PER Statistique au Collège - Educmath

PER Statistique au Collège
____________________________________ D.Gerard et I.Laurençot-Sorgius (IUFM Midi-Pyrénées) daniele.gerard@toulouse.iufm.fr et isabelle.laurencot@toulouse.iufm.fr Ce document présente une proposition d'un ensemble de séquences sur les
notions de Statistique allant de la classe de 6e à la classe de 3e,
couvrant l'ensemble du programme français de collège en mathématiques en
vigueur à la rentrée 2008. Note : le texte présenté est en date du 18 mai 2009 . Il manque quelques
éléments qui seront apportés dans une version ultérieure ; ils sont
mentionnés par « en cours de réalisation ».
La table des matières
I. Introduction 3 II. Descriptif général 4 A. Descriptif général bref 4 B. Objectifs mathématiques et descriptif bref en fonction du niveau de
classe 5 C. Place dans la progression annuelle 5 III. Les choix effectués 6 A. Explicitation des choix 6 B. Eléments de justification de ces choix 6
1. Une enquête 6
2. Les problèmes de comparaison 7 IV. Généralités sur les descriptifs 8 A. Quelques suggestions en 6e / 5e : 8 B. Quelques suggestions en 4e / 3e 8 V. Descriptif détaillé du parcours d'étude et de recherche pour les
classes de 6e et 5e 9 A. Séance 1 - Présentation et lancement du projet (environ 15 - 20
min) 9 B. Séance 2 - Début de mise en forme du questionnaire (environ 30 min,
voire plus) 10
1. Première mise en commun 10
2. Choix d'un seul thème 10
3. Mise au point des modalités pratiques 10
4. Mise au point de la formulation des questions de l'enquête 11 C. Séance 3 - Mise en forme précise du questionnaire (environ 25-30 min)
12
1. Formulation des questions 12
2. Forme des réponses aux questions 12
3. Anonymat 12 D. Séance 4 - Présentations des résultats (une séance de cours, voire
une séance et demie.) 13
1. Choix d'une forme du tableau 13
2. Ces tableaux sont-ils exploitables, et comment ? 14
Remarques 15 E. Séance 5 - Comparaison et, en 5e, mise en place de la notion de
fréquence (une « heure » de cours) 15
1. Observation des graphiques 15
2. Comparaison de plusieurs populations 16 F. Séance 6 - Traitement d'une variable quantitative (une « heure » de
cours) 18
1. Regroupements 18
2. Construction des graphiques 18 VI. Fiches synthétiques pour les classes de 6e et 5e 19
1. Séance 1 - Présentation et lancement du projet 19
2. Séance 2 - Début de mise en forme du questionnaire 19
3. Séance 3 - Mise en forme précise du questionnaire 20
4. Séance 4 - Présentations des résultats 20
5. Séance 5 - Comparaison et, en 5e, mise en place de la notion de
fréquence 21
6. Séance 6 - Traitement d'une variable quantitative 23 VII. Descriptif détaillé du parcours d'étude et de recherche pour les
classes de 4e et 3e 24 A. Séance 1 - Présentation et lancement du projet (environ 15 - 20
min) 24 B. Séance 2 - Début de mise en forme du questionnaire (environ 25/30
min) 25
1. Choix d'un seul thème 25
2. Mise au point des modalités pratiques 25
3. Mise au point de la formulation des questions de l'enquête 26 C. Séance 3 - Mise en forme précise du questionnaire (environ 25-30 min)
26
1. Formulation des questions 26
2. Forme des réponses aux questions 26 D. Séance 4 - Regroupement des résultats (1 séance si possible en salle
informatique) 27 E. Séance 5 - Comparaison et mise en place de la notion de moyenne en
4e, ou réactivation en 3e (une « heure » de cours en 4e, peut-être moins
en 3e ) 28
1. Mise en commun des graphiques 28
2. Traitement de la variable qualitative retenue 28
3. Traitement de la variable quantitative discrète retenue : 29 F. Séance 6 - Approfondissement (une « heure » de cours) 30 G. Séance 7 - Traitement d'une variable quantitative continue, classes
31 VIII. Fiches synthétiques pour les classes de 4e et 3e 31
1. Séance 1 - Présentation et lancement du projet 31
2. Séance 2 - Début de mise en forme du questionnaire 31
3. Séance 3 - Mise en forme précise du questionnaire 32
4. Séance 4 - Présentations des résultats 32
5. Séance 5 - Comparaison, mise en place de la notion de moyenne en 4e
ou réactivation en 3e 33
6. Séance 6 - En 3e : Traitement d'une variable quantitative
Approfondissement 35 IX. Comptes-rendus d'expérimentation en classes de 6e et 5e ; exemple de
questionnaire en 4e 37 A. Description de procédures et de réactions d'élèves 37
1. Séance 1 - Présentation et lancement du projet (environ 15 - 20 min)
37
2. Séance 2 - Début de mise en forme du questionnaire (environ 30 min,
voire plus) 37
3. Séance 3 - Mise en forme précise du questionnaire (environ 25-30 min)
37
4. Séance 4 - Présentations des résultats (une séance de cours, voire
une séance et demie.) 38
5. Séance 5 - Comparaison et, en 5e, mise en place de la notion de
fréquence (une « heure » de cours) 40
6. Séance 6 - Traitement d'une variable quantitative (une « heure » de
cours) 40 B. Compte-rendu d'expérimentation en classe de 6e 41
1. Séance 1 - Présentation et lancement du projet 41
2. Séance 2 - Début de mise en forme du questionnaire 41
3. Séance 3 - Mise en forme précise du questionnaire 42
4. Séance 4 - Présentation des résultats : 42
5. Séance intermédiaire 4-5 : 43
6. Séance 5 : Comparaison ( 1 heure de cours) 44
7. Séance 6 - Traitement d'une variable quantitative 44 C. Retranscription de la séance 3 dans une classe de 6e 44 D. Exemple de questionnaire en 4e 45 X. Compléments mathématiques 47 A. Annexe A Projet international « Recensement à l'Ecole » 47 B. Annexe B Quelques éléments du vocabulaire de la statistique 48 C. Annexe C Construction d'un questionnaire 50
1. Les différentes étapes de la construction du questionnaire 50
2. Les types de questions 50
3. La formulation des questions 52
4. L'architecture du questionnaire 54
5. Le codage 55
Introduction L'objectif de ce Parcours d'Etude et de Recherche (PER) est d'entrer dans
la Statistique au moyen d'une enquête motivée par des questions proches des
élèves, qu'ils peuvent soulever eux-mêmes ou s'approprier rapidement.
Il s'agira de faire émerger les notions de statistique au programme, et les
faire apparaître comme outils (naturels et/ou indispensables) de résolution
des problèmes posés.
Il nous a semblé que des questions de comparaison pouvaient motiver une
étude statistique. Il y a plusieurs types de comparaison possible :
. un même caractère sur deux populations différentes,
. deux caractères sur une même population,
. un individu donné par rapport à la population dont il est un élément.
Notre choix s'est porté sur le premier type de comparaison, ce qui donne
par exemple une question génératrice d'étude du type : « Est-ce qu'une
classe de 28 élèves dont 17 font du sport est plus sportive qu'une classe
de 23 élèves dont 14 font du sport ? » Le thème de l'enquête pourra être choisi parmi les thèmes d'un projet
canadien basé sur un questionnaire, intitulé « Recensement à l'école »
(cf. Annexe A- Projet international « Recensement à l'Ecole »). Nous nous
appuyons sur la partie pédagogique de ce projet, intitulée « En Route pour
l'Ecole », qui développe des activités statistiques à partir de deux
questions du questionnaire complet.
Quel que soit le thème choisi, cette enquête comportera au moins deux
questions qui permettront d'introduire les deux types de caractères ou
variables statistiques, qualitatives ou catégorielles, et quantitatives ou
réelles.
Suivant le niveau où ce PER sera proposé dans les classes de collège
français, les différentes notions de statistique des programmes scolaires
seront dégagées et parcourues ; ces notions seront motivées par un
questionnement développé avec les élèves, incluant un problème de
comparaison, par exemple entre deux ou plusieurs classes françaises, ou
entre une classe française et les résultats canadiens. Remarque de mise en forme : en italique en fin de chaque séance se trouvent
les éléments à institutionnaliser et le travail à faire par les élèves hors
la classe pour la séance suivante. En gras, se trouvent les éléments
essentiels du descriptif. Descriptif général
1 Descriptif général bref Pour chacun des niveaux de classe, le projet se déroule en trois phases : 1) Elaboration d'un questionnaire qui cherche à répondre à une
problématique élaborée avec les élèves. Le questionnaire sera construit
de manière à obtenir au moins deux variables qualitatives (ou
catégorielles) et au moins deux variables quantitatives (ou réelles),
dont au moins une discrète et une continue. A partir de spécificités
locales (projet d'établissement, événements particuliers, culture ou
habitudes locales, travail interdisciplinaire, etc), mettre en place
avec les élèves une véritable problématique, comportant un ou des
problèmes de comparaison, à laquelle on va répondre après dépouillement
de l'enquête et son analyse ; 2) Organisation de l'enquête avec les élèves en vue de l'exploitation
visée ; 3) Organisation des données recueillies et exploitation statistique
répondant, en particulier, à différents problèmes de comparaison. C'est
lors de cette phase que le travail mathématique, à proprement parler,
sera effectué.
Dans ce document, il est proposé de répartir ces trois phases sur plusieurs
séances ; plus précisément :
. en classes de 6e et 5e : sur six séances, d