Exercice 6 - morissonphysique

Chapitre 6 : Moteur à courant continu Partie 6.2 du programme officiel I- Principe
1/ Convertisseur d'énergie
La machine à courant continu est un convertisseur rotatif d'énergie. Elle
est réversible et possède deux modes de fonctionnement.
Fonctionnement moteur : conversion d'énergie électrique en énergie
mécanique.
Fonctionnement génératrice : conversion d'énergie mécanique en énergie
électrique.
Expérience : on alimente le moteur et couplé à un autre (dans un sens puis
l'autre) 2/ Description
La machine à courant continu est constituée d'un stator statique,
l'inducteur et d'un rotor rotatif , l'induit.
Le stator est un aimant ou électroaimant et le rotor un bobinage.
L'induit (rotor) est parcouru par un courant continu I (grâce à système
collecteur/balais le reliant à l'extérieur) assurant ainsi un couple de
forces (loi de Laplace).
II- Etude de l'induit
1/ Vitesse à vide
Une tension proportionnelle à la vitesse est induite au rotor.
E = k( ; E=k'n
La vitesse est commandée par la tension.
Commande de la vitesse du moteur : on fait varier la tension moyenne du
moteur grâce à un hacheur.
Remarques : unités tr/s vers tr/min, fréquence de rotation notée n. 2/ Moment du couple mécanique Tu
Si on charge mécaniquement le moteur, on observe que l'intensité augmente.
L'intensité est commandée par la charge.
En négligeant les pertes magnétiques : Tu=kI
Expérience : faire varier le couple mécanique du moteur en chargeant la
génératrice avec des résistances. Sachant que le couple est proportionnel à
la conductance. Tracer l'allure de Tu(I).
exemple : k=60k'/2(
Point de fonctionnement : Tu=Tr 3/ Modèle équivalent
Le bobinage de l'induit a une résistance R.
L'induit est donc équivalent électriquement à un modèle de Thévenin ci-
contre.
U=E+RI
Remarques : il faut tenir compte de L si I n'est pas continue.
en génératrice, U=E(RI
Exemple : détermination de la vitesse et fréquence sachant que U=10V, I=2A
et R mesurée. 4/ Bilan de puissance de l'induit
puissance absorbée : Pa=UI
pertes joules : Pj=RI²
puissance électromagnétique : Pem=Pa-Pj=Pem=EI=Tem( d'où : Tem=kI
puissance utile : Pu=Pem-Pfm=Tu( pertes totales=Pa-Pu rendement=Pu/Pa (( êta)
Exemple : calculer tous les éléments manquants sachant que U=12V, I=1,5A,
R=2(, pfm=3W, n=12000tr/min
Exercices sur la machine à courant continu Remarque : les valeurs indiquées sur la plaque signalétique sont les
valeurs nominales et la puissance utile. Exercice 1 : extrait sujet bac 1999
On utilise un moteur à aimants permanents, donc à excitation indépendante.
Le flux ( est constant.
E est la force électromotrice ( f . é . m ) de la machine à
courant continu.
R est la résistance de l' induit. R = 1,5 ( .
1 Dessiner le modèle de Thévenin de l'induit. Exprimer la tension
d'alimentation U du moteur en fonction de E, R et I.
2 Quelle est la valeur de E lors du démarrage du moteur ?
Justifier votre réponse.
3 Pour un courant d'induit I = 2 A, calculer la valeur minimum de la
tension U nécessaire pour faire démarrer le moteur.
Exercice 2 : machine à courant continu utilisée dans un robot alimenté par
une batterie. On relève sur la plaque signalétique du moteur les indications suivantes :
- Induit : 0,2( ; 20 V ; 10 A ; 160 W ; 1 000 tr/min ;
- Inducteur à aimants permanents.
1/ Dessiner le modèle équivalent de l'induit du moteur avec les grandeurs
et les flèches.
2/ On appelle E la force électromotrice du moteur et n sa vitesse de
rotation exprimée en tr/min. Montrer que l'on peut écrire E=k.n où k est un
coefficient constant.
3/ Pour le fonctionnement nominal, calculer :
a) la force électromotrice : en déduire la valeur du coefficient k en
précisant son unité ;
b) la puissance reçue par le moteur, Pa ;
c) le rendement du moteur, ( ;
d) les pertes par effet joule, Pj ;
e) l'ensemble des pertes du moteur et en déduire la somme des pertes dans
le fer et des pertes mécaniques notée Pc ;
f) la puissance électromagnétique ;
g) le moment du couple électromagnétique sachant que la puissance
électromagnétique est Pem=EI.
4/ Le moment du couple électromagnétique diminue de moitié et la vitesse
passe à 1100tr/min : calculer la valeur de la force électromotrice induite
et l'intensité de l'induit.
5/ Grâce à la caractéristique mécanique ci-contre, donner la fréquence de
rotation à vide (c'est-à-dire lorsque Tu=0).
6/ Une charge constante crée un moment de couple résistant sur l'arbre du
moteur de 1N.m.
a) Tracer ce moment de couple résistant Tr sur le repère de la
caractéristique ci-contre.
b) En déduire le point de fonctionnement.
7/ La tension est divisée par deux. Tracer la nouvelle caractéristique. Exercice 3 1/ Fonctionnement en moteur : essai au nominal La plaque signalétique indique les valeurs nominales suivantes : U=200V ;
I=9,2A ; Pu=1500W ; n=1500tr/min ; R=1,9( ; Calculer :
a) la puissance absorbée par l'induit Pa,
b) le rendement de l'induit (,
c) la fém induite E,
d) la puissance électromagnétique Pem,
e) le moment du couple utile Tu. 2/ Essais à vide La fréquence de rotation est n0=1600 tr/min
a) L'essai à vide à U=200V et flux constant donne une fréquence de rotation
de 1600tr/min. Tracer ci-contre la caractéristique mécanique Tu(n)
b) Calculer E0 à cette vitesse. Exercice 4 : extrait sujet de bac 2010
On utilise un moteur à courant continu à aimants permanents.
On donne : RM=1(, résistance de l'induit du moteur.
UM=24V, tension nominale d'induit.
IM=2A, intensité nominale du courant d'induit.
n=750 tr/min, vitesse nominale de rotation du rotor.
EM : force électromotrice (f.é.m) du moteur.
Pour les questions suivantes, le moteur fonctionne en régime nominal.
1/ Donner le schéma électrique équivalent de l'induit du moteur.
2/ Calculer la f.é.m EM.
3/ Calculer la puissance Pj dissipée par effet Joule au niveau de l'induit.
4/ Calculer la puissance utile PU fournie par le moteur, sachant que les
pertes totales Pt incluant les pertes par effet Joule s'élèvent à 8W.
5/ Calculer le rendement (du moteur.
Exercices avec corrigés sur le Moteur à courant continu
(sources : sujets de bac et « Top Exos » chez Broché) Exercice 5 [pic]
Correction exercice 5
[pic]
[pic]
[pic] Exercice 6
[pic]
Correction exercice 6
[pic]
Evaluation Moteur à courant continu
Questions
1/ Quel est le principe de la machine à courant continu ?
2/ Faire le schéma équivalent électrique de l'induit.
3/ Où se situe l'induit dans la machine ? 4/ Que commande la tension ?
5/ Que commande la charge ?
6/ Comment faire varier la vitesse d'un moteur à courant continu à partir
d'une tension d'alimentation fixe (quel dispositif rajouter ?) ?
Exercice : moteur à courant continu à aimants permanents
Caractéristique de l'induit : U=24V ; I=5A ; R=1,5( 1/ Calculer la tension de démarrage Ud. 2/ Calculer la puissance absorbée Pa par l'induit.
3/ Calculer les pertes par effet Joule Pj. 4/ Calculer la force électromotrice (tension induite) E. En déduire que la
puissance électromagnétique Pem est égale à 82,5W.
5/ On néglige les pertes fer et mécaniques : calculer le rendement.
6/ Sachant que Tem=0,263N.m, déterminer la vitesse de rotation du moteur. 7/ Déduire de la question précédente, le coefficient de proportionnalité
entre E et la vitesse de rotation. La fréquence de rotation passe alors à
1000 tr/min, avec une charge identique, déterminer la tension
d'alimentation. Correction évaluation Moteur à courant continu Questions
1/ Quel est le principe de la machine à courant continu ?
La machine à courant continu est un convertisseur rotatif d'énergie. Elle
est réversible et possède deux modes de fonctionnement (moteur ou
génératrice).
2/ Faire le schéma équivalent électrique de l'induit.
3/ Où se situe l'induit dans la machine ? L'induit se situe au rotor.
Complément :
La machine à courant continu est constituée d'un stator statique,
l'inducteur et d'un rotor rotatif , l'induit.
Le stator est un aimant ou électroaimant et le rotor un bobinage.
L'induit (rotor) est parcouru par un courant continu I (grâce à système
collecteur/balais le reliant à l'extérieur) assurant ainsi un couple de
forces (loi de Laplace). 4/ Que commande la tension ? La tension commande la vitesse.
La tension induite est proportionnelle à la vitesse de rotation à flux
constant. 5/ Que commande la charge ? La charge commande l'intensité.
L'intensité est proportionnelle au couple électromagnétique à flux
constant. 6/ Comment faire varier la vitesse d'un moteur à courant continu à partir
d'une tension d'alimentation fixe (quel dispositif rajouter ?) ? Il suffit d'ajouter un hacheur série qui permet d'obtenir une tension
moyenne réglable en ajustant le rapport cyclique de la commande de
l'interrupteur.
Exercice : moteur à courant continu à aimants permanents
Caractéristique de l'induit : U=24V ; I=5A ; R=1,5( 1/ Calculer la tension de démarrage Ud. Au démarrage Ed=0 car E=K(( donc E est proportionnelle à la vitesse de
rotation ( (le flux magnétique est constant car le stator comporte des
aimants permanents).
D'après le modèle équivalent de l'induit U=E+RI ( Ud=Ed+RI ( Ud=RI=7,5V.
Il faut donc démarrer sous tension réduite pour ne pas avoir un courant
trop fort. 2/ Calculer la puissance absorbée Pa par l'induit. Pa=UI=120W
3/ Calculer les pertes par effet Joule Pj. Pj=RI²=37,5W 4/ Calculer la force électromotrice (tension induite) E. En déduire que la
puissance électromagnétique Pem est égale à 82,5W. U=E+RI ( E=U(RI=16,5V
( Pem=EI=82,5W 5/ On néglige les pertes fer et mécaniques : calculer le rendement. (=Pu/Pa
or Pu=Pem car pertes fer et méca=0 (=Pem/Pa=69%
6/ Sachant que Tem=0,263N.m, déterminer la vitesse de rotation du moteur. Pem=Tem( ( (= Pem/Tem=314 rad/s ( n=((=2296 tr/min
7/ Déduire de la question précédente, le coefficient de proportionnalité
entre E et la vitesse de rotatio