Deux isotopes de l'iode pour étudier la thyroïde 4pts

Nelle Calédonie 2004 Exercice 1 Deux isotopes de l'iode pour étudier la
thyroïde (4 pts)
Correction © http://labolycee.org 1.(0,25) Le noyau [pic]I contient Z = 53 protons et A-Z = 131-53 = 78
neutrons
2. (0,25) N0 = n. NA
N0 = [pic].NA = [pic]
N0 = 4,60(1015 atomes
3. (0,25) Au cours d'une transformation nucléaire, il y a conservation du
nombre de charges et du nombre de nucléons.
(0,25) [pic]I ( [pic][pic]
4.1. (0,25) N(t) = N0 . e-(.t
4.2.1. (0,25) La demi-vie t1/2 est la durée nécessaire pour la moitié des
noyaux initialement présents se soient désintégrés. A t1/2, on a N(t1/2) =
N0/2.
4.2.2. (0,25)N(t1/2) = [pic] = N0 . [pic]
[pic] = [pic]
ln [pic] = - ( . t1/2
-ln 2 = - ( . t1/2
soit ln 2 = ( . t1/2 4.3. (0,5) A t = 0, il y a N0 noyaux.
A t = t1/2 , il reste N0/2 noyaux.
A t = 2 t1/2 , il reste [pic]= [pic]noyaux
A t = 3 t1/2 , il reste [pic]= [pic]noyaux. 5.1. (0,5) On dérive la fonction N(t) = N0 . e-(.t
[pic]= -(.N0 . e-(.t
[pic] = -(.N(t)
soit en valeur absolue [pic] = (.N(t) = A(t)
Il y a bien proportionnalité entre A(t) et N(t), la constante de
proportionnalité est égale à la constante radioactive (.
5.2. (0,5) Pour t = 0, A0 = (.N0.
On a établi précédemment que ln 2 = ( . t1/2 donc ( = [pic]
soit A0 = [pic]. N0
on sait que N0 = 4,60(1015 noyaux et il faut exprimer t1/2 en s, pour que A
soit en Bq
A0 = [pic]( 4,60(1015
A0 = 4,6(109 Bq valeur non arrondie à mettre en mémoire : 4 612 958
667
5.3. (0,25) L'examen a lieu 4 heures après l'ingestion, donc t = 4 h.
A(t) = A0. e-(.t et ( = [pic]
donc A(t) = A0. [pic]
A(t) = 4,6(109 . [pic] t et t1/2 doivent avoir la même unité
A(t) = 4,5(109 Bq valeur non arrondie à mettre en mémoire 4 534
050 714 5.4. (0,25) [pic] = [pic]= 1,7 % Calcul effectué avec les valeurs non
arrondies
6. (0,25) Résumons les données:
|Isotope [pic]I |Isotope [pic]I |
|t1/2 = 8,0 jours =8,0 (24 = 192 h |t1/2 = 13,2 h |
|A0 = 4,6(109 Bq |A0 = 4,6(109 Bq |
|A(t) = 4,5(109 Bq pour une date t = 4 h |A(t) = 4,5(109 Bq pour une date t = 4 h?|
| |ou > 4h? ou < 4h? |
On nous dit qu'une méthode graphique peut être utilisée...
On a vu que A est proportionnelle à N. Donc on peut raisonner sur la courbe
représentative de N au cours du temps et considérer que celle
représentative de A au cours du temps à la même allure.
Dessinons en rouge, la décroissance qui correspond au cas où t1/2 est plus
faible.
On constate que l'activité diminue plus rapidement. Donc avec l'isotope [pic]I, l'activité atteint A = 4,5(109 Bq pour une
durée plus faible qu'avec l'isotope [pic]I
Sur cette figure les proportions entre t1/2 de l'isotope [pic]I et t1/2 de
l'isotope[pic]I ne sont pas respectées. -----------------------
A A0