Le modèle de Solow [1954]

Le modèle de Solow [1954] Solow, Robert, 1956, A Contribution to the Theory of Economic Growth,
Quarterly Journal of Economics, 70, 65-94. (Prix Nobel d'économie en 1987) [pic] Contrairement au Keynésiens, les néoclassiques considèrent que le capital K
et le travail L sont des facteurs substituables dans le temps. Ainsi la
fonction de production du modèle néoclassique s'écrit de la façon
suivante : [pic] Une fonction de production est dite néo-classique si elle vérifie les trois
propriétés suivantes appelées « conditions d'Inada » suivantes : Propriété #1 : Les rendements factoriels sont décroissants. En d'autres
termes, la productivité marginale du capital et du travail est
décroissante. [pic] [pic] Propriété #2-1 : Lorsque le capital (le travail) tend vers 0 la
productivité marginale du capital (travail) tend vers l'infini. [pic] [pic] Propriété #2-2 : Lorsque le capital (le travail) tend vers l'infini, la
productivité marginale du capital (travail) tend vers 0. [pic] [pic] Propriété #3 : Les rendements à l'échelle sont constants. Si l'on multiplie
tous les facteurs de production par 2 (ou ? par exemple), alors la
production sera multipliée par deux. (ou ?). [pic] La conséquence de l'existence de rendements à l'échelle constants est la
suivante : [pic] Exercice : Montrez que la fonction de production suivante est une fonction
de production néoclassique. [pic] I- Les hypothèses du modèle de Solow Hypothèse #1 : Les pays produisent un seul bien homogène Y[t] qui sert à
la consommation C[t] et à l'investissement I[t]. [pic] Hypothèse #2 : La production se fait en concurrence pure et parfaite. Donc
la valeur de la production permet de rémunérer exactement le capital et le
travail. En d'autres termes, le taux d'intérêt, c'est-à-dire la
rémunération d'une unité du capital est égal à la PmK et le taux de
salaire, c'est-à-dire la rémunération d'une unité de travail est égal à la
PmL. [pic] Hypothèse #3 : La technologie de production est exogène et peut être
représentée par une fonction de production néoclassique basée sur des
facteurs substituables. [pic] Hypothèse #4 : La consommation est une fonction de consommation Keynésienne
du type :
[pic] c : propension marginale à consommer. s : taux d'épargne. Hypothèse #5 : Le taux participation à l'emploi de la population est
constant. Si la population croît au taux n , l'offre de travail L[t]
augmente à ce taux n. [pic] Remarque : Dans ce modèle, il n'y a pas de chômage, puisque si l'offre de
travail est très importante, le taux de salaire s'ajuste en diminuant.
Inversement, si l'offre de travail est trop faible, le taux de salaire
augmente.
II- L'équation dynamique fondamentale de l'accumulation du capital : L'investissement est donné par : [pic] Par ailleurs on sait que : [pic] D'où : [pic] Donc [pic] On peut écrire cette dernière égalité de la façon suivante :[pic] Ecrit autrement : [pic] Soit : [pic] Finalement il vient l'équation dynamique fondamentale du capital du modèle
de Solow : [pic] Cette équation se décompose en deux termes. Le premier [pic] (tracé en bleu
sur le graphique suivant (si vous avez la couleur) est une fonction
croissante. Mais à cause du rendement factoriel décroissant du capital par
tête, sa croissance est moins que proportionnelle. Le second, nk[t] (tracé
en vert) est une droite de coefficient directeur n. La hauteur entre cette
droite et cette courbe représente ainsi l'investissement net par tête. En effet, il y a l'investissement brut réalisé par chaque membre de la
société (différence entre l'axe des abscisses et la courbe bleue
(sf[k[t]]). Mais comme le nombre de personnes augmente dans l'économie, le
capital d'un point de vue individuel n'augmente que de Dk[t]. Grâce à la représentation de la fonction de production par tête (en rouge)
on peut lire pour chaque niveau de capital (axe des abscisses) la
production par tête (axe des ordonnées). Il s'en suit que la différence
entre l'investissement net et la production par tête donne la consommation
par tête. [pic]
La dynamique du modèle de Solow : Il devient possible d'étudier graphiquement la dynamique du modèle de
Solow. Dans un premier temps, nous allons supposer que l'économie est très pauvre
(le capital par tête est très faible). On constate que l'investissement net
par tête est positif. Ainsi, le capital par tête augmente et l'économie
d'enrichit. [pic] Moralité : Le modèle de Solow apporte un espoir pour les habitants des pays
pauvre en affirmant qu'ils devraient s'enrichir. Dans un second temps, nous allons supposer que l'économie est très riche
(trop riche !). Dans ce cas l'investissement net par tête est négatif
([pic]). Dans ce cas, le capital par tête diminue. Individuellement les
agents d'une économie très riche s'appauvrissent ! [pic] Nous venons de montrer que la dynamique du modèle Solow fait converger le
capital par tête vers la valeur k*. Ainsi, quelque soit la richesse
initiale d'un pays, le niveau de capital par tête convergera vers la valeur
k*. Enseignement #1 : Sous la condition qu'ils aient le même taux d'épargne s
et le même taux de croissance de la population n, tous les pays du monde
devraient dans le long terme connaître le même niveau de vie avec le même
capital par tête et la même consommation. Le corollaire de cet enseignement
est que les pays ne convergeront pas vers le même niveau de vie si le taux
d'épargne ou (et) le taux de croissance de la population ne sont pas
identiques entre les pays. Que se passe-t-il si le taux d'épargne d'un pays change ? Pour savoir ce que devrait vivre un pays si le taux d'épargne social
change, nous allons raisonner en supposant qu'il augmente. Ainsi, la courbe
sf[k[t]] se déplace en pivotant vers le haut et augmente pour un pays
pauvre l'épargne net par tête. On comprend bien que si le taux d'épargne
augmente, le volume de l'épargne augmente et donc le capital par tête
augmente comme nous pouvons le voir sur le graphique suivant. De plus comme
il y a plus de capital par tête dans l'économie, la production par tête
augmente. Enseignement #2 : L'augmentation du taux d'épargne fait converger
l'économie vers un état stationnaire caractérisé par un capital par tête,
une production par tête plus élevées. Donc une économie plus « économe »
devient plus riche ! [pic] Que se passe-t-il si le taux de croissance de la population change ? Pour savoir ce que devrait vivre un pays si le taux de croissance de la
population change, nous allons raisonner en supposant qu'il augmente.
Ainsi, la courbe nk[t] se déplace en pivotant vers le haut et réduit pour
un pays l'épargne net par tête. On comprend bien que si le tauxde
croissance de la population augmente, l'épargne nette diminue (on épargne
la même chose mais il faut le partager avec plus de personnes) et donc le
capital par tête diminue comme nous pouvons le voir sur le graphique
suivant. De plus comme le capital par tête dans l'économie diminue, la
production par tête diminue. Enseignement #3 : L'augmentation du taux de croissance de la population
fait converger l'économie vers un état stationnaire caractérisé par un
capital par tête, une production par tête plus faible. Donc une économie
plus « fertile » devient plus pauvre ! [pic] Empiriquement on sait bien que les pays ayant une forte poussée
démographique sont les pays les plus pauvres au monde. Les pays ayant un
fort taux de croissance de la population sont condamné à être pauvre si le
taux d'épargne ne compense pas exactement la hausse du taux de croissance
de la population. On peut remarquer (le lecteur fera le calcul) que si le
taux de croissance de la population augmente de 1% le taux d'épargne doit
également augmenter de 1%.
Détermination des taux de croissance des variables par tête d'état
stationnaire : Nous savons maintenant que l'économie converge vers un état stationnaire et
que cet état stationnaire dépend du taux d'épargne et du taux de croissance
de la population (mais aussi de la fonction de production). La question qui
se pose maintenant est de savoir quels sont les taux de croissance des
diverses variables à l'état stationnaire ? Dit autrement quel est le régime
de croissance d'une économie dans le long terme ? Pour répondre à cette question, il suffit de remarquer qu'à l'état
stationnaire, le capital par tête ne change pas. Donc le taux de
croissance du capital par tête est nul ! [pic] Comme le capital par tête ne change pas, la production par tête ne change
pas non plus. Ainsi le taux de croissance de la production par tête est
nul ! [pic] Comme le taux d'épargne ne change pas l'épargne par tête n'évolue pas et
donc la consommation par tête ne change