exercices chapitre 2. - Examen corrige

Exercices de la partie 2 : chaîne de traitement numérique . 1. exercice .sur le bloc n°1 : échantillonneur Exercice 1 : Cocher la réponse exacte.
Un signal sinusoïdal u(t) d'amplitude Û = 1V et de fréquence f = 1kHz est
échantillonné à la fréquence fE=10kHz. Les échantillons successifs, pris
aux instants 0, TE, 2 TE., 3 TE., etc, sont notés respectivement u0, u1,
u2, etc. Sachant que l'on a : u0 = 0 et u1 > 0, donner la valeur de u3.
[pic] 0,159V [pic] 0.195V [pic] 0.591V
[pic] 0.951V
2 Exercice 2 :Cocher la réponse exacte. Quelle doit être la fréquence théorique minimale fEmin à laquelle doit
être échantillonné le signal ua(t) de fréquence 1kHz, dont la décomposition
en série de Fourier est donnée ci-dessous, afin de pouvoir être reconstitué
parfaitement ? [pic]
[pic] 2kHz [pic] 21kHz [pic] 42kHz [pic] 84kHz 3 Exercice 3 Un signal sinusoïdal u(t) =Û.sin(2(ft) est échantillonné à la fréquence fE
= 12.f.
3-1- Quel est le nombre N d'échantillons par période ?
3-2- Calculer les valeurs numériques un des N échantillons lorsque Û=10V en
supposant u0 = 0.
3-3- Tracer en concordance sur la même feuille :
1. le signal échantillonné ue(t) ;
2. le signal échantillonné-bloqué b(t) ;
3. le signal analogique u(t).
3-4- Calculer la valeur efficace du signal échantillonné-bloqué ub(t). Le
comparer à la valeur efficace [pic] du signal u(t). 4 Exercice 4 Le circuit d'acquisition d'un signal analogique audio
( de 20 Hz à 20 kHz) a la structure suivante :
Répondre par vrai ou faux : a) on peut échantillonner à une fréquence fe beaucoup plus grande que 20
kHz
b) si on échantillonne à 44 kHz, on perdra un peu de qualité dans les
aiguës
c) il faut au minimum échantillonner à un peu plus que 20 kHz
d) le bloqueur maintient le signal constant à l'entrée du CAN pendant les
conversions
e) le choix du nombre de bits N sera déterminant pour la qualité du système 5 Exercice 5 :
Un capteur de vibrations placé sur une structure métallique
enregistre ses vibrations.
Le spectre fourni par un analyseur FFT a l'allure ci-contre :
1) Dans quelle bande de fréquences se situent ces vibrations ? Pour traiter et stocker ce signal, on l'envoie sur un système d'acquisition
relié à un PC. L'opérateur choisit une fréquence d'échantillonnage de fe =
70 Hz pour respecter le théorème de Shannon. 2) Tracer l'allure du spectre du signal échantillonné.
3) Suite à un défaut de câblage, le signal de vibration se trouve parasité
par le 50 Hz du secteur. Comment est modifié le spectre du signal
échantillonné ? Quel est le défaut qui est apparu ?
2. exercice sur le bloc n°2 : CAN. Exercice 1 : Cocher la réponse exacte
Quelle est la valeur binaire du nombre N en sortie d'un C.A.N à 4 e.b. dont
le quantum vaut q0=100mV pour une entrée ue=1,20V ?
[pic] [1110} [pic] [1001} [pic] [1100} [pic]
[0110} Exercice 2: Cocher la réponse exacte
Un C.A.N. simple rampe convertit une tension ue= 10V en une durée tc =
10ms. Quelle est la valeur de l'intensité I0 du courant qui charge le
condensateur dont la capacité est égale à 10nF ?
[pic] 10mA [pic] 15µA [pic] 10µA [pic] 10µA 3. exercice sur le bloc n°3 :. traitement numérique Exercice 1 : BTS IRIS 2007 : PARTIE III (8 points) Étude d'un correcteur
numérique Le schéma fonctionnel ci-dessous représente un système asservi de commande
de la vitesse 0(t) d'un moteur comportant un correcteur numérique.
Ce moteur, commandé par la tension Uc (t) est modélisé par un système du
premier ordre de transmittance statique Ho et de constante de temps T.
III. 1.1. Citer l'élément de ce schéma fonctionnel qui permet la souplesse
de réglage du correcteur. En quoi cet élément apporte-t-il un avantage par
rapport à un correcteur analogique ? III. 1.2. La valeur de la constante de temps r du moteur à courant continu
à aimant permanent utilisé est T= 50 ms et l'on estime que ce moteur
atteint son régime permanent au bout d'un temps égal à 3.(.
On désire obtenir au moins 10 échantillons au cours de la réponse
transitoire.
Déterminer la fréquence d'échantillonnage minimale fe à utiliser. III. 1.3. Indiquer le rôle du filtre anti-repliement et celui du filtre de
lissage. Préciser, dans chaque cas, la nature du filtre : passe-bas ? passe-
haut ? passe-bande ? III. 1.4. La caractéristique du Convertisseur Analogique Numérique (CAN)
utilisé est donnée à la figure 6 de l'annexe 2.
III. 1.4.1. Déterminer la tension de pleine échelle du convertisseur.
III 1.4.2. Déterminer la valeur du quantum de ce convertisseur.
III. 1.4.3. En déduire le nombre de bits utilisés.
III. 1.5. La fréquence d'échantillonnage utilisée est : fe = 100 Hz.
III.1.5.1. Déterminer le temps de conversion Tc maximal du
Convertisseur Analogique Numérique (CAN) utilisé.
III.1.5.2. Donner l'ordre de grandeur de la fréquence de coupure fc
du filtre anti-repliement nécessaire si ce dernier est considéré
comme parfait. III.2. Exploitation de la loi de commande (ou relation de récurrence). Sur le schéma-bloc ci-dessous qui représente la loi de commande, on désigne
par :
{xn} la séquence de nombres appliquée à l'entrée du calculateur
{yn} la séquence de nombres obtenue en sortie de {xn} et {yn}
X(z) et Y(z) les transformées en Z respectives. III.2.1. Exploitation du schéma-bloc. Établir l'expression de la loi de commande donnant les nombres yn en
fonction des nombres xn. L'algorithme est-il récursif ou non récursif ? Justifier la réponse. III.2.2. Exploitation de la réponse impulsionnelle de l'algorithme.
La figure 7 de l'annexe 2 représente la réponse à une impulsion de ce
calculateur. III.2.2.1. L'algorithme de la réponse impulsionnelle conduit-il à une
réponse impulsionnelle infinie (R.I.I) ou à une réponse
impulsionnelle finie (R.I.F) ? Justifier la réponse. III.2.2.2. Donner les valeurs yo, y1 puis y2 prises par le nombre yn
en sortie du calculateur pour les rangs : n = 0 , n = 1 puis n
= 2. III.3. Etude de la réponse du moteur en régime permanent. L'algorithme de calcul permet de régler la tension de commande Uc(t) du
moteur.
En régime permanent on a : uc(t) = Uc
Le CNA et l'amplificateur de la chaîne directe permettent d'obtenir la
relation :
Uc = D y(() avec D = 1 /2 volt On rappelle que l'opération retard d'une période d'échantillonnage
correspond à une multiplication par z-1
dans la transformée en z : Z{xn-1}=z-1Z{xn}
On désigne par H(z) la transmittance en z de l'algorithme ; elle est
définie par : H(z) = Y(Z)
X{z)
La loi de commande utilisée est : yn = 2,5 xn + 3 xn-1 - 0t8 yn-1 III.3.1 .Montrer que H(z) la transmittance en z de l'algorithme peut
se mettre sous la forme : H(z) = 3 + 2,5 . z
0,8 + z
III.3.2. La séquence d'entrée fxn} est une séquence échelon de
hauteur 100. On rappelle que X(z) et Y(z) sont les transformées en z
des séquences d'entrée {xn} et de sortie {yn}. Déterminer l'expression de X(z) et celle de Y(z). Déterminer la valeur finale y(() prise par la sortie yn de l'algorithme
lorsque n ( ( en réponse à cette séquence échelon {xn} On se propose de déterminer la valeur (3 de la vitesse de rotation ((t) en
régime permanent correspondant à la valeur finale y(() prise par la sortie
de l'algorithme. On rappelle que le moteur se comporte comme un système du premier ordre de
transmittance statique Ho = 0,54 rad-s'.V"1 et de constante de temps (
= 50 ms. Quelle est, dans ce cas la valeur de Uc ?
En déduire la valeur de la vitesse de rotation H3 du moteur en régime
permanent. Exercice 2 : étude d'un filtre numérique. Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogique x(t)
à la fréquence fe = 10 kHz et lui applique l'algorithme de filtrage : yn =
2.xn + xn-1. Cette séquence des {yn} est convertie en signal analogique
y(t).
1) Le signal numérique xn est composé des échantillons donnés dans le
tableau. En déduire les valeurs décimales des échantillons xn et
tracer l'allure du signal échantillonné x*(t). Calculer X(z).
|Instant |Signal numérique d'entrée |Valeurs décimales |Valeurs décimales |
| |xn |de xn |de yn |
|t < 0 |xi = 0000 0000 si i < 0 |xi = 0 | |
| | |si i < 0 | |
|t = 0 |x0 = 0000 0001 |x0 = | |
|t = Te |x1 = 0000 0011 |x1 = | |
|t = 2Te |x2 = 0000 0010 |x2 = | |
|t = 3Te |x3 = 0000 0010 |x3 = | |
|t = 4Te |x4 = 0000 0001 |x4 = | |
|t = 5Te |x5 = 0000 0011 |x5 = | |
|t = 6Te |x6 = 0000 0001 |x6 = | |
|t = 7Te |x7 = 0000 0001 |x7 = | |
|t = 8Te |x8 = 0000 0010 |x8 = | |
|t = 9Te |x9 = 0000 0000 |x9 = | |
|t ?10Te |xj = 0000 0000 si j ? 10 |xj = | |
| | |si j ? 10 | | x*(t) et y*(t) 2) Calculer les échantillons yn en appliquant l'algorithme de filtrage
aux échantillons xn et tracer l'allure du signal y*(t).
[pic]
3) Tracer les réponses impulsionnelle et indicielle de ce filtre
numérique. A partir de la réponse indici