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CORRECTION : CONTROLE TELECOM n°1 MODULATION ANALOGIQUE.
Le contrôle d'une durée de 1h30 se découpe en quatre exercices distincts.
Le premier noté sur 8 points concerne un rappel de cours. Ne recopiez par
les questions, sur votre copie notez le numéro de la question seulement. L'exercice 2 concerne la modulation d'amplitude (9 points), l'exercice 3
porte sur la modulation angulaire (9 points). L'exercice 4 est une
application pratique sur la modulation d'amplitude et angulaire (12
points). Vous pouvez répondre à certaines questions sans savoir faire les
questions précédentes. 2 point seront réservé à la clarté de vos propos et à la propreté de votre
devoir
Exercice 1 : Question de cours : Pas de correction sur cette première
partie hormis la question 5 ou la majorité d'entre vous s'est trompé . 1. Pourquoi moduler un signal d'information?
2. Quelle est la différence entre une onde matérielle et une onde electro-
magnétique.
3. Quels sont les effets du canal de propagation ?
4. Quelle différence existe-t-il entre une transmission d'un signal en
bande de base et une transmission d'un signal modulé.
5. Soit m(t) le signal d'information en bande de base. La porteuse
s'écrit de la manière suivante[pic].
a. Quelle caractéristique est modifiée pour une modulation en
amplitude ?
b. Quelle caractéristique est modifiée pour une modulation en
phase ?
c. Quelle caractéristique est modifiée pour une modulation en
fréquence.
ATTENTION : On modifie la phase. Relisez votre cours.
6. Quel peut être l'intérêt d'utiliser une modulation d'amplitude sans
porteuse par rapport à une modulation d'amplitude avec porteuse ?
7. Quels sont, dans la liste suivante, les avantages et inconvénient
d'une modulation angulaire par rapport à une modulation d'amplitude :
a. Sensibilité à l'atténuation du canal
b. Occupation spectrale
c. Facilité de conception
Exercice 2 : Modulation Analogique d'amplitude Les questions sont indépendantes Supposons que le message à transmettre m(t) soit un signal
cosinusoïdal, d'amplitude Sm et de fréquence fm. Prenons une porteuse
d'amplitude A et de fréquence fp.
1. Tracer le spectre M(f) du signal d'information m(t) à partir de
la table des Séries de Fourier. (1 point)
Réponse
2. Ecrire la formule mathématique du signal modulé. L'indice de
modulation est de 20% (2 points)
Réponse
[pic]
3. A partir des formules trigonométriques suivantes, simplifier
l'expression pour ne plus avoir que des sommes de sinus et de
cosinus (on supprime les produits de cosinus). (1 point)
[pic]
Réponse
[pic]
4. Tracer le spectre du signal modulé. (1 point) Réponse Le signal d'information m(t) est maintenant un signal carrée. 5. Tracer le spectre M(f) du signal d'information m(t) à partir de
la table des Séries de Fourier. (2 point) Réponse
6. Tracer le spectre du signal modulé. (2 point)
Réponse
Exercice 3 : Modulation Angulaire
1. On souhaite moduler une porteuse de fréquence fp=10 kHz par un
signal sinusoidal de 100 Hz, d'amplitude 1 volt (1 point).
Ecrire l'expression mathématique du signal modulé. (1 point)
Réponse : [pic]
2. Soit la modulation de phase suivante (3points): [pic], avec [pic]
On suppose que Sp=2Volt, fp=10 kHz, fm=100 Hz.
a) A partir de la relation suivante : [pic]
Décomposer [pic] (1 point)
Réponse :
[pic]=[pic]
Tous se passe comme si on avait une modulation d'amplitude, puisque
l'amplitude de la porteuse est modulé par [pic]
b) Sachant que : 2 points
[pic]
A partir du graphique suivant, calculez approximativement les
coefficients de Bessel (J0, J1, .., J5) si l'amplitude du signal
modulant est V=1Volt et V=5 Volt Réponse : A partir de la figure, on trouve approximativement pour
m=1 : J0= 0,72 J1=0,46 J2=0,1 J3=0,15 J4=0 J5=0
m=5 : J0= -0,2 J1=-0,32 J2=0,08 J3=0,4 J4=0.4 J5=0.28 Rmq : Valeurs données dans le cours :
3. Tracer le spectre correspondant pour les deux cas en indiquant
clairement l'amplitude des raies et les fréquences. (2 points)
M=1. L'amplitude de la porteuse est égale à 1.On multiplie
[pic] par [pic]
Exercice 4 : Modulation Analogique d'amplitude et Angulaire
Pour obtenir un effet stéréophonique, il faut transmettre simultanément
deux signaux :
. le canal droit D capté par le microphone placé du coté droit
. le canal gauche G capté par le microphone placé du coté gauche A l'émission, ces deux signaux D et G sont combinés par le codeur stéréo
qui fournit un signal basse-fréquence composite stéréo s(t) qui va moduler
la porteuse de l'émetteur [pic]
A la réception, ces deux voies devront à nouveau être séparées pour être
envoyées sur les haut-parleurs droit et gauche.
Le codeur stéréo élabore d'abord les signaux « somme » x1(t) = G + D et «
différence » x2(t) = G - D : [pic] Sachant que dans la bande FM le signal audio est limité en fréquence à 15
kHz, les spectres des signaux G+D et G-D ont à un instant donné l'allure
idéalisée suivante :
[pic]
1) Dessiner le spectre du signal modulé en bande latérale double x6(t) puis
celui du signal codé stéréo s(t) complet. (1 point)
[pic]
On supposera que le signal G(t)=VG.cos(?Gt), D(t)=VD.cos(?Dt), tel que
fG