Exo2 . Contôler la fusion nucléaire (5,5pts) - Examen corrige

EXERCICE II. CONTRÔLER LA FUSION NUCLÉAIRE (5,5 points)
2007-03 Nouvelle Calédonie (session 2006)

Le 28 juin 2005, le site de Cadarache (dans les bouches du Rhône) a été
retenu pour l'implantation
du projet international de fusion nucléaire ITER.
La fusion de deux noyaux légers en un noyau plus lourd est un processus qui
libère de l'énergie. C'est
le cas lors de la formation d'un noyau « d'hélium 4 » à partir de la
réaction entre le deutérium et le
tritium. On récupère une quantité d'énergie de quelques mégaélectronvolts
(MeV), suivant la réaction :

[pic]

Des problèmes se posent si l'on cherche ainsi à récupérer cette énergie :
- pour initier la réaction, les noyaux doivent avoir la possibilité de
s'approcher l'un de l'autre à moins
de 10-14 m. Cela leur impose de vaincre la répulsion électrostatique. Pour
ce faire, on porte la matière
à une température de plus de 100 millions de degrés ;
- à la fin de la vie du réacteur de fusion, les matériaux constituant la
structure du réacteur seront radioactifs. Toutefois, le choix d'éléments de
structure conduisant à des produits radioactifs à temps
de décroissance rapide permet de minimiser les quantités de déchets
radioactifs. Cent ans après
l'arrêt définitif du réacteur, la majorité voire la totalité des matériaux
peut être considérée comme des déchets de très faible activité.

D'après le livre « Le monde subatomique », de Luc Valentin et le site
Internet du CEA.

Les cinq parties sont indépendantes.


Données :
masse du neutron : m(n) = 1,674927 ( 10 -27 kg
masse du proton : m(p) = 1,672622 ( 10 -27 kg
masse d'un noyau de deutérium : m([pic]) = 3,344497 ( 10 -27 kg
masse d'un noyau de tritium : m([pic]) = 5,008271 ( 10 -27 kg
masse d'un noyau d'« hélium 4 » : m([pic]) = 6,646483 ( 10 -27 kg
célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 ( 108 m.s-1
1eV = 1,60 ( 10 -19 J


Les « combustibles » utilisés dans le réacteur de fusion ne nécessitent pas
de transport de matière radioactive. En effet, le deutérium n'est pas
radioactif. Le tritium est fabriqué sur site, à partir d'un
élément Y non radioactif suivant la réaction :

[pic]

1. Le tritium
Donner la composition et le symbole du noyau Y en précisant les règles de
conservation.
On donne un extrait de la classification périodique : H (Z=1), He (Z=2), Li
(Z=3), Be (Z=4), B (Z=5).

2. Le noyau de deutérium
2.1. Donner la composition du noyau de deutérium[pic].

2.2. Le deutérium et le tritium sont des isotopes. Justifier cette
affirmation.

2.3. Donner l'expression littérale puis la valeur du défaut de masse
(m([pic]) du noyau de deutérium.

2.4. En déduire l'énergie E([pic]) correspondant à ce défaut de masse en J
puis en MeV et donner sa signification physique.
3. Étude de la réaction de fusion
On considère la réaction de fusion traduite par l'équation (1) dans le
texte. Donner l'expression
littérale de l'énergie libérée par cette réaction en fonction des données
de l'énoncé.
Calculer cette énergie en MeV.

4. Ressources en deutérium.
On trouve le deutérium en abondance dans l'eau de mer. La ressource dans
les océans est estimée à 4,6(1013 tonnes.
La réaction (1) libère une énergie de 17,6 MeV.
On assimile la masse d'un atome de deutérium à la masse de son noyau.
4.1.
4.1.1. Déterminer le nombre N de noyaux présents dans la masse m =
1,0 kg de deutérium.

4.1.2. En déduire l'énergie E libérée par une masse m = 1,0 kg de
deutérium.

4.2. La consommation annuelle énergétique mondiale actuelle est d'environ 4
( 10 20J. On fait
l'hypothèse simplificatrice selon laquelle le rendement d'une centrale à
fusion est équivalent à celui
d'une centrale nucléaire. Ceci revient à considérer que seule 33% de
l'énergie libérée par la réaction
de fusion est réellement convertie en électricité.
Estimer en années, la durée (t nécessaire pour épuiser la réserve de
deutérium disponible dans les océans répondant à la consommation annuelle
actuelle.

Les ressources en combustible sont en fait limitées par le lithium, utilisé
pour fabriquer le tritium. L'utilisation du lithium contenu dans l'eau de
mer ramène les limites à quelques millions d'années.

5. Le temps de demi-vie de déchets
Les centrales nucléaires actuelles produisent de l'énergie par des
réactions de fission nucléaire. Ces réactions produisent des déchets
radioactifs qui sont classés par catégories, suivant leur demi-vie et
la valeur de leur activité. Ainsi les déchets dits de « moyenne activité »
(catégorie B) ont pour
particularité d'avoir une demi-vie supérieure à 30 ans et d'émettre un
rayonnement ( d'activité
supérieure à 3,7 ( 103 Bq pour 1 gramme de noyaux radioactifs.

L'« américium 241 » fait partie des éléments contenus dans les déchets
générés par une centrale nucléaire.
Le graphique ci-dessous représente le nombre de noyaux d'un échantillon de
1,0 g d'« américium 241 ». L'équation de la courbe est donnée par : N =
N0.e-(.t avec
( = 5,1×10-11 S.I.

[pic]

5.1. Définir le temps de demi-vie t1/2 de l'« américium 241 ».
5.2. En utilisant la courbe précédente et en précisant la méthode utilisée,
déterminer ce temps de
demi-vie.
5.3. L'« américium 241 » se désintègre suivant la réaction

[pic]

De quel type de radioactivité s'agit-il ? Justifier la réponse.
5.4. L'activité A est reliée au nombre de noyaux de l'échantillon par la
relation A = (.N
5.4.1. En utilisant l'équation de la courbe, déterminer la durée t1 en
années, au bout de laquelle
un gramme d'« américium 241 » a une activité égale à 3,7 ( 103 Bq.
Au bout de cette durée, l'« américium 241 » issu d'une centrale
nucléaire peut être considéré comme un déchet de fission dit de
« faible activité ».
5.4.2. L'ordre de grandeur de t1 est de 104 ans.
Préciser en quoi, dans le domaine des déchets, la fusion représente un
avantage sur la fission. EXERCICE II. CONTRÔLER LA FUSION NUCLÉAIRE (5,5
points)
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1. Le tritium
[pic]
conservation du nombre de nucléons : A + 1 = 4 + 3
( A = 6
conservation du nombre de charges : Z + 0 = 2 + 1
( Z = 3
Le noyau Y est donc : [pic].
Comme Z = 3 il s'agit donc du noyau de lithium 6 : [pic] qui contient 3
protons et 3 neutrons.

2. Le noyau de deutérium
2.1. Le noyau de deutérium[pic] est composé d'un proton (Z = 1) et d'un
neutron (A - Z = 1)

2.2. Le deutérium et le tritium sont des isotopes.


Deux noyaux sont isotopes s'ils ont même nombre de protons mais des nombres
de neutrons différents.


Le noyau de deutérium[pic] et le noyau de tritium [pic] ont tous les deux 1
proton mais diffèrent par leur nombre de neutrons (1 pour [pic] et deux
pour [pic]) : ce sont donc des noyaux isotopes.

2.3. Expression littérale et valeur du défaut de masse du noyau de
deutérium :

(m = (Z.m(p) + (A(Z).m(n) ) ( mX où mX est la masse du noyau, le défaut
de masse est positif.

(m([pic]) = m(p) + m(n) - m([pic])
(m([pic]) = 1,672622 ( 10 -27 + 1,674927 ( 10 -27 - 3,344497 ( 10 -27

(m([pic]) = 3,052 ( 10 - 30 kg.
2.4. Énergie E([pic]) correspondant à ce défaut de masse : E([pic]) =
(m([pic]).c ²
E([pic]) = 3,052 ( 10 - 30 ( (3,00 ( 108)²
E([pic]) = 2,75 ( 10 -13 J

Conversion en électronvolts : 1 eV = 1,60 ( 10 - 19 J soit 1 MeV = 1,60
(10 -13 J
E([pic]) = 2,75 ( 10-13 / 1,60 ( 10-13
E([pic]) = 1,72 MeV





Signification physique :


L'énergie associée à ce défaut
de masse correspond à
l'énergie de liaison du noyau.
C'est l'énergie qu'il faudrait fournir
au noyau pour le dissocier en ses
nucléons séparés au repos.
(comptée positivement car reçue
par le système noyau)




3. Étude de la réaction de fusion [pic]
Expression littérale de l'énergie libérée par cette réaction de fusion :
Elib = [ m([pic]) + m(n) - m([pic]) - m([pic])] . c²
Elib = [ 6,646483(10 -27 + 1,674927(10 -27 - 3,344497(10 -27 -
5,008271(10 -27] ( (3,00(108)²
Elib = - 2,82 ( 10 -12 J
Elib = - 17,6 MeV (1 MeV = 1,60 (10 -13 J )
Cette énergie est négative car elle est libérée lors de la réaction de
fusion.
Ce résultat est cohérent avec la suite de l'énoncé, lire le 4. !!!

4. Ressources en deutérium.
4.1.1. La masse d'un noyau de deutérium est m([pic]) = 3,344497 ( 10 -27 kg
donc dans m = 1,0 kg de deutérium le nombre N de noyaux est : N = [pic]
N = [pic]= 3,0(1026 noyaux de deutérium

4.1.2. énergie E libérée par une masse m = 1,0 kg de deutérium (fusionnant
avec du tritium introduit en proportions st?chiométriques suivant la
réaction (1) ??) :
On utilise les données de la partie 4, plutôt que de reprendre le résultat
obtenu en 3. (les différentes parties sont indépendantes).
La réaction (1) a lieu autant de fois qu'il y a de noyaux de deutérium E =
N ( Elib
E = 3,0 ( 10 26 ( (-17,6) = - 5,3(1027 MeV calcul avec N non arrondi
E = -5,3(1027 (1,60(10-13 = - 8,4 ( 1014 J conversion avec E en MeV
non arrondie
E < 0 car cédée au milieu extérieur
On peut aussi dire que l'on (observateur extérieur) récupère 8,4(1014J.

4.2. Énergie libérée par la fusion de 4,6 ( 1013 tonnes = 4,6 ( 1016 kg de
deutérium :
E'lib = 4,6 ( 1016 ( E = 4,6 ( 1016 ( -8,4 ( 1014 = - 3,9 (10 31 J
On obtiendrait donc 3,9(1031 J d'énergie.
En tenant compte du taux de conversion de 33 %, l'énergie électrique
obtenue est :
Eelc = E'lib ( 0,33 = 3,9 ( 10 31 ( 0,33 = 1,3 ( 1031 J

La durée (t nécessaire pour épuiser la réserve de deutérium disponible dans
les océans répondant à la consommation annuelle actuelle est alors