exercice - Académie de Nancy-Metz

Transport des liquides
Données: g = 9,81 m.s-2
Si la pression atmosphérique n'est pas indiquée, on prendra
Patm = 1 bar. 1. Colonne barométrique.
Après distillation sous pression réduite, on récupère du benzène dans un
pot de recette sous une pression effective de - 0,8 bars. Calculer la
pression absolue dans le pot de recette.
On veut soutirer le benzène à l'aide d'une colonne barométrique.
Faire un schéma du dispositif, et calculer la hauteur nécessaire de cette
colonne.
On donne: masse volumique du benzène: 878 kg.m-3 . 2. On utilise un monte-jus pour élever du benzène d'une capacité A à une
capacité B respirant à l'air libre. La dénivellation, supposée constante,
est de 4,50 m; la pression atmosphérique est de 1,013 bar; la masse
volumique du benzène est de 878 kg.m-3 .
Calculer la pression minimale à exercer dans la capacité A pour que 1 m3
de benzène soit transvasé en 2 minutes, le diamètre de la canalisation
étant de 6 cm. On négligera les pertes de charge.
3. On considère une canalisation horizontale comportant un rétrécissement:
le diamètre en A vaut 5,0 cm, et en B 3,0 cm. Le débit d'eau dans la
canalisation est de 12 m3/h. On donne la masse volumique de l'eau: 1000
kg.m-3.
a. Calculer la vitesse de déplacement du liquide au point A, puis au point
B.
b. La pression statique en A est de 1,5 bar; quelle est la pression
statique en B ? On néglige les pertes de charge. 4. Un tube de Venturi placé sur une canalisation transportant de l'eau
présente les caractéristiques suivantes:
D = 175 mm; d = 100 mm.
On mesure une différence de pression: P = 0,100 bar.
Calculer, en m3/h, le débit d'eau dans la canalisation. Masse
volumique de l'eau: 1000 kg.m-3.
Fluides réels; pertes de charge. 5. Calculer les pertes de charge dans une canalisation de longueur 40 m,
comportant 6 coudes, 3 vannes, et un échangeur thermique. Les pertes de
charge sont de 5 cm de liquide par mètre de canalisation et de 2 mètres de
liquide dans l'échangeur. Chaque coude équivaut à 2 m de canalisation;
chaque vanne à 5 m de canalisation.
6. Régime d'écoulement. De l'eau s'écoule avec un débit de 100 m3/h dans une canalisation
circulaire de diamètre 200 mm.
Déterminer son régime d'écoulement.
Données: Viscosité dynamique de l'eau: 10-3 Pa.s
Masse volumique de l'eau: 1000 kg.m-3. 7. Pompage.
Une pompe est utilisée pour amener de l'eau, à raison de 20 m3/h, d'un
réservoir au sol respirant à l'air libre à une chaudière fonctionnant sous
une pression absolue de 6 bar.
La dénivellation est supposée constante, égale à 10 m.
La canalisation a une longueur de 40 mètres; son diamètre est de 5 cm.
Le circuit comporte 3 coudes, un échangeur thermique, 4 vannes, 1 clapet.
Les pertes de charge en ligne sont de 5 cm d'eau par mètre de
canalisation.
Les pertes de charge singulières sont:
- longueur de canalisation équivalente à un coude: 2 m
- longueur de canalisation équivalente à une vanne: 0,5 m
- longueur de canalisation équivalente à un clapet: 6 m
- perte de charge dans l'échangeur: 2 mètres d'eau.
On demande de déterminer:
- les pertes de charge dans le circuit;
- la hauteur manométrique totale nécessaire (sans négliger la vitesse
d'arrivée dans la chaudière);
- la puissance absorbée par la pompe si son rendement est égal à 0,85. Donnée: Masse volumique de l'eau: 1000 kg.m-3. DISTILLATION : SEPARATION DES CONSTITUANTS D'UN MELANGE BENZENE-TOLUENE
On veut séparer les constituants d'un mélange benzène-toluène à 35 % en
masse de benzène. Pour cela, on prévoit une distillation en continu avec
une colonne à plateaux. L'alimentation se fait à la température
d'ébullition commençante du mélange. On rappelle que le benzène et le toluène sont des composés inflammables
et toxiques. DESCRIPTION DE L'INSTALLATION. SCHEMA. Le mélange benzène-toluène est injecté à débit constant par une pompe
doseuse au tiers inférieur d'une colonne à plateaux C, après préchauffage
dans un échangeur tubulaire vertical E1 chauffé par de la vapeur saturante
6 bars; la température d'alimentation dans la colonne doit être constante. Le pied de colonne est chauffé par un échangeur tubulaire vertical E2,
monté en thermosiphon, et chauffé par de la vapeur 6 bars. Le débit de
vapeur est tel que la perte de charge (différence de pression, ou encore
"pression différentielle") entre le premier et le troisième plateau soit
constante. Le lourd obtenu est soutiré par une pompe centrifuge en
maintenant constant le niveau en pied de colonne, avant d'être refroidi et
stocké (ne pas représenter refroidissement et stockage). En tête de colonne, les vapeurs sont dirigées vers un échangeur tubulaire
horizontal E3 pour y être condensées par circulation d'eau froide à un
débit tel que la température de sortie des condensats soit constante. Les
condensats sont recueillis dans un pot de recette R à niveau constant, sous
pression atmosphérique, d'où une partie est reprise par pompe centrifuge et
renvoyée, à débit constant, en tête de colonne: c'est le reflux; l'autre
partie est soutirée par gravité, avant d'être refroidie et stockée (ne pas
représenter refroidissement et stockage). Schématiser l'installation en format A4, en y plaçant les appareils de
contrôle et de sécurité nécessaires. Mise en page:
[pic] EXERCICE
I. Tracé du diagramme isobare d'un mélange benzène-toluène. Une étude expérimentale préliminaire, sous pression atmosphérique
normale, sur divers mélanges benzène-toluène a donné les résultats
suivants, avec: wl = titre massique en benzène du mélange liquide (eb = température d'ébullition commençante du mélange wv = titre massique en benzène des vapeurs émises |wl (en %)|0 |10 |20 |40 |60 |80 |90 |100 |
|(eb (°C) |110,6 |105,3 |100,9 |93,9 |88,5 |84,0 |82,3 |80,5 |
|wv (en %)|0 |20,8 |37,4 |61,7 |79,0 |90,9 |95,7 |100 |
1. Calculer les fractions molaires en benzène (notées respectivement x et
y) des mélanges liquides et des vapeurs émises. 2. Tracer soigneusement, sur papier millimétré, les courbes isobares
d'ébullition et de rosée du mélange benzène-toluène. Echelles: x, y : 1
cm = 0,1 ; ( : 1 cm = 2°C. 3. Déterminer graphiquement la température d'alimentation de la colonne.
Quelle est la composition des vapeurs émises par le mélange
d'alimentation? II. Fonctionnement de la colonne à reflux total. 1. A l'aide des courbes isobares, déterminer la température et la
composition des phases liquide et vapeur sur les deux plateaux situés
immédiatement au-dessus de l'alimentation. 2. a. Tracer le diagramme d'équilibre liquide-vapeur y = f(x) des
mélanges benzène-toluène. Echelles: pour x et y : 1 cm = 0,1 b. En tête de colonne, on obtient un mélange titrant 98 % (molaire)
en benzène, et en pied un résidu titrant 98 % (molaire) en toluène.
En déduire le nombre de plateaux théoriques de la colonne par la
méthode de Mac Cabe et Thiele. III. Rectification à taux de reflux fini. On effectue maintenant une distillation en continu du même mélange (à
35% en masse de benzène), avec un taux de reflux égal à 4. Le débit
d'alimentation est de 500 kg.h-1. La colonne est supposée comporter
suffisamment de plateaux pour obtenir en tête et en pied de colonne des
produits pratiquement purs. 1. Calculer les débits massiques de benzène soutiré en tête de colonne et
de toluène soutiré en pied de colonne. 2. Calculer le débit massique de benzène condensé en tête de colonne. 3. Calculer le débit volumique d'eau de refroidissement au condenseur,
l'eau entrant à 10°C et ressortant à 26°C. On admettra que le benzène
n'est pas refroidi au niveau du condenseur. 4. Calculer la surface d'échange du condenseur. On utilisera la moyenne
logarithmique des différences de températures. 5. Calculer le nombre de tubes de 1,20 m de long et de 2 cm de diamètre
composant l'échangeur. Données techniques:
Toluène: masse molaire = 92 g.mol-1
Benzène: masse molaire = 78 g.mol-1
Chaleur latente de vaporisation = 385 kJ.kg-1
Eau: masse volumique = 1000 kg.m-3
capacité thermique massique = 4,18 kJ.kg-1.K-1 Condenseur: coefficient global de transfert thermique = 800 W.m-
2.K-1
Moyenne logarithmique des différences de températures: [pic]