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CORRECTION : CONTROLE TELECOM n°2 MODULATION ANGULAIRE et Traitement du signal. Le contrôle d'une durée de 1h30 se découpe en trois exercices distincts.
Aucun document de cours n'est autorisé Exercice 1 : Calcul de la série de Fourier (8 points)
Soit le signal x(t) suivant :
[pic]
1 - Déterminer sa fréquence (0.5 point) -> 1 point
2 - Calculer la valeur moyenne (1 point) -> 1,5 points
3 - Calculer la valeur efficace (1 point) -> 1,5 points
4 - Calculer la série de Fourier (3,5 points) -> 4 points 2 pour an
et 1 pour a0 et 1 pour bn On rappelle que :
La tension moyenne s'exprime par [pic] La tension efficace s'exprime par [pic] La série de Fourier permet d'écrire x(t) sous sa forme spectrale avec :
[pic], est la composante continue
[pic], [pic], n>1 1 - Déterminer sa fréquence (0.5 point)
Tp = 40 µs donc Fp= 25 kHz
2 - Calculer la valeur moyenne (1 point)
L'amplitude du signal vaut 1 sur une demi période et 0 sur l'autre demi
période, donc en moyenne l'amplitude vaut 1. 3 - Calculer la valeur efficace (1 point)
En appliquant la formule, l'amplitude au carré vaut 1 sur une demi période
et l'amplitude au carré vaut 0 sur l'autre demi période, donc la moyenne de
l'amplitude au carré vaut ½ par conséquent la tension efficace vaut 0,707. 4 - Calculer la série de Fourier (3,5 points) les coefficients bn sont nuls (1 points)
a0 vaut 0.5 (0,5 points) [pic], donc [pic] avec fpT=1
[pic], quand n est impaire, [pic] vaut 1 ou -1 donc [pic] quand n est pair, an=0 (2 points)
Exercice 2 : Signal et puissance (5 points) On dispose d'un récepteur FM ayant une antenne d'impédance 50 ?.
La tension efficace aux bornes de l'antenne est de 5 µV. 1. Calculer la puissance du signal au niveau de l'antenne en Watt (1 point) V²/R=(5.10-6)²/50=25.10-12/50=0.5.10-12W=0.5 pW 2. Exprimer cette puissance en dB (1 point) 10.log10(0.5.10-12)=-123 dB 3. Exprimer cette puissance en dBm.(1 point)
0.5.10-12W=0.5.10-9mW => 10.log10(0.5.10-9)=-93 dBm 4. Le signal est amplifié de 6 dB. Quelle est la puissance du signal en
sortie de l'amplificateur en dBm et en mW. (2 points) P=-93dBm+6dB=-87 dBm soit 2.10-9 mW Exercice 3 : Modulation Angulaire (7 points)
1. On souhaite moduler une porteuse de fréquence fp=10 kHz
d'amplitude Sp par un signal sinusoidal de 100 Hz, d'amplitude 1
volt. Ecrire l'expression mathématique du signal modulé par une
modulation de fréquence. (1 point)
Réponse : [pic]
2. Soit la modulation de phase suivante : [pic], avec [pic] et k=2
On suppose que Sp=2Volt, fp=10 kHz, fm=100 Hz.
a) A partir de la relation suivante : [pic]
Décomposer [pic] (1 point)
Réponse :
[pic]=[pic]
Tous se passe comme si on avait une modulation d'amplitude, puisque
l'amplitude de la porteuse est modulé par [pic]
b) Sachant que : 2 points
[pic]
A partir du graphique suivant, calculez approximativement les
coefficients de Bessel (J0, J1, .., J5) si l'amplitude du signal
modulant est V=0.5Volt et V=2.5 Volt Réponse : A partir de la figure, on trouve approximativement pour
m=1 : J0= 0,72 J1=0,46 J2=0,1 J3=0,15 J4=0 J5=0
m=5 : J0= -0,2 J1=-0,32 J2=0,08 J3=0,4 J4=0.4 J5=0.28 Rmq : Valeurs données dans le cours :
|Amplitude |Fonction |Amplitude |Fonction |
| |Bessel | |Bessel |
|J0(1) |0.765 |J0(5) |-0.177 |
|J1(1) |0.44 |J1(5) |-0.132 |
|J2(1) |0.11 |J2(5) |0.04 |
|J3(1) |0.02 |J3(5) |0.36 |
|J4(1) |0.002 |J4(5) |0.39 |
| | |J5(5) |0.26 |
| | |J6(5) |0.13 |
| | |J7(5) |0.05 |
| | |J8(5) |0.02 |
3. Tracer le spectre correspondant pour les deux cas en indiquant
clairement l'amplitude des raies et les fréquences. (3 points)
M=1. L'amplitude de la porteuse est égale à 1.On multiplie
[pic] par [pic]
-----------------------
Amplitude J0(1) J1(1) J1(1) [pic]"$PRÅñòóüý
3 4 5 7 ` d k . £ Î
Ò Ü Ý
;pq"ùðäðäàÙ˽Ùà¶à¯à§à§"§à?...à?...à?...zà?...àk`hÿ*mh?-+CJ$aJ$jhÿ*mh?-
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hÿ*mh?-+hF\õh?-+5?>*[pic]B*phÿhF\õhF\õ5?>*[pic]B*phÿ
h?-+5?>*[pic]h?-+hF=nhÿ*m5?CJaJJ2(1) J2(1) f J3(1) fp-2fm
fp+fm
fp
fp+2fm
J1(1) 1 J0(1) 1 µs -30 10 30 -10 0 x(t)