Exercice n°1

Exercice n°1
Mme AMENOU habite à égale distance de ses trois filles.Appelons O le point
représentant la maison de Mme AMENOU sur le plan.
On doit donc avoir OE =___=___.
O est donc __________________________________________au triangle ______.
On construit donc O sur le plan et on mesure OC et OE.
On trouve OC=____cm et OE =____cm.
Sachant que le plan est à l'échelle 1/500 000,on en déduit que Mme AMENOU
habite à _________de son fils et à ____________de ses filles.
Exercice n°2
| [pic] |I est le centre du cercle circonscrit à |
| |ABC donc I appartient à |
| |_________________________de [AB]. |
| |J est le centre du cercle circonscrit à |
| |ABE donc J appartient à |
| |_________________________de [AB]. |
| |Donc la droite (IJ) est |
| |________________________ |
| |________.On en déduit que |
| |___________________sont |
| |perpendiculaires. |
| |Or D et D' sont parallèles et si deux |
| |doites sont parallèles,toute droite |
| |perpendiculaire à l'une |
| |______________________________________. |
| |Donc __________________________________.|
Exercice n°3
|[pic] |a)La droite perpendiculaire à (AM) |
| |passe par B donc le triangle ABM |
| |est______________ |
| |___________________.L'hypothénuse du|
| |triangle ABM est donc le segment |
| |_____. |
| |Or si un triangle est |
| |rectangle,alors________ |
| |____________________________________|
| | |
| |___________________________________.|
| | |
| |Donc le centre du cercle circonscrit|
| |à ABM appartient à [AB].On va |
| |montrer que c'est O. |
| |(remarque :on n'a toujours pas |
| |utilisé les 1eres hypothèses,on va |
| |le faire maintenant) |
| |OA=OM donc O appartient à |
| |_____________ |
| |______________________ [AM].H est le|
| |pied de la hauteur issue de O dans |
| |le triangle OAM donc la droite |
| |(OH)______________________ |
| |___________________. |
(OH) est donc la médiatrice de [AM].Le centre du cercle circonscrit à AMB
appartient donc à la droite_________.
Finalement on a montré que le centre du cercle circonscrit à AMB appartient
aux deux droites
_______et _____.C'est donc le point O.On en déduit que ____=____et donc O
est le milieu de [AB].
b)OM=OB donc O appartient à_____________________________________.
K est le milieu de [BM] donc appartient à
_________________________________.
On en déduit que (OK) est ______________________________________.(OK)
est donc
_____________________à (KM).
Le quadrilatère a donc trois__________________________.C'est donc un
rectangle. Exercice n°4
|[pic] |Soient : |
| |O l'intersection des deux demi-droites |
| |A une extrémité du segment représentant la |
| |barre |
| |B l'autre extrémité |
| |I le milieu de [AB] |
| |Quelle que soit la position de la barre,OAB |
| |est un triangle____________ |
| |________________________________. |
| |Or si un triangle est rectangle |
| |alors______________________________ |
| |____________________________________________|
| |____. |
| |Le milieu de l'hypothénuse de [AB] étant |
| |I,on en déduit que : |
| |OI=___=___=___cm. |
| |Le point I décrit |
| |donc________________________________. |
Exercice n°5
|[pic] |1)(AH) est la hauteur issue de A dans le triangle ABC |
| |donc (AH) est |
| |_____________________________ à (BH) :ABH est donc un |
| |triangle |
| |______________________________.Le cercle circonscrit au |
| |triangle |
| |ABH est donc le cercle de diamètre ____. |
| |K appartient au cercle circonscrit au triangle ABH donc |
| |au cercle de |
| |diamètre ____.Or si un triangle est inscrit |
| |_________________________ |
| |________________________________________________________|
| |___. |
| |On en déduit que ABK est |
| |______________________________________. |
| |2) L appartient à (AH) donc (LH) |
| |est__________________________ |
| |à (HC) :LHC est donc un triangle |
| |_______________________________. |
Son hypothénuse est donc_____et le centre de son cercle
circonscrit,noté (C),est donc le milieu de _____.
De même L appartient à [BK] et on a montré que ABK est
_____________________________________.Les
Points A,K et C étant alignés,on en déduit que LKC
est__________________________________________
d'hypothénuse [LC].Son cercle circonscrit est donc le
cercle de diamètre [LC] :c'est donc_______________.
Conclusion :_____________________________________________
_______________________________.