EXERCICE II Comment faire des ricochets sur l'eau? 5pts

National 09/2004 Exercice 2 COMMENT FAIRE DES RICOCHETS SUR L'EAU ?
Calculatrice autorisée (5 POINTS) http://labolycee.org Minutius Felix, au 3ème siècle de notre ère écrit : « On choisit sur
le rivage une pierre plate et ronde, polie par le mouvement des flots, on
la tient horizontalement entre les doigts puis, en s'inclinant le plus près
possible du sol, on l'envoie sur la surface de l'eau. La pierre, animée
d'une certaine vitesse, glisse et nage à la surface ; lancée avec force,
elle saute et bondit en rasant les flots. Le vainqueur est celui dont la
pierre est allée le plus loin et a rebondi le plus grand nombre de fois. »
Le record du monde officiel, établi en 1992 par l'américain Jerdine
Coleman Mc Ghee, est de 38 ricochets.
Actuellement, des chercheurs tentent de comprendre tous les aspects
concernant les lancers de pierre permettant des ricochets.
D'après un article de « La Recherche » Données :
La valeur du champ de pesanteur est g = 10 m.s - 2.
Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen. 1. Objectif : record du monde... La pierre utilisée, de masse m = 0,10 kg, est lancée d'un point A situé à
la hauteur h au-dessus de la surface de l'eau (voir figure n° 1). Le
mouvement est filmé à l'aide d'un caméscope dont l'axe de visée est
horizontal et perpendiculaire au plan de la trajectoire. L'objectif du
caméscope est suffisamment éloigné de ce plan pour considérer que sa
distance à la pierre est constante. On dispose une règle graduée dans ce
plan. Un logiciel de traitement d'images permet de visionner le film image
par image et de pointer les positions successives de coordonnées (x, z) du
centre d'inertie G de la pierre en fonction du numéro de l'image, donc à
différents instants de date t. On obtient les résultats donnés dans le
tableau n°1 ci-dessous:
1.1. Sur ce film, une image montre la pierre quittant le point A de
coordonnées : x0 = 0 m et
z0 = h = 1,75 m. L'origine des dates est prise à cet instant. Le numéro de
cette image est 0.
À partir des valeurs du tableau, calculer les coordonnées vx et vz du
vecteur vitesse à l'instant
de date t2 = 0,080 s. 1.2. On donne, sur la figure n°2, la représentation graphique de la
coordonnée vx en fonction de la date t.
En déduire la valeur de v0x, coordonnée du vecteur vitesse du point G sur
l'axe horizontal à l'instant de date t0 = 0 s. 1.3. La figure n°3 montre la représentation graphique de la coordonnée vz
en fonction de la date t.
Déterminer graphiquement la valeur de v0z à l'instant de date t0 = 0 s.
1.4. Calculer la valeur v0 de la vitesse initiale à l'instant de date t0 =
0 s.
1.5. Étude énergétique
1.5.1. L'énergie cinétique de la pierre a pour expression [pic]v². La
pierre touche l'eau à un instant intermédiaire entre ceux des prises
de vue n° 12 et n° 13. On admet que la vitesse v' de la pierre, juste
avant qu'elle ne touche l'eau est pratiquement égale à celle qu'elle
avait à la date t12 À partir des figures n° 2 et n° 3, on trouve v' =
13 m.s-1
Par une démarche identique, on peut déterminer la vitesse v'' de la
pierre juste après le premier rebond. Cette vitesse est égale à v'' =
11 m.s-1
Calculer la variation d'énergie mécanique (E de la pierre au cours de
ce premier rebond en considérant que la pierre est au niveau de l'eau
juste avant et juste après le rebond. 1.5.2. On choisit l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur au
niveau de l'eau.
Donner l'expression de l'énergie mécanique E(A) de la pierre à
l'instant de date t 0 = 0 s dans le champ de pesanteur.
À partir des valeurs consignées dans le tableau n° 1, d'autres données
de l'exercice et du résultat de la question 1.4., calculer l'énergie
mécanique initiale E(A). 1.5.3. On cherche à déterminer le nombre maximal N de rebonds que l'on
peut espérer obtenir. Pour cela on admet que :
- l'énergie perdue par la pierre au cours de chaque choc avec
l'eau sera toujours égale à la valeur absolue ((E( de (E;
- si l'énergie de la pierre après le N ième rebond est inférieure
à ((E( , la pierre ne rebondit plus lors de son prochain choc
avec l'eau.
L'énergie initiale de la pierre étant égale à E(A), calculer N. Remarque : La valeur trouvée pour N est très inférieure à celle du record
du monde. Pour bien réussir un ricochet, il faut non seulement lancer la
pierre avec une vitesse suffisamment élevée mais aussi la faire tourner le
plus vite possible sur elle-même. 2. Du lancer au premier rebond 2.1. Nommer les 3 forces qui agissent sur la pierre au cours de son
mouvement dans l'air après le lancement. 2.2. Le poids, force prépondérante.
2.2.1. En utilisant les figures n° 2 et n° 3, déterminer les
coordonnées ax et az du vecteur accélération du centre d'inertie
G de la pierre avant le premier rebond.
2.2.2. Vérifier que le vecteur accélération du point G est égal au
vecteur champ de pesanteur [pic]aux incertitudes de lecture près. 2.2.3. En utilisant la deuxième loi de Newton, montrer que la valeur
du poids est prépondérante devant celles des deux autres forces. 2.3. Dans ces conditions l'énergie mécanique de la pierre est constante
entre le point A et le point I, point d'impact du caillou sur l'eau. On
choisit à nouveau l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur au niveau
de l'eau.
En déduire la valeur de la vitesse de la pierre au point d'impact I et
vérifier qu'elle est voisine de v ' soit 13 m.s-1. 3. Les ronds dans l'eau Quelques secondes après l'impact du caillou, une onde mécanique à la
surface de l'eau se propage. On observe ainsi des rides circulaires,
centrées au point d'impact, dont le rayon augmente au cours du temps. Entre
les images n° 60 et 80, le rayon d'une ride augmente de 0,24 m. La durée
séparant deux images consécutives est (t = 40 ms. 3.1. Cette onde progressive est-elle longitudinale ou transversale ?
Justifier. 3.2. Calculer la célérité de l'onde.