7STP1 ? Corrigé du devoir en classe de mathématiques I,1

10CM1 - Devoir en classe de mathématiques III,1 - CORRIGÉ
Exercice 1
Factoriser le plus possible :
a) 60x60 + 20x20 b) 49x2 - 25 c) 4x2 - 12x + 9
= 20x20(3x40 + 1) = (7x - 5)(7x + 5) = (2x - 3)2 d) (2x + 1)2 - (3x + 5)(2x + 1) e) (4x - 3)2 - (3x + 2)2
= (2x + 1)[(2x + 1) - (3x + 5)] = [(4x - 3) - (3x + 2)][(4x - 3) +
(3x + 2)]
= (2x + 1)(2x + 1 - 3x - 5) = (4x - 3 - 3x - 2)(4x - 3 + 3x +
2)
= (2x + 1)(-x - 4) = (x - 5)(7x - 1) f) (1 - 5x)(2x + 3) + (5x - 1)(3x - 7)
= (1 - 5x)(2x + 3) - (1 - 5x)(3x - 7)
= (1 - 5x)[(2x + 3) - (3x - 7)]
= (1 - 5x)(2x + 3 - 3x + 7)
= (1 - 5x)(-x + 10) Exercice 2
Calculer et réduire le plus possible :
[pic] [pic] [pic] Exercice 3
Rendre rationnel le dénominateur des fractions suivantes :
a) [pic]
b) [pic] Exercice 4
Dresser le tableau de variations de la fonction f définie par f(x) = 2,5x(x
+ 4) - 7.
f(x) = 2,5x2 + 10x - 7 a = 2,5 b = 10 c = -7
[pic] et f(-2) = 2,5((-2)2 + 10((-2) - 7 = 10 - 20 - 7 = -17 |x |-( | |-2 | |+( |
|f(x| |? |-17|? | |
|) | | | | | | Exercice 5
1° a) si -3 < x < -1, alors 1 < x2 < 9 b) si [pic]? x ?
2, alors 0 ? x2 ? 5
2° a) x2 > 7 S = ]-( ; -[pic][ ( ][pic] ;+( [ b) x2 ?
9 S = [-3 ; 3] Exercice 6
f1(x) = x2 + 6x + 6 ; -b/2a = -3 ; courbe tournée vers le haut
f2(x) = 2x2 + 12x + 16 ; -b/2a = -3 ; courbe tournée vers le haut, plus
« serrée » que celle de f1.
( f1 : C1 f2 : C2
f3(x) = -x2 + 6x - 3 ; -b/2a = 3 ; courbe tournée vers le bas
f4(x) = -0,25x2 + 1,5x - 2,25; -b/2a = 3 ; courbe tournée vers le bas,
moins « serrée » que celle de f3.
( f3 : C4 f4 : C3
f5(x) = -x2 + 8x - 10 ( il ne reste que C5.
----------------------- [pic]