Dans l'apprentissage de la symétrie (dans tout ce ... - Mathématiques

Préalables à la symétrie
Dans l'apprentissage de la symétrie au collège (dans tout ce texte
lorsque le mot symétrie est, à tort, employé seul il signifie réflexion
ou symétrie orthogonale), on ne peut plus se contenter de l'observation
et de l'action. L'utilisation des propriétés pour agir constitue
l'essentiel des apprentissages. Mais en ce qui concerne les élèves en
grande difficulté, bénéficiaires des actions de remise à niveau, les
priorités se situent en amont : - la maîtrise et parfois l'utilisation de base des outils de dessin ;
- la vérification, l'entretien et la capacité à mobiliser les acquis de
la plupart des enfants arrivant en 6ème tels que : compléter un dessin
plus ou moins figuratif par symétrie par rapport à un axe vertical,
trouver au moins un axe de symétrie dans une figure qui en possède ;
- la mobilisation de notions utiles telles que droites
perpendiculaires, milieu d'un segment .
Des activités préparatoires aux acquisitions de 6ème, peuvent être
mises en place à la fois en cycle des approfondissements de l'école
élémentaire et en cycle d'adaptation du collège : pliages, piquages,
dessins à main levée, observation de monuments ou de jardins à la
française etc. Les difficultés rencontrées par les élèves sont comme souvent de
natures différentes. Entre autres,
- celles qui sont liées au vocabulaire, et qui doivent faire l'objet
d'un apprentissage pour l'ensemble de la classe : elles ne seront pas
traitées dans ce document dédié à la remise à niveau ;
- celles qui sont liées à la précision des constructions et à la place
de l'axe par rapport à la figure, qui doivent absolument être traitées
dans le cadre de la remise à niveau. Des pistes sont proposées dans ce
document. Dossier réalisé par :
Nicolas BRAY
Catherine BRUNET
Marie-José HOUSSIN
Denise MAHIEU
Francine MARTEIL
Alexandre SIDIN
Roland VENTRE
Anne VOLTOLINI
Plan du document :
A-La symétrie dans les évaluations : des outils d'identification et
d'analyse d'erreurs. I- La symétrie .
Comparaison 6ème / CE2
Complexité de la tâche II-Pré-requis à la symétrie.
Reconnaissance de la position relative des droites
Tracer une droite perpendiculaire à une droite donnée.
Placer le milieu d'un segment. III- Objectifs de la classe de sixième.
La prégnance de la verticale et de l'horizontale reste
importante.
Cas de l'axe qui coupe la figure ou qui fait partie de la figure B-Reconnaissance et tracés de droites perpendiculaires : des préalables
au travail sur la symétrie. I Diagnostic
II Remise à niveau
III Quelques exemples de programmes de construction
(en rapport avec les tracés de perpendiculaires) C-Quelques exercices à propos de milieu
milieu dans le langage naturel
milieu en mathématiques D-Quelques activités autour de " Axes de symétrie " et " Compléter une
figure par symétrie "
les gabarits mobiles
jeux de miroirs
pliage et octogone régulier
" plier-déplier "
mosaïque E-En prolongement, quelques activités sur la symétrie elle-même
le chat
la tulipe
le moulin F-Remarques sur l'utilisation des outils de construction G-Pour avoir d'autres idées... A-LA SYMETRIE DANS LES EVALUATIONS I- La symétrie . 1- Comparaison 6ème / CE2 |Complète le dessin |En 1997, l'exercice suivant a été proposé dans|
|comme si tu pliais la |les évaluations en CE2 et en sixième (même |
|feuille en suivant le |consigne et même figure). 55,8 % des élèves à |
|grand trait. |l'entrée en CE2 arrivent cette année là à |
| |obtenir un tracé exact et complet (à la règle |
| |ou à main levée). Il a été à nouveau proposé en|
|[pic] |CE2 en 1998 et la prise d'information étant |
| |plus complète nous en détaillons les scores. |
| | |
| |En CE2 (1998) |
| |56% des élèves réussissent un tracé exact |
| |3,4% reproduisent par translation |
| |9,4% respectent la forme générale de la figure |
| |mais pas la distance à l'axe |
| |29% font un tracé inexact non repéré par les |
| |autres codes. |
| | |
| |En 6ème (1997) |
| |92,1% des élèves réussissent un tracé exact |
| |7,3% donnent une autre réponse |
| |0,6% non -réponse |
Il s'agit de compléter par symétrie axiale une figure dessinée sur
quadrillage, l'axe étant horizontal, la figure au-dessus de l'axe. C'est la
situation la plus rencontrée à l'école primaire et donc la mieux
maîtrisée.
Mais le quadrillage n'est pas symétrique par rapport à l'axe (5 carreaux au
dessus contre 7 en dessous). C'est une situation difficile en CE2. Cette
difficulté persiste en début de sixième, elle sera donc à repérer. Par
contre, on notera que le même exercice donné en début de sixième indique
de très nets progrès, ce qui permet de pointer les élèves de chaque classe
en grande difficulté. La remise à niveau en sixième permettra de travailler
avec les deux élèves d'une classe (les 7,9%) qui ne réussissent pas ou qui
ne font pas l'exercice en début d'année. A l'école depuis le CE2, tout un travail a été fait sur la position
horizontale ou verticale de l'axe et sur la position de la figure par
rapport à l'axe, droite gauche, au-dessus, en dessous, touchant l'axe ou
non.
Mais les activités sont essentiellement réalisées sur papier quadrillé ou
pointé... Au cours de ces activités, on a pu faire émerger quelques
propriétés (conservation de la forme et de la taille ) mais il n'est pas
question à l'école de faire un travail systématique sur ce sujet.
En sixième, on développera donc ces connaissances. Par ailleurs
l'utilisation progressive de lettres pour désigner les points de la figure
permettra aussi de mieux communiquer.
1- Complexité de la tâche |Complète le symétrique |Pour cet exercice, proposé à l'entrée en |
|de la figure par |sixième et malgré la similitude apparente des |
|rapport à la droite |tâches avec celles de l'exercice précédent, on|
|tracée en gras. |observe que les scores chutent de façon très |
| |significative. |
|[pic] |32% des élèves réussissent exactement la |
| |figure symétrique. |
| |0,5 % donne une réponse partielle mais sans |
| |élément erroné |
| |8,2% font une figure retournée et superposable|
| |à la figure de départ mais mal positionnée |
| |(code 5) |
| |10,9% font une figure fausse mais l'idée du |
| |retournement est présente (code 6) |
| |30,5% obtiennent une figure en translatant ou |
| |en essayant de translater |
| |7,4% donnent une autre réponse fausse |
| |10,4% des élèves ne répondent pas. |
| | |
| |Dans cet exercice, le non-respect de |
| |l'équidistance à l'axe est aussi repéré dans |
| |cet item par le code 5. |
|On peut penser que la tâche étant plus complexe, en partie à cause de |
|l'éloignement de la figure et de l'axe, l'élève n'associe plus la |
|symétrie à l'idée de retournement. En outre, il semble que la position |
|verticale ou horizontale de l'axe dans le cas d'une figure moins |
|usuelle (cette figure peut sembler inhabituelle car le quadrilatère |
|possède un angle rentrant qui " gêne " l'élève) induise davantage |
|l'idée de translation. |
|Finalement, seul un petit tiers des élèves à l'entrée en sixième |
|réussit cet exercice ! |
| | |
|[pic] |Cette année-là, on peut comparer |
|A l'aide du quadrillage trace le |ces scores à l'exercice du |
|symétrique de cette figure par |" parapluie ", figure proposée avec|
|rapport la droite d. |un axe vertical situation familière|
| |à l'école mais en fait assez |
| |difficile car les propriétés de la |
| |symétrie doivent être utilisées et |
| |la figure suffisamment analysée. |
| | |
| |62,6% arrivent à tracer le |
| |demi-cercle au bon endroit et avec |
| |un rayo