Exercices sur les suites (avec réponses)

Exercices sur les suites (avec réponses)
I Calculer la somme S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +..... + 999 + 1000
(rép : 500500) II On empile des boites de conserve comme l'indique la figure de manière
que l'étage
n°1 ne contienne qu'une boite. On note un le nombre de boites
correspondant à
l'étage n. 1. Quelle est la nature de la suite un ? Indiquer le premier terme et la
raison.
2. On empile 10 étages. En utilisant les formules, calculer le nombre total
de boites de
cet empilage.
(rép : suite arithmétique ; r = 2 ; 100 boites) III On considère la suite de nombres définie pour n entier par : un = 2n -
1
1. Calculer u1, u2, u3, u50
2. Ecrire un+1
3. Calculer la différence un+1 - un et en déduire la nature de la suite et
sa raison.
4. Calculer la somme S50 des 50 premiers termes de cette suite.
(rép : 1,3,5,99 ; un+1=2n+1 ; suite arithmétique r=2 ; S50=2500)
IV Une suite arithmétique de premier terme u1 = 3 est telle que u1 + u2 +
u3 + u4 = -18
1. Calculer la raison r de cette suite.
2. Calculer la somme S15 des quinze premiers termes.
(rép : r = -5 ; S15=-480) V Les mesures des 3 côtés d'un triangle rectangle forment une suite
arithmétique de raison r. Ces mesures sont désignées par x - r ; x ; x + r
. Le périmètre du triangle est 144 cm.
1. Calculer x en utilisant le périmètre du triangle.
2. Calculer r en utilisant le théorème de Pythagore, puis calculer les
mesures des 3
côtés du triangle.
(rép : x=48 ; r=12 ; 36, 48, 60cm)
VI La sensibilité d'un film photographique peut s'exprimer en ISO (ou
ASA). Les différentes sensibilités forment une suite dont le terme général
est : un = 12,5 x 2n-1.
1. Calculer les huit premiers termes u1, u2,...u8 de cette suite.
2. Indiquer la nature de cette suite, et donner sa raison.
(rép : 12,5, 25, 50,.....1600 ; suite géométrique q=2)
VII Une entreprise fabrique un type de pièce de rechange pour un appareil
électroménager. Sur une période de 5 ans, l'entreprise a calculé le nombre
de pièces fabriquées. On compte ainsi 36 400 pièces fabriquées les 3
premières années, puis
52 416 pièces fabriquées les 3 dernières années. En admettant que le nombre
de pièces est en progression géométrique sur les 5 ans, calculer la raison
q de cette suite.
(rép : q=1,2)
VIII construction 1 construction 2 construction 3
........ construction n Soit un le nombre de triangles correspondant à la construction n ci-dessus.
1. Indiquer u1, u2, u3, u4. En déduire un en fonction de n.
2. Ecrire u2 en fonction de u1, puis u3 en fonction de u2, puis u4 en
fonction de u3.
3. En déduire un en fonction de un-1.
4. En utilisant les questions 2 et 3, et en ajoutant les égalités membre à
membre,
calculer en fonction de n la somme S = 1 + 3 + 5 + 7 + ..... + 2n - 1
(rép : 1, 4, 9, 16 ; un=n2 ; un=un-1 + 2n-1 ; S = n2)
IX
[pic] constructions 1 2
3 4 ..............n An désigne l'aire du triangle obtenu à la construction n dans le
quadrillage ci-dessus gradué en cm.
1. Calculer A1, A2, A3, A4.
2. Quelle est la nature de la suite obtenue ?, et donner sa raison.
3. Donner l'expression de An en fonction de n.
(rép : An = n/2)
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