Modèle mathématique. - Math93

D.S. n°2 |Mathématiques - CORRECTION |1ère S | |
|(coeff. :|Second degré |Vendredi 15 octobre |
|3.5) | |2004 |
Exercice 1 : Q.C.M.(1 point) Indiquez la bonne réponse (attention,
+0,25pt par bonne réponse et -0.10 par mauvaise) |La forme canonique du trinôme 2x² | | | 2 ) |
|- 4x + 3 est | | | |
|Les courbes d'équation y = - 2x² +| 2 points | | |
|3x + 1 et y = 2x + 1 ont |d'intersection | | |
|L'ensemble des solutions de | | | |
|l'inéquation 2x² + 1 > 0 est | | | |
|Le discriminent du trinôme x² - 5 | | | 20 |
|est | | | | |6.5 |Exercice 2 : Equations et inéquations (Cadeau !) |
|pts |Résoudre dans les équations suivantes : |
| |x² - 5x = 0 Sa = {0 ;5} car x²-5x=x(x-5) |
|0.25 |x² + 4 = 2x Sb= |
|0.5 |(x-1)(x² - 3x + 2) = 0 Sc={1 ;2} |
|1 |= 0 Sd={-1 ;1} |
| | |
|0.5 |Résoudre dans les inéquations suivantes : |
| |x² + 2 < 0 Sa = |
| |> 0 Sb = ]- ;-1[ ]1 ;2[ ]4 ; + [ |
|0.25 |x3 + 2x² < -x Sc = ]- ; -1[ ]-1 ;0[ |
| | |
|1.5 |Discutez selon les valeurs du réel m du NOMBRE de solutions de |
| |l'équation : x² - m.x + 2 = 0 |
|1 |On a ?(m) = m² - 8 = (m - )(m + ) donc ou m= - l'équation a 1 |
| |solution ;si m ]- , [ l'équation n'a pas de solution;sinon l'équation a 2|
|1.5 |solutions)) |
|1.5pts|Exercice 3 : Equation bicarrée |
| |Résoudre dans l'équation suivante : - 4x4 + 13 x² - 3 = 0 |
| |S = { - ; ; ; - } |
|10 pts|Exercice 4 : Intersection de deux courbes |
| |On considère la fonction polynôme P définie sur par P(x) = 4x3 + 4x² -|
| |9x + 1 |
| |Etude des racines de P(x) |
|0.25 |(=1 car de P(1) = 0 |
|1.5 |P(x) = (x - 1). (4x² + 8x - 1) |
| |L'équation P(x) = 0 a donc pour solutions S = {1 ; ;2 )); |
|1 |;2 ))[pic] } |
| |Puis dresser le tableau de signe de P(x). |
| |x2 = ;2 )) 0,118 et x1 =;2 )) -2.118 |
| |x |
| |- x1 x2 |
|1 |1 + |
| | |
| |signe P(x) |
| |- |
| |+ |
| |- |
|1 |+ |
| | |
| | |
| |Interprétation graphique |
| |Les solutions de P(x)=0 sont les abscisses des points d'intersection de CP|
|1 |avec l'axe (Ox) et le signe de P(x) s'obtient en regardant sur le |
| |graphique les abscisses des points de CP qui sont au dessus de l'axe (Ox) |
| |pour P(x)> 0 ou au dessous de (Ox) pour P(x)