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I. Présentation :
Dans un système automatisé, le traitement des informations
concernant principalement l'état de la partie opérative (OP) (capteurs,
consignes utilisateur, etc.) nécessitent des organes de commande dotée
d'une certaine intelligence relativement élevée, allant du simple circuit
logique combinatoire jusqu'au microordinateur sophistiqué.
La position de la fonction ................ dans une chaîne
d'information, ainsi que les différentes réalisations principales sont
représentées par les figures suivantes.
[pic] II.algèbre de Boole -circuits logiques :
2.1 Introduction :
De nombreux dispositifs ont deux états stables de
fonctionnement. Par exemple un interrupteur peut être ouvert ou fermé.on
convient d'affecter par convention, à un des deux états la valeur « 0 » et
« 1 » à l'autre état.
L'algèbre de Boole est l'outil mathématique pour étudier
ces dispositifs et les circuits logiques représentent l'outil technologique
pour réaliser pratiquement les opérations de base de cette algèbre.
2.2 Définitions préliminaires.
2.2.1 Variable logique : ..............................................................................
....................................................
..............................................................................
...................................................................
2.2.2 Fonction logique : ..............................................................................
..................................................
..............................................................................
..................................................................
2.2.3 Logique combinatoire : .............................................................................
..................................................... 2.2.4 Logique séquentielle : ..............................................................................
..............................................
.......................................... 2.2.5circuit logique ...........................................................................
...............................................
...........................................................................
............................................................... 2.3 Opérations booléennes élémentaires :
Trois opérations élémentaires suffisent pour
définir une algèbre de Boole :
> L'inversion : ...............................
> Le produit logique : ......................
> La somme logique : ...................... a. Opération inversion :
C'est une opération définie sur une seule variable.la sortie prend la
valeur que n'a pas l'entrée.on dit que la sortie est l'inverse ou le
complément de l'entrée. Tableau de vérité
Diagramme temporel
|e |S |
|...|...|
|...|...|
S = e S = e Logigramme
Schéma électrique
( Propriété : .............................. ..
b. Opération ET (AND) :
C'est une opération sur 2 variables d'entrées au moins.dans le cas
simple de 2 entrées a et b, la sortie est vraie (égale à 1) si a et b
sont vraies aussi.
Tableau de vérité
Diagramme temporel |a |b |s |
|... |... |... |
|... |... |... |
|... |... |... |
|... |... |... | S = ........... (se lit a et b) ; se dit aussi produit logique Logigramme
Schéma électrique
La lampe S est allumée (S=1) si l'interrupteur a et
l'interrupteur b sont fermés (a=b=1) : L = a.b ( Propriété :
> La fonction AND est commutative :
.....................................
> La fonction AND est associative :
.......................................
> La fonction AND est généralisable pour n entrées.
> Identités remarquables :
.............................................
c. Opération OU (OR) :
C'est une opération sur 2 variables d'entrée
au moins.dans le cas simple de 2 entrées a et b,la sortie est vraie (égale
à 1) si seulement a ou b est vraie. Tableau de vérité
Diagramme temporel |a |b |S |
|... |... |... |
|... |... |... |
|... |... |... |
|... |... |... |
S = ............ (se lit a ou b) ; se dit aussi somme logique. Logigramme
Schéma électrique L est allumée (L=1) si a ou b est fermée (a =1 ou b =1) : L = a+b.
( Propriété :
> La fonction OR est commutative :
...........................................
> La fonction OR est associative :
.............................................
> La fonction OR est généralisable pour n entrées.
> Identités remarquables :
.......................................................
d. Opération NOR :
C'est le complément de l'opération OR.
Tableau de vérité
Diagramme temporel
|a |b |S |
|... |... |... |
|... |... |... |
|... |... |... |
|... |... |... |
S = .....................
Logigramme
Schéma électrique
2.4 Propriétés et théorème remarquables :
2.4.1 Propriétés :
> ........................................
(distributivité du produit par rapport à la
somme).
> ........................................
(distributivité de la somme par rapport au
produit).
> ................................................
(Factorisation).
> ..............................................
(loi d'absorption).
>
......................................................
...............................................
2.4.2 Théorème de Morgan:
Ce théorème d'une grande utilité, permet de calculer
..........................d'une expression logique quelconque (somme de
produits ou produits de sommes) : [pic]
D'une façon générale, le complément d'une expression logique
quelconque s'obtient en complémentant les variables et en permutent les
opérateurs « OR » et « AND » : 2.5 Représentations des fonctions logiques :
Pratiquement une fonction logique est représenter par :
>
.....................................................................
........................................
>
.....................................................................
........................................
>
.....................................................................
........................................ |A |X |Y |F |
|0 |0 |0 | |
|0 |0 |1 | |
|0 |1 |0 | |
|0 |1 |1 | |
|1 |0 |0 | |
|1 |0 |1 | |
|1 |1 |0 | |
|1 |1 |1 | |
Exemple : voila les trois représentations d'une certaine fonction F à 3 variables A .X et Y :
L'équation logique donnée est : F(X, Y, A) = AX+AY.
La table de vérité déduite à partir de l'équation est :
On déduit l'équation logique de F à partir de la table de vérité.
Ainsi F=1 si on a
............................................................................
ce qui donne :
F =
.......................................................
=
.......................................................
=
....................................................... Le Logigramme déduit de l'équation est : ..............................................................................
..................... ..............................................................................
.................... ..............................................................................
.................... ..............................................................................
.................... ..............................................................................
................... ..............................................................................
................... ..............................................................................
................... ..............................................................................
................... III. Représentation et codage de l'information binaire.
3.1 Introduction :
Le système de numération adopté est celui de la base 10 dans
laquelle on utilise :
> Les 10 symbole, appelés chiffres de l'ensemble
.............................................
> Un nombre quelconque peut s'écrire on utilisant
............................................