Modèle mathématique. - Maths-et-tiques

SOLIDES I. Rappels
1) Le parallélépipède rectangle (ou pavé droit) Le mot vient du grec Parallelos = parallèle et epipedon =
surface plane h l
L
Volume du parallélépipède = L x l x h Exemple : Calculer le volume du manuel de classe en considérant que c'est
un parallélépipède rectangle parfait. V = L x l x h = 28 x 21 x 1,3 = 764,4 cm3 2) Le cube
c Volume du cube = c x c x c = c3 II. Le prisme
Le mot vient du grec prisma = scier
1) Définition
Un prisme est un solide droit dont les bases sont des polygones
superposables. Les arêtes latérales ont toutes la même longueur
et sont parallèles. Elles mesurent la hauteur du prisme. Les faces latérales sont des rectangles.
Les bases du prisme ci-contre sont des triangles. Exercices conseillés
|p244 n°1, 2 | |
|p245 n°7, 8, | |
|9 | |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016 2) Patron du prisme Patrons de solides :
http://mathocollege.free.fr/3d/
Méthode : Dessiner le patron d'un prisme
[pic] Vidéo https://youtu.be/W19gAsMX8hk
Fabriquer le patron du prisme ci-contre :
On commence par dessiner une face latérale du prisme,
par exemple, le rectangle de dimensions 5 cm et 3 cm. On dessine ensuite les deux autres faces latérales :
- un rectangle de dimensions 5 cm et 1,5 cm.
- un rectangle de dimensions 5 cm et 2,5 cm. [pic] On termine en représentant les bases qui sont deux triangles identiques de
dimensions 3 cm,
2,5 cm et 1,5 cm.
[pic]
Exercices conseillés En devoir
|p244 n°4 |p245 n°8 |
|p250 n°53 | |
|p245 n°14 | |
|p244 n°3 | |
|p245 n°12 | |
|p250 n°55, 56| |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016
Activités de groupe : Dissections
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/dissection.pdf
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/dissection2.pdf III. Le cylindre
Le mot « kylindros » désignait en grec un rouleau.
Le mot devient « cylindrus » en latin puis « chilindre »
en ancien français.
1) Définition Un cylindre est solide droit dont les bases sont des disques de même rayon.
La hauteur d'un cylindre est la longueur joignant les centres des bases. Remarque :
On obtient un cylindre de révolution en faisant tourner un rectangle autour
d'un de ses côtés. [pic] Exercices conseillés
|p247 n°22 | |
|p246 n°16, 17| |
| | |
|p247 n°26 | |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016 2) Patron du cylindre
Méthode : Dessiner le patron d'un cylindre
[pic] Vidéo https://youtu.be/oRIISSBmdoI
Fabriquer le patron du cylindre ci-contre :
1) La face latérale du cylindre est un rectangle. On commence par
représenter cette face. [pic] Une des dimensions de ce rectangle correspond à la hauteur du cylindre soit
4 cm. L'autre dimension est égale au périmètre de la base (le disque), soit :
2 x ? x r ( 2 x 3,14 x 2 ( 12,56 cm.
On trace donc un rectangle de dimension 12,56 cm et 4 cm.
2) Pour terminer le patron, il suffit de représenter les bases du cylindre
soit deux disques de rayon 2 cm. Exercices conseillés En devoir
|p246 n°18, 19|p247 n°23 |
| | |
|p247 n°24 | |
|p247 n°30, 31| |
| | |
|p251 n°57 | |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016 3) Aire latérale du cylindre
Méthode : Calculer l'aire latérale d'un cylindre [pic] Vidéo https://youtu.be/5OQSceKYfns Calculer l'aire latérale de ce cylindre :
2cm
4cm
La face latérale est un rectangle de dimension 4 cm et 2 x ? x 2 (voir
plus haut). Aire latérale = L x l = 4 x 2 x ? x 2 ( 50,24 cm2.
Exercices conseillés En devoir
|p247 n°25, |p247 n°29 |
|27, 28 | |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016 IV. Volumes 1) Unités de volume
[pic] Vidéo https://youtu.be/nnXfRWe4WDE
Exemple :
Convertir 3,2 dm3 en cm3 |km3 |hm3 |dam3 |m3 |dm3 |cm3 |mm3 |
| | | | |hl dal|dl cl | |
| | | | |l |m l | |
| | | | | | 2 0 | |
| | | | |3 |0 | | 3,2 dm3 = 3200 cm3
Exercices conseillés
|p248 n°33, | |
|34, 35 | |
|p251 n°62 | |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016 2) Volume du cylindre Hauteur Méthode : Calculer le volume d'un cylindre [pic] Vidéo https://youtu.be/eJ8BSaTIpYU Calculer le volume du cylindre ci-contre :
On commence par calculer l'aire de la base qui est un disque de rayon 2 cm
:
A = ? x r2 = ? x 22 ( 12,56 cm2 Le cylindre a pour hauteur 4 cm, on en déduit sont volume :
V = A x H ( 12,56 x 4 ( 50,24 cm3 Exercices conseillés En devoir
|p248 n°36, 37|p249 n°42 |
|à 40 | |
|p249 n°44, | |
|45, 46 | |
|p251 n°63, 64| |
| | |
|p252 n°70, 72| |
| | |
|p253 n°79 | |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016
Pour se détendre :
Quel est le volume d'une pizza de rayon z et de hauteur a ?
Réponse : Pixzxzxa
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2cm 4cm , ,
Volume du cylindre = Aire de la Base x Hauteur Base Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que
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