Série d'exercices sur les nombres à virgule flottante - UQAC

UQAC, DIM
Mercredi 28 Janvier 2004.
8INF212


Série d'exercices sur les nombres à virgule flottante



Exo.1 : On dispose d'une machine où les valeurs numériques réelles sont
représentées sur 32 bits, avec
1. une quantité fractionnaire su 23 bits correspondant à la mantisse m
normalisée (comprise entre 0.5 et 1.
2. un exposant , représentant une puissance de 2, sur 8 bits
3. un bit de signe.
Donnez sous la forme [pic] a et b étant des entiers décimaux, la valeur qui
correspond aux 32 bits suivants (sous forme octale): de 2763200000

Exo. 2 : La représentation d'un nombre réel est la même que précédemment
sauf que le premier bit de la mantisse normalisée n'est pas représentée
dans la machine.
Donnez sous forme octale des nombres décimaux suivants : 278 et -6.5315

Exo. 3 : On dispose d'une machine où les valeurs numériques réelles sont
représentées sur 12 bits avec :
- une mantisse normalisée (comprise entre 0.5 et 1) sur 7 bits
- un exposant , représentant une puissance de 2, sur 4 bits
- un bit de signe.
. Trouver l'intervalle fermé des valeurs strictement positives
représentables sur cette machine. Les bornes seront mises sous la forme
[pic] a et b étant des entiers décimaux. Simplifier autant que possible.
. Mettre sous la forme [pic] a et b étant des entiers décimaux, les 2
nombres suivants données sous la forme hexadécimale : X = AE8 et Y = 9D0.
. calculer Z = Y - X. Mettre le résultat sous la forme [pic] a et b étant
des entiers décimaux et en simplifiant au maximum.
. Donner, sous forme octale, la représentation correspondant au nombre
décimal : -32.625.

Exo. 4 : Soient les 32 bits suivants, écrits sous forme octale :
377224000000. Que représente en décimal cette information si on la
considère comme un nombre entier, en complément à 1, en complément à 2 et
comme un nombre réel, avec une représentation analogue à l'exo. 1





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