CINEMATIQUE N°1

Mouvement de rotation uniforme d'un tour


Sur un tour de production on usine une pièce de 100mm de diamètre. La
pièce tourne à une vitesse de 300tr/min. Quelle est la vitesse de coupe
utilisée en m/min ?
Même question pour une pièce de 300mm de diamètre tournant à 150tr/min.


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Mouvement de rotation uniformément varié d'un moteur


Dès l'instant où le moteur est coupé, une hélice d'avion qui tournait à la
vitesse de 1200tr/min effectue 80 tours jusqu'à l'arrêt complet. Si l'on
suppose le mouvement uniformément décéléré on demande:
1. la durée totale du mouvement,
2. la vitesse et l'accélération angulaires à l'instant ou le moteur est
coupé,
3. la vitesse et l'accélération angulaires 60 tours avant l'arrêt
complet.


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CORRIGE



Mouvement de rotation uniforme d'un tour



N = 300tr/min


Vitesse de coupe en m /min

Circonférence = ? . 100 = 314,15mm = 0,31415m

Vitesse = 0,31415 . 300 = 94,24m/min


Si D 300 et N = 150tr/min


Circonférence ? . 300 = 942,47 mm = 0,94247m


Vitesse 0,942 . 150 = 141,37m/min


Mouvement de rotation uniformément varié d'un moteur



Pour les Bac pro uniquement


Dès l'instant où le moteur est coupé, une hélice d'avion qui tournait à la
vitesse de 1200tr/min effectue 80 tours jusqu'à l'arrêt complet. Si l'on
suppose le mouvement uniformément décéléré on demande:


1. la durée totale du mouvement


? = ½ ? . t² + ?o . t + ?o


?o = 0 1200tr/min = 1200 / 60 . 2? = 125,6 rad/s = ?o


? = 80 . 2? = 502,6 rad = ½ ? . t² + 125,6 . t


à l'arrêt ? = 0 = ? . t + 125,6 > ? = -125,6 / t


? = 502,6 = ½ (-125,6 / t) . t² + 125,6 . t = - ½ 125,6 . t + 125,6 .
t


> t = 502,6 / (0,5 . 125,6) = 8,0s


2. la vitesse et l'accélération angulaires à l'instant ou le moteur est
coupé


? = 125,6 / 8 = 15,7 rad /s²


? = ?o = 125,6 rad /s






3. La vitesse et l'accélération angulaires 60 tours avant l'arrêt
complet.


? = 125,6 / 8 = 15,7 rad /s²


20 tr = 125,6 rad


125,6 = - ½ 15,7 . t² + 125,6 . t


? = b² - 4 . a . c = 125,6² - 4 ( 15,7 / 2 . 125,6) = 11831,52


racine ? = 108,7


t' = (- b + racine ?) / (2 . a ) = (-125,6 + 108,7 ) / (- 7,85 . 2 )
= 1,07s


t '' = (-b - racine ? ) / ( 2 . a) = (-125,6 - 108,7 ) / (- 7,85 . 2
) = 14,9s impossible t = 8s


? = 15,7 . 1,07 + 125,6 = 108,8 rad /s










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D = 100




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Exercice