Exercices RdM avec Logiciel I- Traction : On considère un câble de ...

Exercices RdM avec Logiciel I- Traction : On considère un câble de longueur 4m et de section circulaire, de diamètre
8mm, qui soulève une charge de 5000Kg. Le cable est réalisé avec un acier
de module de Young E = 240000MPa et de limite d'élasticité Re = 500MPa. On
prend un coefficient de sécurité s=2,5 1-1- A quelle sollicitation est soumis le câble ? En utilisant le logiciel TP RdM 1-2- Donner la contrainte maxi dans le câble 1-3- Donner l'allongement maxi du câble 1-4- En appliquant le critère de résistance donner le diamètre du cable. 1-5- Sachant que l'allongement ne doit pas dépasser 3mm, donner le
diamètre du cable selon se critère 1-6- Quel est donc le diamètre du câble ? II- Torsion : On considère un arbre de longueur 1,2m et de section circulaire, de
diamètre 16mm, qui transmet un couple de 240Nm (240000Nmm). L'arbre est
réalisé avec un acier de module de Coulomb G=80000MPa et de limite
d'élasticité Re = 480MPa. On a Rg=Re/2 et on prend un coefficient de
sécurité s=3 2-1- A quelle sollicitation est soumis l'arbre ?
2-2- Donner la valeur du moment de torsion En utilisant le logiciel TP RdM 2-3- Donner la contrainte maxi dans l'arbre.
2-4- Donner l'angle unitaire de torsion.
2-5- Donner l'angle de torsion maxi.
2-6- En appliquant le critère de résistance donner le diamètre de
l'arbre.
2-7- Sachant que l'angle ne doit pas dépasser 3°, donner le diamètre du
cable selon se critère
2-8- Quel est donc le diamètre de l'arbre ? III- Flexion 1 : On considère une poutre de longueur 1,6m et de section carrée, de coté
c=25mm, qui est soumise un chargement selon le schéma ci-après La poutre est réalisée avec un acier de module de Young E = 220000MPa et de
limite d'élasticité Re=380MPa. On prend un coefficient de sécurité s=2,5 [pic] 3-1- A quelle sollicitation est soumise la poutre ? En utilisant le logiciel RdM6 3-2- Donner les actions aux appuis
3-3- Donner le torseur de cohésion dans chaque zone
3-4- Donner la contrainte maxi dans la poutre.
3-5- Donner la flèche maxi.
3-6- En appliquant le critère de résistance donner le coté de la section
et la flèche maxi.
3-7- Sachant que la flèche ne doit pas dépasser 3mm, donner le coté de la
section selon ce critère
3-8- Quel est donc la dimension à considérer ? IV- Flexion 2 : On considère la même poutre que précédemment mais avec le chargement
suivant : [pic] 4-1- A quelle sollicitation est soumise la poutre ? En utilisant le logiciel RdM6 4-2- Donner les actions aux appuis
4-3- Donner le torseur de cohésion dans chaque zone
4-4- Donner la contrainte maxi dans la poutre.
4-5- Donner la flèche maxi.
4-6- En appliquant le critère de résistance donner le coté de la section
et la flèche maxi.
4-7- Sachant que la flèche ne doit pas dépasser 5mm, donner le coté de la
section selon ce critère
4-8- Quel est donc la dimension à considérer ? V- Flexion 3 : On considère un arbre de longueur 800mm et de diamètre d=20mm, qui est
soumise un chargement selon le schéma ci-après La poutre est réalisée avec un acier de module de Young E = 210000MPa et de
limite d'élasticité Re=480MPa. On prend un coefficient de sécurité s=2,5 [pic] 5-1- A quelle sollicitation est soumise la poutre ? En utilisant le logiciel RdM6 5-2- Donner les actions aux appuis
5-3- Donner le torseur de cohésion dans chaque zone
5-4- Donner la contrainte maxi dans la poutre.
5-5- Donner la flèche maxi.
5-6- En appliquant le critère de résistance donner le diamètre de l'arbre
et la flèche maxi.
5-7- Sachant que la flèche ne doit pas dépasser 2mm, donner le diamètre
de l'arbre selon ce critère
5-8- Quel est donc la dimension à considérer ? Utilisation de TPRdM : I- Traction 1- Lancer RDMCAD.exe 2- Cliquer sur RDM-CAD.exe 3- Cliquer sur Traction [pic] [pic] 4- Remplir les cases correspondant aux donnée : - Charge appliquée = 8000N
- Longueur = 300mm
- Section = 50.265 pour un diamètre de 8mm
- Module d'Young = 220000MPa (N/mm2) 5- Cliquer sur RESULTATS [pic] [pic] Pour déterminer les dimensions il suffit de varier la section et regarder
dans les résultats la valeur de la contrainte si elle est juste inférieure
à la contrainte maxi imposée, et regarder l'allongement si il est juste
inférieur à celui imposé. Ici on trouve ?max = 159MPa, si Re = 320MPa avec s=2.5 on a la contrainte
imposée est 320/2.5 = 128 On prend par exemple d=10mm donc S=78.54mm2 on tape cette valeur dans la
zone de section on obtient ?max = 102MPa, on est loin de 128, on doit donc
diminuer le diamètre on prend d=9mm donc S=63.62mm2 on remplace on obtient
alors ?max=125.75MPa elle est juste proche de 128MPa le diamètre mini est
donc 9mm [pic] I- Traction 1- Lancer RDMCAD.exe 2- Cliquer sur RDM-CAD.exe 3- Cliquer sur Torsion [pic] [pic] 4- Remplir les cases correspondant aux données : - Couple de torsion = 250000N (attention le couple doit être en Nmm)
- Longueur = 600mm
- Distance (rayon) = 8mm - Module de Coulomb = 80000MPa (N/mm2) [pic] - Moment quadratique polaire : à calculer Cliquer sur torsion puis Section Cliquer sur section circulaire (cylindre) Donner la valeur du diamètre puis cliquer sur RESULTATS [pic] [pic] [pic] [pic] Sélectionner Torsion La valeur du moment quadratique polaire est automatiquement insérée 5- Cliquer sur RESULTATS [pic] Pour déterminer le diamètre il suffit de varier la valeur du diamètre dans
la partie Section pour calculer le moment quadratique et modifier le rayon
dans Torsion et regarder dans les résultats la valeur de la contrainte si
elle est juste inférieure à la contrainte maxi imposée, et regarder l'angle
s'il est juste inférieur à celui imposé.
Utilisation de RDM6 Exemple : Poutre cylindrique de diamètre d = 18mm et de longueur L = 600mm La poutre est en acier E=210000MPa, Re=360 MPa et s=2.2 Encastrée en A et appui simple en B soumise à une charge au ¼ de la
longueur avec F = -2000N I- Modélisation 1- Lancer RDM6 [pic] 2- dans le menu fichier sélectionner nouveau 3- Dans la boite de dialogues donner le nombre de n?uds : un n?ud
représente un appui ou un point d'application d'un effort : ici on a deux
appuis et un effort donc nombre de n?uds = 3 Taper 3 puis OK 4- Donner la position des n?uds avec le premier n?ud à 0mm Taper 0 dans n?ud 1 puis 150 dans n?ud 2 et 600 dans n?ud 3 (s'assurer de
l'unité) puis OK 5- Définir le matériau : - Cliquer sur l'icône Matériau [pic] - Remplir les données : la limite élastique est Re/s [pic] - Cliquer sur OK 6- Définir la section - Cliquer sur l'icône Section droite [pic] - Sélectionner Rond plein [pic] - Donner la valeur du diamètre : 18 puis Ok - Fermer la barre Section droite 7- Définir les liaisons (les appuis) - Cliquer sur l'icône Liaisons [pic] - Sélectionner une liaison : Encastrement [pic] - Cliquer sur l'origine de la poutre : [pic] - Sélectionner une autre liaison : appui simple [pic] - Cliquer sur l'extrémité de la poutre : [pic] - Fermer la barre liaison Pour supprimer une liaison cliquer sur supprimer [pic] puis sur la liaison
à supprimer 8- Définir les charges - Cliquer sur l'icône Charges [pic] - Sélectionner une Charge : Charge nodale [pic] - Donner la valeur de la charge : Taper -2000 dans Fy puis OK - Cliquer sur le point d'application de la force [pic] - Fermer la barre d'outils Charges Pour supprimer une charge cliquer sur supprimer [pic] puis sur le type de
charge et cliquer sur le point d'application de la charge. II- Exploitation des résultats : 2-1- Détermination des actions aux appuis : On sait que les efforts intérieurs dans zone sont - les actions à gauche et
+ les actions à droite. Les actions à l'origine sont - les efforts intérieurs dans la première
zone : Le logiciel nous donne directement l'effort tranchant et le moment
fléchissant : - Détermination de YA et YB Cliquer sur le bouton Effort tranchant : [pic] [pic] Dans la zone AC on a Ty = -1828N donc YA = -(-1828) = 1828N Dans la zone CB on a Ty = 172N donc YB = +(172) = 172N On vérifie F = YA + YB = 1828 + 172 = 2000N - Détermination de MA et MB Cliquer sur le bouton Moment fléchissant : [pic] [pic] Dans la zone AC on a en A : Mfz = -196.9Nm donc MA = -(-197) = 197Nm Dans la zone CB on a en B Mfz = 0 donc MB = 0 On vérifie MA = AC*F - AB*YB = 0.15*2000 - 172*0.6 = 196Nm 2-2- Torseur de cohésion : - Zone AC : Ty = -1828N Mfz est une droite d'équation Mfz= Ax + B x = 0 : Mfz = B = -196.9 x = 0.15 : Mfz = A*0.15 - 196.9 = 77.34 d'où A = (77.34 + 196.9)/0.15 =
1828.37 Donc Mfz = 1828.37x - 196.9 - Zone CB : Ty = 172 Mfz est une droite d'équation Mfz= Ax + B x = 0.6 : Mfz = 0 d'où A*0.6 + B = 0 x = 0.15 : Mfz = 77.34 d'où A*0.15 + B = 77.34 (0.6 - 0.15)A = -77.34 d'où A = -172 B = 0.6 * 172 = 103.2 D'où Mfz = -172x + 103.2 2-3- Contrainte maxi Cliquer sur le bouton Contrainte fibre Supérieure : [pic] [pic] La contrainte maxi est dans la Zone AC : est égale à 343.85 MPa Cette contrainte est supérieure à la contrainte admissible qui est de
163MPa 2-4- Calcul du diamètre selon le critère de résistance : ?max