Exercice n°1 étude de quelques énergies renouvelables 4 pts

09/2006 Polynésie Correction
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EXERCICE III : ÉTUDE DE QUELQUES ÉNERGIES RENOUVELABLES 4 points Partie I : L'énergie éolienne 1.1. Les point M0, M1, ... , M7 sont disposés sur un cercle: la trajectoire
du point M est donc circulaire. De plus pendant des durées égales (t = 0,1
s, les distances MnMn+1 parcourues par le point M sont égales : le
mouvement du point M est uniforme.
Le mouvement du point M est donc circulaire et uniforme.
1.2. Valeur v2 de la vitesse instantanée réelle au point M2: v2 = [pic]
Echelle de représentation : 15 m réel ( 3,0 cm graphe
M1M3 réel ( 2,8 cm graphe
M1M3 = [pic]= 14 m
v2 = [pic] = 7.101 m.s-1 (remarque : (t donné avec 1 chiffre
significatif....)
1.3. Construction du vecteur vitesse [pic] avec l'échelle des vitesses : 1
cm pour 10 m.s-1.
Le vecteur vitesse [pic] au point M2 est tangent à la trajectoire, orienté
dans le sens du mouvement, et a pour longueur 7 cm. 1.4. La vitesse v du point M est égale à la distance parcourue par le point
M pour faire un tour, soit 2.(.R = (.D, divisée par la durée T d'un tour:
v = [pic] ( T = [pic]
T = [pic]= ( = 3,1 s = 3 s (en conservant 1 chiffre
significatif...)
2. T est la période de rotation de la pale. La fréquence de rotation est
alors : f = [pic] avec f en Hz si T en s : f = [pic]= 3.10-1 Hz. La
fréquence f représente "le nombre de tours" en une seconde.
Le nombre de tours effectués en une minute (60 s) est : 60 ( f
soit 60 ( [pic] = 1,9.101 tr.min-1 = 2.101 tr.min-1
3.
La droite verticale f = 20 tr.min-1 coupe le graphe en un point d'ordonnée
:
P = [pic] = 1,4.103 kW.
Partie II : L'énergie hydraulique
1.1. La houle est modélisée par une onde transversale. Une onde est
transversale si la direction de la perturbation est perpendiculaire à la
direction de déplacement de l'onde. Or l'onde se déplace horizontalement
donc le bout de bois se déplace verticalement.
1.2.
Position du bout
de bois
à t = 1,0 s : 1.3.
Les vagues déferlantes remplissent le réservoir. Le niveau de l'eau dans le
réservoir est alors situé au-dessus du niveau de l'eau de la mer calme :
l'eau dans le réservoir possède donc de l'énergie potentielle de pesanteur.
En se vidant à travers la conduite, l'énergie potentielle de pesanteur de
l'eau diminue et se transforme en énergie cinétique.
L'écoulement de l'eau dans la conduite met en rotation la turbine.
L'énergie mécanique de la turbine est ensuite convertie en énergie
électrique ce qui génère de l'électricité.
2.1. En 1,0 s la distance parcourue par l'onde est 12,5 m. La célérité v de
l'onde est alors :
v =[pic]=12,5 m.s-1 = 13 m.s-1 (2 chiffres significatifs)
2.2. La longueur d'onde ( de la houle est la plus petite distance qui
sépare deux points consécutifs du milieu dans le même état vibratoire : ces
deux points vibrent en phase.
Par exemple, les points situés aux abscisses 0 m et 100 m vibrent en phase
donc ( = 100 m. 2.3. La période T de l'onde est la durée écoulée lorsque l'onde parcourt
une distance égale à la longueur d'onde.
On a v = [pic] donc T = [pic]
T = [pic] = 8,0 s. 3.1. v² = a ( (.
analyse dimensionnelle : [a] = [pic]
or [v] = L.T-1 donc [v²] = L².T-2 et [(] = L
finalement: [a] = [pic]
Donc le terme a est homogène à une accélération. 3.2. On propose les 2 relations suivantes :
(1) v² = [pic] (2) v² = g ( (
D'un point de vue dimensionnel, les termes [pic]et g sont homogènes à des
accélérations car
g = 9,8 m.s-2 donc (1) et (2) peuvent convenir. Par contre en utilisant les résultats du 2. v = 12,5 m.s-1 , ( = 100 m
Pour (1): v² = 156 m².s-2 et [pic]( ( = [pic]( 100 = 156 m2.s-2
(1) convient
Pour (2): v² = 156 m².s-2 et g ( ( = 9,8 ( 100 = 9,8.102 m2.s-2
(2) ne convient pas.
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[pic] ( 12,5 m Bout de bois à t = 1,0 s 3,7 cm 6,7 cm ( 2500 kW 1,4.103