Modèle mathématique. - Maths-et-tiques

STATISTIQUES Dès l'Antiquité, alors que les sociétés s'organisent, les
besoins en données chiffrées sur la population se font
ressentir.
Vers 2900 avant JC, en Egypte, on trouve les premiers
recensements de populations.
En astronomie, la notion de moyenne est déjà utilisée
durant cette période dans le but d'estimer une valeur par
de nombreuses mesures.
Au XVIe siècle, en Angleterre, on tient des registres de
décès et de naissances.
En France, le mot « statistique » apparaît pour la première fois avec
Colbert (1619-1683) dans des textes administratifs.
La notion de médiane vient du mathématicien italien Roger Boscovich en
1757.
Au XIXe siècle, Carl Friedrich Gauss 1777-1855) conçoit une loi
statistique, appelée loi normale, dont la répartition est représentée par
la fameuse courbe en cloche.
I. Fréquence
|Pays |Allemagne |
II. Moyenne et médiane 1) Séries statistiques Voici les 10 dernières notes obtenues par Jérôme : 4 ; 6 ; 18 ; 7 ; 17 ; 10 ; 12 ; 13 ; 17 ; 14 2) Moyennes Moy = (4 + 6 + 18 + 7 + 17 + 10 + 12 + 13 + 17 + 14) : 10 = 11,8
3) Médianes Pour déterminer la note médiane, il faut ordonner la série. La médiane
partage l'effectif en deux. Notes : 4 6 7 10 12 13 14 17 17 18 La médiane se situe entre 12 et 13, soit :
m(Jérôme) = (12 + 13) : 2 = 12,5 Interprétation : Jérôme a obtenu autant de notes supérieures à 12,5 que de
notes inférieures à 12,5. Exercices conseillés En devoir
|p198 n°8 à 11|p198 n°12, 13, |
| |16 |
|p198 n°14, |p199 n°24 |
|15, 17, 18 | |
|p199 n°22, 23| |
| | |
|p208 n°86 | |
II. Représentations statistiques 1) Diagramme circulaire ou camembert |Pays |Allemagne |
3) Graphique Evolution de la population mondiale en millions d'habitants
| | | | | | | | | | |
|Années|-40|-20|1 |200|400|600|800|100|120|
| |0 |0 | | | | | |0 |0 |
| | | | | | | | | | |
|millio|153|225|252|257|206|208|224|253|400|
|ns | | | | | | | | | |
|d'hab.| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
|Années|140|160|180|190|195|1960|197|198|
| |0 |0 |0 |0 |0 | |0 |0 |
| | | | | | | | | |
|millio|375|578|980|165|225|3020|370|440|
|ns | | | |0 |0 | |0 |0 |
|d'hab.| | | | | | | | |
| | | |
|Années|1990|200|
| | |0 |
| | | |
|millio|5270|600|
|ns | |0 |
|d'hab.| | |
a) Représenter les données du tableau par un graphique.
b) Commenter le graphique obtenu.
a)
b) La courbe de population reste stable jusqu'au XVe siècle environ. On
note une baisse sensible autour du XIIIe siècle correspondant à la Peste
Noire qui ravagea l'Europe.
A partir du XIXe sicle, la population croît de façon vertigineuse. Exercices conseillés En devoirs
|Ex « Graph» |Ex « Graph» n° |
|n° 1 et 2 |3 (page 8) |
|(page 8) | | STATISTIQUES
Ex. 1 : LE NOMBRE [pic] Voici les cents premiers chiffres de l'écriture décimale de nombre [pic]. 3, 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375
105
820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 037 825 342 117 067 Compléter le tableau des effectifs d'apparition de chacun des chiffres: | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|Chiffres| | | | | |
|Nombre | | | | | |
|Fréq. en| | | | | |
|% | | | | | |
Le chef du rayon peinture d'un magasin de bricolage a fait un inventaire de
ses pots de peinture blanche pour boiseries et a constaté qu'il lui restait
221 pots de 0,5 L, 272 pots de 1 L, 170 pots de 2 L et 187 pots de 5 L.
1) Récapituler ces informations dans la deuxième ligne du tableau ci-
dessous :
Combien lui reste-t-il de pots finalement ? 2) Compléter la ligne des fréquences.
Est-il exact de dire que moins de 50 % des pots restants ont un volume
supérieur ou égal à 2 L ?
Quel(s) type(s) de pot correspond(ent) à plus de 25 % de son stock ? Ex. 4 : TOUR EIFFEL Voici le relevé des nationalités des visiteurs qui se sont présentés au
guichet de la Tour Eiffel au cours de la première heure de la journée :
|Origine|Europe |Asie |Afrique|Amériqu|
| | | | |e |
|Effecti|765 |425 |170 |340 |
|f | | | | |
Calculer la fréquence pour chaque continent. Ex. 5 : SCOOTER Le prix de revient d'un scooter est réparti ainsi: | | | | | | | | |
| |Antivol |Utilisatio|Contravent|Equipement|Assurances|Achat |TOTAL |
| | |n et |ion |du | | | |
| | |entretien | |conducteur| | | |
|Répartit|2 % |39 % |2 % |7 % |25 % |25 % | |
|ion des | | | | | | | |
|dépenses| | | | | | | |
|en % | | | | | | | |
| | | | | | | | |
|En | | | | | | | |
|degrés | | | | | | | | 1) Compléter le tableau. 2) Représenter les résultats dans un diagramme circulaire. 3) Représenter les résultats dans un diagramme à barres. Ex. 6 : 15 euros
Avec 15 euros, qu'achètes-tu en priorité ?
Enquête réalisée auprès de jeunes de 13 à 16 ans. | | | | | | | | |TOTAL |
| |Cinéma |Vêtemen|CD |Magasin|Economie|Livres |Confiser| |
| | |ts | |es |s | |ies | |
| | | | | | | | | |
|Répart|13 % |13 % |16 % |12 % | |10 % |28 % | |
|ition | | | | | | | | |
|en % | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
|En | | | | | | | | |
|degrés| | | | | | | | |
| | | | | | | | | | Mêmes questions qu'à l'exercice précédent.
| | | | | | |
| |Musique|Info |Pub |Jeux |TOTAL |
| | | | | | |
|Répart|60 % |15 % |5 % | | |
|ition | | | | | |
|en % | | | | | |
| | | | | | |
|En | | | | | |
|degrés| | | | | |
| | | | | | | Ex. 7 : RADIO Le tableau suivant montre la programmation d'une station radio:
Même questions qu'à l'exercice précédent. Ex. 8 : FITNESS Les inscriptions au club de fitness ont donné les résultats suivants : 48
adolescents (de 10 à 17 ans), 72 étudiants (de 18 à 25 ans), 60 jeunes (de
18 à 25 ans), 156 adultes (de 26 à 45 ans) et 96 seniors (de 46 à 65 ans).
Réalise un tableau qui permet de récapituler ces données et de réaliser un
diagramme semi-circulaire. Ex. 9 : TABLES Le gestionnaire a fait pendant l'été, l'état des lieux du collège et a
vérifié en particulier l'état des tables :
132 sont neuves ; 231 sont en bon état ; 99 sont à nettoyer ; 55 sont à
réparer ; 33 sont à changer. 1) Remplir la deuxième ligne du tableau ci-dessous :
| |Neuves |Bon état|À nettoyer|À réparer|À changer |Tota|
| | | | | | |l |
|Nombre | | | | | | |
|Fréquence en % | | | | | | |
2) Afin de présenter cet état des lieux, le gestionnaire souhaite réaliser
un diagramme circulaire. Pour cela, il faut rajouter la ligne « Angle ».
Réaliser ensuite le diagramme.
|Angle | | | | | | | Ex. 10 : TRANSPORT SCOLAIRE Le diagramme en barres suivant représente la répartition des élèves du
collège selon leur mode de transport principal pour se rendre en cours :
1) Quel est l'effectif total de ce collège ?
2) Représente cette répartition à l'aide d'un diagramme circulaire.
Ex. 11 : CLUB DE FOOTBALL Construire un diagramme semi-circulaire pour représenter les données
suivantes, obtenues lors d'un sondage réalisé dans un collège du sud de la
France :
| |Lyon |OM |Monaco|PSG |Autr|Tota|
| | | | | |es |l |
|Angle| | | | | | |
Ex 3, 4, 8, 9, 10 et 11 :
http://manuel.sesamath.net/
GRAPHIQUES Ex.1 : TEMPERATURES Températures relevées un jour de printemps en Alsace
| | | | | | | | | | |
|Heures|0 |3 |6 |9 |12 |15 |18 |21 |24 |
| | | | | | | | | | |
|Temp. |13°|12°|10°|14°|22°|25°|2