Entraînement brevet :

Entraînement brevet :
Exercice n°1 : Brevet Septembre 2004: Groupe Est -
La figure ci-contre représente une pyramide P de sommet S.
Sa base est un carré ABCD tel que AB = 6 cm ; sa hauteur [SA] est telle que
SA = 9 cm.

1. Calculer le volume de cette pyramide P .
2. E est un point de [SA] défini par SE = 6 cm ; EFGH est la section de la
pyramide P par un plan parallèle à sa base ; la pyramide P1 des sommet S
et de base EFGH est donc une réduction de la pyramide P ; calculer le
coefficient k de cette réduction.
3. Calculer le volume de la pyramide P1.





Exercice n°2 : Brevet Centres Etrangers ( Bordeaux ) Juin 2004 :

Un bassin a la forme d'un cône qui a pour base un disque de 3 m de rayon,
et pour hauteur 6 m.
1.a. Montrer que le volume exact V, en m 3 , est égal à 18(, en donner
l'arrondi au m 3 .
b. Ce volume représente-t-il plus ou moins 10 000 litres ?

1. a. Combien de temps faudrait-il à une pompe débitant 15 litres par
seconde pour remplir complètement ce bassin ? Donner le résultat arrondi
à la seconde.

b. Cette durée est-elle inférieure à 1 heure ?








2. On remplit ce bassin avec de l'eau sur une hauteur de 4 m. On admet que
l'eau occupe un cône qui est une réduction du bassin.
a. Quel est le coefficient de la réduction ?
b. En déduire le volume d'eau exacte V' contenu dans le bassin .









Exercice n°3 : Brevet Amérique du nord Juin 2007: SABCD est une pyramide à
base rectangulaire ABCD, de hauteur [SA]. On donne SA = 15 cm, AB = 8 cm et
BC = 11 cm.
1. Calculer le volume V 1 de la pyramide SABCD.
2. Démontrer que SB = 17 cm.
3. On note E le point de [SA] tel que
SE = 12 cm et F le point de [SB] tel que SF = 13,6 cm.
Montrer que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
4. On coupe cette pyramide par le plan passant par E et parallèle à la
base de la pyramide. La pyramide SEFGH, ainsi obtenue, est une réduction
de la pyramide SABCD.
a. Quel est le coefficient de cette réduction ?
b. En déduire le volume V 2 de la pyramide SEFGH en fonction de V 1
.




Exercice n°4 : Brevet Juin 2005: Groupe Nord - Exercice n°3
Sur la figure ci-contre, on a un cône de révolution tel que SA = 12 cm.
Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que SA' = 3 cm ( la figure ci-
contre n'est pas à l'échelle).
1. Le rayon du disque de base du grand cône est de 7 cm. Calculer la valeur
exacte du volume du grand cône.
2. Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône
au petit cône ?
3. Calculer la valeur exacte du volume de ce petit cône, puis en donner la
valeur arrondie au cm3 .
















Exercice n°1 :
1. Calcul du volume de la pyramide P.
Soit V le volume de la pyramide, on a : [pic]
Conclusion : Le volume de la pyramide P est 108 cm3

2. Calcul du coefficient de réduction
Soit k le coefficient de réduction, on a : [pic]
Conclusion : Le coefficient de réduction est[pic].

3. Calcul du volume de la pyramide P 1
Soit V' le volume de cette pyramide.
La pyramide P 1 est une réduction de la pyramide P dans le rapport [pic],
donc :
[pic]= [pic]
Conclusion : Le volume de la pyramide P 1 est 32 cm3

Exercice n°2.

1. a) Calcul du volume du cône
Soit V le volume du cône, on a : [pic]
[pic]
Conclusion : Le volume exacte du cône est [pic] cm 3
Le volume arrondi au cm 3 près est 57 m 3

b) 1 L = 1dm 3
10 000 L = 10 000 dm 3
10 000 L = 10 m3
Le volume représente plus de 10 000 L.

2. a) On a : 57 m 3 = 57 000 L
et 57 000 : 15 = 3 800
Il faudra environ 3 800 secondes pour remplir le bassin.

b) Comme 1 h = 3 600 s, La durée est donc supérieure à 1 heure.

3. a) Calcul du coefficient de réduction
Soit k le coefficient de réduction, on a : [pic]
Conclusion : Le coefficient de réduction est[pic].

b) Calcul du volume d'eau exacte V' contenu dans le bassin.
Soit V' le volume du cône réduis.
[pic]= [pic]
Conclusion : Le volume d'eau est [pic] m3

Exercice n°3.
1. Calcul du volume de la pyramide SABCD
Soit V1 le volume de la pyramide, on a : [pic]
[pic]
Conclusion : Le volume de la pyramide est 440 cm 3

2. Calcul de SB
Dans le triangle SAB rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on
a :
SB ² = SA ² + AB ²
SB ² = 15 ² + 8 ²
SB ² = 225 + 64
SB ² = 289
SB = [pic]
SB = 17
Conclusion: SB = 17 cm

3. On a [pic]
Sachant que les droites (EA) et (FB) sont sécantes en S, les points S,E,A
et les points S, F, B sont alignés dans le même ordre, comme [pic], alors
d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (AB) sont
parallèles.

4. a) Calcul du coefficient de réduction
Soit k le coefficient de réduction, on a : [pic]
Conclusion : Le coefficient de réduction est[pic].

b) Calcul du volume V 2 de la pyramide
Soit V2 le volume de cette pyramide.
[pic]= [pic]
Conclusion : Le volume de la pyramide est 225,28 cm3






Exercice n°4 :
1. Calcul du volume du grand cône
Soit V le volume du grand cône, on a : [pic]
Conclusion : La valeur exacte du volume du grand cône est 196( cm3

2. Calcul du coefficient de réduction
Soit k le coefficient de réduction, on a : [pic]
Conclusion : Le coefficient de réduction est [pic].

3. Calcul du volume du petit cône
Soit V' le volume du petit cône.
Le petit cône est une réduction du grand cône dans le rapport [pic], donc :

[pic]= [pic]
Conclusion : La valeur exacte du petit cône est [pic] cm3 et sa valeur
approchée est environ 10 cm3









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[pic]

[pic]

[pic]

[pic]