Modèle mathématique.

1ère ST2S 1 - Devoir Surveillé n°6 - Mardi 10 février 2009 - Sujet A -
Corrigé

Exercice 1 : (S1)
1) a) x + 3y = 12 3y = - x + 12 y = - x + 4 Equation
réduire de (d1)
6x - 2y = 32 - 2y = - 6 x + 32 y = 3x - 16 Equation
réduite de (d2)
[pic]
b) Les droites (d1) et (d2) se coupent en A(6 ;2).
Donc, pour le système (S1) on a S = { (6 ;2) }

c) (S1) (S1)
(S1) S = {(6 ;2)}


2) (S2) Le point d'intersection entre (d1) et (d3) a pour coordonnées (-
3 ;5).
Donc S = { (-3 ;5) }





Exercice 2 : On donne 3 systèmes :

(S1) x + 4y = 3 ;x - 8y = - 6)) (S2) (S3)

Pour (S1), on remarque que les coefficients - ; 4 ; 3 et 1 ; - 8 ; - 6
sont proportionnels.
(en multipliant chacun des 3 premiers par -2, on obtient les trois
derniers)
(S1) serait donc représenté dans un repère par deux droites confondues.
Donc ce système admet pour solutions tous les couples de coordonnées des
points de la droite représentée. (il y en a une infinité)

Pour (S2), si on calcule le déterminant = 3×6 - (-9)(-2), on obtient 0.
Donc ces 4 coefficients sont proportionnels. Mais = 3×5 - 10×(-2) 0
Donc les deux droites représentées seront parallèles, et le système n'admet
pas de solution.

Pour (S3) : = 8×(-3) - 2×2 = - 24 - 4 = - 28 -28 0
Donc (S3) admet une solution unique.
Résolvons-le par combinaisons linéaires :
(S3) (S3) (S3)
S = {(-3 ;4)}
Résolution par substitutions :
(S3)
(S3)
(S3) S = { (-3;4) }