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Bac S Spécialité - 2015 - Pondichéry Correction EXERCICE III.
DES CELLULES PHOTOVOLTAÏQUES POUR UN TOUR DU MONDE EN AVION
(5 POINTS) ( http://labolycee.org
REMARQUE : IL EST POSSIBLE D'OBTENIR UNE EXCELLENTE NOTE sans avoir pensé à
toutes les subtilités présentées dans ce corrigé. On attend simplement une
démarche raisonnée, répondant à la problématique en tenant compte des
contraintes du sujet (alimentation de moteurs et recharge des batteries). Le dimensionnement des ressources énergétiques est satisfaisant à deux
conditions :
. l'énergie produite par les cellules photovoltaïques dans la journée doit
permettre :
> le fonctionnement des moteurs,
> la charge des batteries.
. l'autonomie de nuit est assurée par les batteries. Les calculs peuvent être menés en W.h (ou
en J).
Énergie disponible de jour :
. Surface des cellules :
17000 cellules de 12,5 cm × 12,5 cm = 17000 × 0,125 × 0,125 = 266 m2
de cellules.
. Énergie reçue par 1 m2 de cellules en 24 heures :
« une surface horizontale de 1 m2 reçoit de la part du Soleil une
puissance moyenne calculée sur 24 heures égale à 250 W »
250 × 24 = 6000 W.h.
(On peut aussi considérer que les cellules reçoivent une
puissance moyenne de 500 W sur 12 heures. Ce qui revient au même.)
. Énergie reçue par l'ensemble des cellules en 24 heures :
6000 × 266 = 1,59×106 W.h.
. Compte tenu du rendement, l'énergie disponible est de :
1,59×106 × 0,23 = 3,7×105 W.h Énergie disponible de nuit :
. Capacité de stockage des batteries :
633 kg de batteries d'une densité énergétique de 260 W.h.kg-1 :
633 × 260 = 1,64×105 W.h . Énergie disponible de nuit :
> 1,64×105 W.h si les batteries sont complètement chargées.
> Moins de 1,64×105 W.h si l'avion n'a pas disposé d'une énergie suffisante
pour les charger complètement. Bilans énergétiques durant le voyage:
. En l'absence de données, la durée de la nuit et celle du jour seront
prises égales à 12 h.
. On suppose que l'avion décolle avec des batteries chargées. 1er jour de voyage : départ à l'aube
. Durant la journée (12 heures), la seule consommation d'énergie est due
aux moteurs :
Énergie utilisée par les moteurs = Puissance des moteurs (W) ×
Durée (h)
Énergie utilisée par les moteurs = 15 × 736 × 12 = 1,32×105 W.h <
3,7×105 W.h
Donc les panneaux solaires apportent assez d'énergie en journée. . Durant la nuit (12 heures) :
Énergie utilisée par les moteurs = 15 × 736 × 12 = 1,32×105 W.h <
1,64×105 W.h
Donc les batteries contiennent assez d'énergie pour alimenter les moteurs
en l'absence de lumière.
2ème jour de voyage :
. À l'aube, les batteries sont en partie déchargées, elles stockent
encore :
1,64×105 - 1,32×105 = 0,32×105 W.h
. Durant la journée (12 heures) :
> L'énergie produite : 3,7×105 W.h comme chaque jour.
> La consommation d'énergie provenant des moteurs :
Comme le jour précédent : 15 × 736 × 12 = 1,32×105 W.h < 3,7×105
W.h
> L'énergie disponible pour la charge des batteries :
Énergie produite - Énergie consommée par les moteurs
3,7×105 - 1,32×105 = 2,4×105 W.h > 1,64×105 W.h
Les batteries sont complètement rechargées pour la nuit à venir.
Etc. Il n'y a aucun obstacle à poursuivre le voyage.
Le nombre de cellules photovoltaïques sur Solar Impulse 2 et la capacité de
stockage des batteries sont suffisants pour lui permettre une autonomie de
24 heures.
Remarque n°1
Si la puissance des moteurs atteint sa valeur maximale de 70 CV, alors
l'énergie utilisée vaut :
. Pour la journée = 70 × 736 × 12 = 6,2×105 W.h > 3,7×105 W.h
. Pour la nuit = 70 × 736 × 12 = 6,2×105 W.h > 1,64×105 W.h
Les pilotes doivent donc gérer la puissance des moteurs avec discernement. Remarque n°2
Les deux conditions sont d'autant mieux respectées que Solar Impulse 2
dispose d'une marge de sécurité. En effet :
. on peut compter sur une énergie disponible supérieure car la puissance
fournie par le Soleil en altitude est supérieure à celle fournie au sol,
. Solar Impulse 2 effectue son tour du monde au printemps, dans
l'hémisphère nord : la durée des nuits est donc inférieure à 12 h et
l'autonomie de nuit est plus largement assurée. Remarque n°3
La charge des batteries s'accompagne de pertes énergétiques (dégagement de
chaleur) mais l'énergie disponible pour la charge (2,4×105 W.h) est très
supérieure à leur capacité maximale. On peut donc être assuré d'un stockage
suffisant d'énergie pour la nuit à venir. Remarque n°4
Avec des batteries déchargées au décollage, le voyage reste possible s'il
décolle à l'aube :
. Energie disponible sur la journée : 3,7×105 W.h dont :
> 1,32×105 W.h pour le fonctionnement des moteurs dans la journée
> 2,38×105 W.h > 1,64×105 W.h pour la recharge des batteries Néanmoins, la puissance requise au décollage est importante et nécessite
probablement un apport énergétique supplémentaire provenant des batteries. Remarque n°5
Un départ en fin de journée ne modifie pas le raisonnement puisque les
batteries stockent une énergie suffisante pour assurer l'autonomie de nuit.