Commission genevoise de l'Enseignement des Mathématiques (CEM)

Activités détaillées POUR LE PO
Les enseignant-e-s, et plus généralement toute personne intéressée,
trouveront ici des activités détaillées, présentées selon un canevas
commun consistant en principe en :
. une fiche de présentation
. un énoncé élève
. un corrigé détaillé
. des commentaires pour le maître
. des éléments que les élèves devraient retenir / à institutionnaliser /
pour la synthèse
. d'éventuels exercices de consolidation. Certaines de ces activités proposent des questions de recherche ou de
développement, d'autres des exercices dans lesquels il s'agit d'utiliser
la calculatrice, d'autres encore un travail plus spécifique sur la
calculatrice elle-même. Dans tous les cas, elles se placent clairement
dans le contexte d'un cours de mathématique et ont comme objectif de
participer à l'acquisition de savoirs et compétences mathématiques
(excepté l'activité qui concerne les connaissances de base de la
machine). Liste des activités détaillées |n° |Nom |Degrés |Domaine mathématique|
|01 |Découverte de la calculatrice |1-2 EP |Numération, |
| | | |opérations |
|02 |Nombres à la chaîne |1-2-3-4 EP|Outils de calcul, |
| | | |addition, |
| | | |soustraction |
|03 |Problèmes additifs, |1-2-3-4 EP|Problèmes additifs, |
| |multiplicatifs | |multiplicatifs |
|04 |Mettre à zéro |3-4-5-6 EP|Système de |
| | | |numération |
|05 |Boîtes noires |5-6 EP |Opérations, |
| | | |applications |
|06 |Estimation |5-6 EP |Estimation, division|
| | |7 CO | |
|07 |Problèmes divisifs |5-6 EP |Division euclidienne|
| | |7 CO | |
|08 |Racine carrée et valeurs |7-8-9 CO |Calcul littéral |
| |approchées | | |
|09 |Recherche de preuve par |7-8-9 CO |Nombres et |
| |l'algèbre | |Opérations |
|10 |Recherche de stratégies |7-8-9 CO |Grandeurs et Mesures|
|11 |Aire et Périmètre |7-8-9 CO |Fonctions |
|12 |Pourcentage et estimation |7-8-9 CO |Nombres et |
| | | |Opérations |
|13 |Algorithme |7-8-9 CO |Nombres et |
| | | |Opérations |
|14 |Connaissance de base de la |10-11 PO |Calcul numérique |
| |machine | | |
|15 |Limites-machine ? |10-11 PO |Calcul algébrique |
|16 |Dernier chiffre |10-11 PO |Calcul numérique |
|17 |Grands nombres |10-11 PO |Calcul numérique |
|18 |Quelle période ! |10-11 PO |Calcul numérique |
|19 |A la recherche de[pic] |10-11 PO |Calcul numérique |
|20 |De simples racines |10-11 PO |Calcul algébrique |
|21 |Premier de cordée |10-11 PO |Calcul algébrique |
|22 |Où sont les lapins ? |10-11 PO |Calcul algébrique |
|23 |Appliquonslatrigo ! |10-11 PO |Trigonométrie |
|24 |Vacherie |10-11 PO |Trigonométrie |
|25 |Ouahlatrigo |10-11 PO |Trigonométrie |
|26 |Radiobiolopopulo |10-11 PO |Log / Exp |
Activité 14 «Connaissance « de base » de la calculatrice»
Fiche de présentation
|Titre de l'activité |Connaissances « de base » de la calculatrice |
|Sous-titre |Apprendre à utiliser la calculatrice plus en |
| |profondeur |
|Degré(s) concerné(s) |10PO/11PO - toutes filières |
|Durée estimée |2 périodes de 45 minutes |
|Résumé |De nombreux élèves ne savent pas bien utiliser |
| |leur calculatrice. Cette activité leur |
| |permettra de la prendre en main de façon |
| |beaucoup plus approfondie afin d'un faire un |
| |outil de calcul réellement efficace. |
|Contexte d'usage de la |DECOUVRIR/ EXERCER |
|calculatrice | |
|Contenus et compétences| |
|mathématiques visés | |
|Prérequis |Connaissance de manipulations élémentaires avec|
| |la calculatrice. |
|Mots-clé |Calculatrice |
|Source | |
Énoncé élève (activité 14)
Avec la calculatrice, tous les calculs demandés doivent être effectuées
"d'un seul coup" (en utilisant si besoin est des parenthèses ou les
mémoires ...). Pour chaque calcul, il faudra savoir décrire la façon dont la
calculatrice a été utilisée.
1. Calculer à l'aide de la calculatrice la valeur arrondie au millième de :
a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
d. le quart de la réponse précédente
e. 3 · (
f. 2·sin(30°)
g. 0,25 · 0,5
h. [pic]
i. [pic].
2. Effectuer les calculs suivants en utilisant l'écriture scientifique :
a. [pic]
b. -[pic]
3. Simplifier [pic] à l'aide de la calculatrice.
4. Calculer [pic] à l'aide de la calculatrice.
5. Convertir [pic] en nombre décimal, puis exprimer le résultat sous forme
de fraction irréductible.
6. Utiliser la machine pour obtenir directement une estimation de 2?(
arrondie au millième.
7. Trouver le ppcm de 3644 et 4568 et le pgcd de 23456656 et 2234544
8. Un chocolatier vient de confectionner 28313 pralinés identiques.
Il a prévu de placer ces pralinés dans des boites contenant chacune 29
pralinés.
Combien de boites parviendra-t-il à remplir au maximum et combien de
pralinés non emballés restera-t-il ?
On aimerait utiliser la calculatrice de façon optimale pour résoudre ce
problème. Comment faire ?
9. Comment la calculatrice traite-t-elle l'ordre des opérations ? Effectuer
des calculs pour vérifier si l'ordre des opérations est le même que
celui convenu par les mathématiciens.
10. Pourquoi y a-t-il deux symboles « - » à disposition ? Dire à quoi
correspond chacun d'entre eux.
11. Comment effectuer cette suite de trois calculs le plus efficacement
possible avec la calculatrice ?
[pic]
[pic]
[pic]
12. Peut-on retrouver, réutiliser, modifier un calcul effectué
précédemment ?
13. Comment fait-on pour récupérer le résultat du dernier calcul, par
exemple pour le réutiliser dans un nouveau calcul ?
14. Comment effectuer la répétition successive de la même opération, par
exemple calculer les puissances successives de 2 ?
15. Comment efface-t-on un message d'erreur ou la ligne en cours
d'édition ?
16. Quelle différence y a-t-il entre les touches ( , ( et (?
17. Mettre 15 dans la première mémoire, puis utiliser cette mémoire pour
calculer [pic] puis [pic].
18. Comment réinitialiser la calculatrice ?
Pour les élèves qui travaillent déjà les fonctions du deuxième degré :
19. On cherche à calculer des images de la fonction f :[pic].
Programmer les opérateurs constants ( et ( pour permettre de faciliter
ces calculs.
Pour les élèves qui travaillent déjà avec la formule de Viète :
20. Pour ceux qui connaissent la formule de Viète pour résoudre les
équations du deuxième degré : programmer les opérateurs constants ( et
( pour obtenir directement les solutions avec la calculatrice.
Corrigé détaillée (activité 14) 1.
a. 4 ( 2 ( 3 (
réponse : 20
b. 2 ( 5 (
réponse : 20
c. 5 ( ( 4 (
réponse : 10
d. 1 ( 4 ( ( (
réponse : 2.5
e. 3 ( (
réponse : 9.424
f. 2 ( ( ( 30 (
réponse : 1
g. .25 ( .5 (
réponse : 0.125
h. ( ( 325.201569 ( 2.82589 ( ( 42.52 (
réponse : -7.715
i. 4.7 ( 6.76 ( .95 ( ( ( 5.001 (
réponse : 5.505
2.
a. 7.28 ( ( 5 ( 3 ( 8 (
réponse : 2.184(1014
b. ( ( 7.28 ( ( 5 ( 3 ( 8 (
réponse : -21840
3. (( (
régler sur : d/e Auto 135 ( 60 (
réponse : [pic]
4. (( (
régler sur : d/e Auto 5 ( 6 ( 2 ( 3 ( 5 ( 4 (
réponse : [pic] 5. ( (
régler sur : d/e Auto 135 ( 60 ( ( réponse : 2.25 135 ( 60 ( (
réponse : [pic]
6. ( ( (((( (
choisir : 3 2 ( ( réponse : 6.283
autre possibilité : ((((
choisir : round 2 ( ( ( 3 ( (
réponse : 6.283 7. Remarque : si on a utilisé la fonction (, on peut remettre l'affichage
habituel en faisant ( ( ( (c-à-d. choisir F). ( ( ( ( ( ( ( ( ( 3644 ( ( 4568 (
réponse : ppcm(3644, 4568) = 4161448 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 23456656 ( ( 2234544(
réponse : pgcd(23456656, 2234544) = 16
8. 28313 ( ( 29 ( réponse : 976 boîtes, 9 restent Remarque : une autre fonction ne donne que le reste de la division
euclidienne :
( ( (((((((((( ( (càd choisir REMAINDER) 28313 ( ( 29 ( réponse : 9
9. Ordre des opérations : 1) Expressions entre parenthèses
2) Fonctions qui ont besoin d'une ) et précè