CORRIGE ET BAREME DE NOTATION

CORRIGE ET BAREME DE NOTATION
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|Diplôme National du Brevet |Cette épreuve comporte 3 parties | |
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|Session 2010 |Partie 1 : OBLIGATOIRE |12 | |
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|Série Professionnelle et Technologique|Partie 2 : Au choix (A |12 | |
| |ou B) | | |
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|Epreuve de MATHEMATIQUES |Partie 3 : OBLIGATOIRE |12 | |
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|Durée de l'épreuve : 2 heures |Présentation et |4 points | |
| |rédaction | | |
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|Coefficient : 2 | |TOTAL | |
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|L'usage de la calculatrice est autorisé le | |
|candidat répondra sur le sujet | |
|La rédaction et la présentation seront prises en compte pour 4 points | PARTIE 1 (OBLIGATOIRE /1)
Exercice 1 :
1) Les recettes d'une association sportive, pour l'année 2009, se
répartissent de la manière suivante :
. cotisations : 2 500 E
. subventions : 5 000 E
. manifestations : 12 500 E
Calculer, en euro, le montant total des recettes de l'association
sportive pour l'année 2009.
2 500 + 5 000 + 12 500 = 20 000 soit 20 000 E 2) Pour l'année 2010, ces recettes sont les suivantes :
Calculer, en euro, le montant :
a) des cotisations : ×2 500 = 2 000 soit 2 000 E
b) des subventions : ×5 000 = 3 500 soit 3 500E
3) Pour l'année 2010 le montant total des recettes de l'association est
de 16 000 E.
a) Calculer, en euro, la diminution du montant total des recettes par
rapport à l'année précédente.
20 000-16 000 = 4 000 soit 4 000E
b) Exprimer cette diminution en pourcentage du montant total des recettes
de l'année 2009.
= 0,20 soit 20%
Exercice 2 :
Compléter le tableau suivant:0,25 point par réponse |x |-1 |0 |1 |2,5 |
|3x |-3 |0 |3 |7,5 |
|x+3 |2 |3 |4 |5,5 |
|x3-1 |-2 |-1 |0 |14,625 | Exercice 3 :
Résoudre les équations suivantes. Détailler les étapes de la résolution. |= x==2,4 |8x - 4 =12 8x=16 x= |
| |x=2 |
PARTIE 2 - A : Dominante géométrique (/1)
Le schéma ci-dessous représente une partie d'un terrain de basket-ball
appelée " raquette". On donne les dimensions suivantes :
AB = 5,6 m
DE = 6 m
DC = 3,6 m AD = BC
AE = HB
(AB) (DC) et (ED) (HC)
F est le centre du cercle de rayon [FG] Les proportions ne sont pas respectées.
1) Tracer sur le schéma ci-dessus l'axe de symétrie de la figure.
2) Indiquer la nature du quadrilatère ABCD.
Quadrilatère trapèze isocèle
3) Calculer, en mètre, la longueur FG.
FG== 1,8 soit 1,8m
4) Justifier, par un calcul, que la longueur AE est égale à 1 m.
5,6-3,6=2m AE==1m
5) Calculer, en mètre, la longueur AD en utilisant le théorème de
Pythagore. Arrondir le résultat au dixième.
=+
=+ = 37
AD=6,08 soit 6,1 m )
6) Calculer la valeur de tan dans le triangle rectangle AED. Donner la
valeur au millième.
tan = tan ==0,166
7) En déduire, en degré, la mesure de l'angle . Arrondir le résultat
au dixième.
= 9,42 soit 9,5°
8) Calculer, en mètre carré, l'aire du disque de rayon [FG]. Arrondir le
résultat au dixième.
On donne : aire d'un disque A = ? ×R2 avec 3,14 comme valeur de ?.
Aire du disque = 3,14×=10,1736 soit 10,2
1 point
9) Justifier, par un calcul, que l'aire du quadrilatère ABCD est de 27,6
m².
Aire du trapèze = =27,6 soit 27,6 m²
1 point
10) En déduire, en mètre carré, l'aire totale de la « raquette ».
=27,6+=32,7 soit 32,7 m²
1 point PARTIE 2 - B : Dominante statistique (/1) Exercice 1 :
Une commune de 20 000 habitants a recensé, dans le tableau ci-dessous, la
quantité des différents déchets ménagers produits en une année:
|nature des déchets |masse (en tonnes) |fréquence (en %) |mesure du secteur |
| | | |angulaire (arrondie au |
| | | |degré). |
|papiers-cartons |2 700 |30 |108 |
|verre |1 080 |12 |43 |
|plastiques |630 |7 |25 |
|textiles |450 |5 |18 |
|déchets verts |2 610 |29 |105 |
|divers |1 530 |17 |61 |
|TOTAL |9 000 |100 |360 | 1) Compléter le tableau ci-dessus.
2) Compléter le diagramme circulaire situé sur l'annexe.
3) Calculer, en kilogramme, la masse de papiers-cartons produit en une
année par un habitant.
2 700 tonnes = 2 700 000 kg =135 kg de papiers-carton par
habitant. Exercice 2:
Les services d'une mairie ont réalisé une étude sur la masse des déchets
produits par les foyers de la commune en une semaine.
L'histogramme ci-contre présente les résultats de cette étude. 1) Compléter, à l'aide de l'histogramme, la colonne "nombre de foyers"
de cette étude.
|masse de |nombre de |centre de|Produit × |
|déchets (en |foyers |classe | |
|kg) | | | |
|[0;20[ |2 400 |10 |24 000 |
|[20;40[ |2 000 |30 |60 000 |
|[40;60[ |1 200 |50 |60 000 |
|[60;80[ |400 |70 |28 000 |
|TOTAL |6 000 | |172 000 |
PARTIE 3 (OBLIGATOIRE /1)
Pour cette partie, le candidat utilisera l'annexe.
Une association s'adresse un traiteur pour l'organisation d'une soirée.
Le traiteur propose deux tarifs :
. tarif A : 15 E par repas.
. tarif B : 10 E par repas et 200 E pour le service. 1) Etude du tarif A.
a. Compléter le tableau suivant:
|Tarif|nombre de repas |0 |10 |25 |40 |60 |
|A | | | | | | |
| |montant en E |200 |500 |700 |1 000 |1200 |
2) Ecrire les coordonnées du point d'intersection I des deux droites
tracées en annexe.
I ( 40 ; 600)
3) Indiquer le nombre de repas pour lequel les tarifs A et B sont
identiques.
Les tarifs A et B sont identiques pour 40 repas.
4) A l'aide des droites tracées en annexe, indiquer le tarif le plus
économique si l'association choisit de commander 75 repas au traiteur.
Présenter la réponse sous forme d'une phrase et laisser apparents
les traits utiles à la lecture sur le graphique.
Le tarif le plus économique pour 75 repas est le tarif B.
PARTIE 3
PARTIE 2 - B :
Diagramme circulaire.
-----------------------
. cotisations : de 2 500 E
. subventions : 70 % de 5 000 E
. manifestations : 10 500
E????????????????????????????????????????????????????????????????++????
?????????++??????????????????++???????????????????????????????-
????+??????+++++
.
AU CHOIX 400 foyers 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 masse de déchets
(en kg) 2) Calculer, en kilogramme, la
masse moyenne de déchets
produits en une semaine par foyer.
Arrondir le résultat à l'unité.
= 28,66 soit 29 kg
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110