où la charge est coupée ? B.4 Sachant que R1 = 14 k (, calculer la valeur à donner à R2 pour que la
charge de la batterie s'arrête dès que E0 = 20 V.
[pic] Extrait n°6 : Antilles Guyane 2001 Remplacement
IV. ÉTUDE DU CONTRÔLE DU COURANT DANS LE HACHEUR. Le pilote dispose d'un accélérateur électronique délivrant une tension
u( comprise entre 0 et 11 V. Cette tension est l'image de l'intensité
moyenne du courant que l'on souhaite avoir dans le moteur,
avec la correspondance : 1 V (10 A.
Le schéma de principe de la commande du hacheur est donnée sur la figure
5. Le trigger
est un comparateur à deux seuils.
Sur la figure 4 page 5 est représentée l'évolution de l'intensité du
courant dans le moteur. 1. La consigne du courant moyen étant de 80A, calculer dans ce cas la
tension ua délivrée par l'accélérateur électronique.
2. ur est l'image de l'intensité réelle dans le moteur. Préciser entre
quelles valeurs évolue la tension ur dans le cas de la figure 4. La
correspondance est toujours 1 V ( 10 A.
3. Le montage électronique réalisant cette fonction est représenté
figure 6, dans lequel l'amplificateur opérationnel et alimenté entre -
15 V et 15 V.
3.1. Établir la relation donnant il en fonction de xer R1 et (.
3.2. Établir la relation donnant i2 en fonction de vs, R2 et (.
3.3. L'amplificateur opérationnel étant supposé parfait, écrire la
relation liant i1 et i2. En déduire
l'expression de ( en fonction de xer, vs , R1 et R2.
3.4. Sachant que lorsque ( passe par 0 pour xer = 0,5 V la sortie
passe à - 15 V, calculer la valeur à donner à R2 sachant que R1 = 1,0
k(.
[pic] [pic] [pic]
Extrait n°7 : 2000 juin métropole
CONTRÔLE DE DÉBIT D'AIR Pour contrôler le débit d'air dans un appareillage médical, on utilise un
capteur dont la caractéristique est représentée sur la figure 5, page 7 :
cette courbe représente les variations de la tension de sortie VF du
capteur en fonction du débit d'air F exprimé en cm3/min. Le fonctionnement
normal de l'installation nécessite un débit d'air compris entre 150 et 550
cm3/min ; pour détecter une insuffisance ou un excès d'air, on utilise le
montage représenté sur la figure 6, page 7. Les amplificateurs
opérationnels utilisés sont supposés parfaits : les tensions de saturation
sont égales à +15 V et -15 V. On donne V = 15 volts et R1 = 10 k( R2 et R3
représentent deux résistances réglables.
D1, D2, D'1 et D'2 sont des diodes électroluminescentes. 1 - Exprimer V1- en fonction de R1, R2 et V. 2 - Quelle est la valeur de la tension de Sortie VF du capteur quand le
débit d'air est F =550 cm3 /min ?
3 - La sortie de AO1 change d'état quand le débit d'air devient supérieur
à 550 cm3/min. Calculer la valeur de la résistance R2 4 - Exprimer V2+ en fonction de R1, R3 et V. 5 - La sortie de A02 change d'état si F devient inférieur à 150cm3/min.
Calculer la valeur de la résistance R3.
6 - Compléter le tableau du document-réponse 3, en plaçant un 0 dans la
case d'une diode bloquée et un 1 dans celle d'une diode conductrice. On
justifiera seulement le raisonnement utilisé pour déterminer l'état de la
diode D1
[pic]
Figure 5