TRANSMISSION DE PUISSANCE PAR ENGRENAGES

TRANSMISSION DE PUISSANCE PAR ENGRENAGES


1- Généralités:

1-1 Définition: Un engrenage est un ensemble de deux roues munies de
dents assurant un entraînement dit positif (sans glissement possible) entre
deux axes peu éloignés l'un de l'autre.

Vocabulaire: Pignon : Plus petite des deux roues dentées d'un engrenage.

1-2 Bref historique: L'entraînement positif entre deux axes a été l'objet
de nombreuses évolutions au cours des ages, comme en témoignent les
reproductions ci-dessous de dessins de Léonard de Vinci (fin du XVème).












1-3 Profil de la denture: A notre époque, le profil des dents est
dans presque tous les cas une courbe dite en développante de cercle.
Cette courbe est obtenue comme dans la figure ci-contre,
en développant un cercle appelé cercle de base.
Seule une faible partie de la courbe est utilisée pour la denture.





1-4 Principe de l'engrènement:


Si deux cercles de base munis de courbes en
développante de cercle sont espacés d'un
entraxe ?, on constate que pendant
l'engrènement, les deux développantes
restent en contact suivant une droite
appelée ligne d'action inclinée d'un angle
? par rapport à la tangente commune à deux
cercles appelés cercles primitifs.


L'engrènement est équivalent à un
entraînement entre deux roues de friction
de diamètres respectifs les diamètres des
cercles primitifs.


On peut montrer que si r est le rayon
primitif, on a la relation :


r = rb * cos ?



Cet angle ? est appelé angle de pression et vaut dans le cas général 20°.
Il peut cependant varier (15° à 30°), ce qui permet de définir des dentures
spécifiques pour certaines applications.


2- Engrenages cylindriques à denture droite:













2-1 Dimensions normalisées:

Deux valeurs permettent de définir les roues dentées:

- Le module m choisi parmi les modules normalisés et déterminé par un
calcul de résistance des matériaux.


|Valeurs normalisées du module m |
|valeurs principales en mm |valeurs secondaires en mm |


0,06 |0,25 |1,25 |5 |20 |0,07 |0,28 |1,125 |5,5 |22 | |0,08 |0,30 |1,5 |6
|25 |0,09 |0,35 |1,375 |7 |28 | |0,10 |0,40 |2 |8 |32 |0,11 |0,45 |1,75 |9
|36 | |0,12 |0,50 |2,5 |10 |40 |0,14 |0,55 |2,75 |11 |45 | |0,15 |0,75 |3
|12 |50 |0,18 |0,7 |3,5 |14 |55 | |0,20 |1,0 |4 |16 |60 |0,22 |0,9 |4,5 |18
|70 | |La relation permettant un calcul de ce module est : [pic]
T et k sont définis dans la suite de ce cours. Rpe dépend du matériau
utilisé.

- Le nombre de dents Z de chaque roue dentée permettant de définir le
rapport des vitesses r de l'engrenage.

Il existe un nombre minimal de dents pour avoir
un engrènement correct pignon A / roue B :

Principales dimensions:

Diamètre primitif : d = m * Z


Diamètre de tête : da = d + 2 * m


Diamètre de pied : df = d - 2,5 * m


Pas de la denture : p = ? * m


Largeur de denture : b = k * m avec k = 8 ou 10 en général.


L'entraxe entre deux roues dentées (a ou e) est égal à [pic] ou [pic].
Nota: Deux roues dentées doivent avoir même module pour pouvoir engrener
ensemble.
2-2 Rapport des vitesses:


Si N1 et N2 sont les vitesses respectives des roues dentées 1 et 2, on a :
N1 * Z1 = N2 * Z2


2-3 Efforts sur les dentures - Couple transmis:


L'effort F normal à la dent étant incliné de l'angle de pression ? (20° en
général), on considère les deux projections de F suivant :
- la tangente commune aux diamètres primitifs : T -
la normale commune aux cercles primitif (radiale) : R


Les relations sont données sur la figure ci-contre.
L'effort T est celui utilisé pour le calcul du module m.

2-4 Inconvénient de ce type d'engrenage:

Durant l'engrènement, les dents en prise fléchissent, de plus leur nombre
varie (2 - 3), ce qui engendre du bruit et des vibrations.
Le diaporama de M. MORICE accessible par le lien ci-dessous met en évidence
ce phénomène.

2-5 Matériaux utilisés:

Fonte à graphite sphéroïdal FGS : Roues de grandes dimensions.
Aciers ordinaires type XC : Engrenages peu chargés.
Aciers au nickel-chrome (10 NC 12) : Engrenages fortement chargés.
Matières plastiques : Nylon, Téflon.

2-6 Cotation d'une roue dentée:

Sur le dessin ci-contre figurent les cotes devant figurer sur le dessin de
définition de la roue. Le diamètre primitif est en cote encadrée car il
s'agit d'une valeur théorique non mesurable.

Doit également figurer sur le dessin de définition un tableau indiquant les
principales caractéristiques de la denture comme sur l'exemple ci-contre.


2-7 Systèmes d'engrenages cylindriques à denture droite:











2-8 Dispositions constructives:

Pignon arbré pour denture de petites dimensions




Roue avec rainure de clavette pour taille moyenne




Roue moulée à bras , ou couronne rapportée pour grandes dimensions





Pour les trains d'engrenages, prévoir un dégagement d'outil (x).
Des roues rapportées permettent de réduire l'encombrement axial.


3- Engrenages cylindriques à denture hélicoïdale:











Les deux roues à dentures hélicoïdales doivent avoir leurs hélices de sens
opposés pour engrener ensembles.

3-1 Avantage - Inconvénient:

Les engrenages cylindriques à denture hélicoïdale ont un engrènement
plus progressif que les engrenages à denture droite, et de ce fait
réduisent notablement les bruits et vibrations engendrés durant
l'engrènement.

L'inclinaison de l'effort entre les dentures du fait de l'hélice
engendre un effort axial durant l'engrènement.

3-2 Dimensions:

Les dimensions d'une roue à denture hélicoïdale sont déterminées à partir:

- du module normalisé, appelé ici module normal (ou réel) et désigné par
mn, (Calculé par la R.d.M.)


- du nombre de dents Z


- de l'angle d'inclinaison de l'hélice ?

La relation entre pas normal Pn et pas tangentiel Pt permet de définir un
module tangentiel (ou apparent) mt.

Les dimensions de la roue dépendent alors de ce module tangentiel.

Relations: Pn = Pt cos? mn = mt cos? d = mt *
Z

On constate que le diamètre primitif varie avec l'angle d'hélice ?, il en
est de même pour les diamètres de tête et de pied.

3-3 Efforts:

La composante normale à la denture donne ici trois forces:

- Effort tangentiel T, souvent déterminé à partir du couple (T = 2 * C /
d)

- Effort radial R, déterminé par la relation: R = (T / cos ? ) * tan ?

- Effort axial A, déterminé par la relation: A = T * tan ?



3-4 Compensation de l'effort axial dans les réducteurs à engrenages
hélicoïdaux:

- Roues à chevrons:


2 dentures hélicoïdales sont taillées en sens inverse sur la même
roue. Ces roues ont donné le sigle des usines Citroën, de la société des
engrenages Citroën exploitant un brevet polonais sur la taille des
engrenages à chevrons en 1913.


- Roues à dentures inversées accolées:


Les roues sont fixées entre-elles, un positionnement angulaire précis
entre les deux roues accolées doit être réalisé.


- Inclinaison des dentures sur les arbres intermédiaires des réducteurs:


Les dentures sur les arbres intermédiaires doivent être inclinées dans le
même sens pour que les efforts axiaux se compensent (dirigés en sens
inverses).
Le moto-réducteur ci-contre en montre une application.








3-5 Exercice d'application:

La chaîne cinématique du moto-réducteur étant définie ci-contre, calculer :

- Le rapport des vitesses [pic]



- L'entraxe des roues dentées




4- Engrenages coniques: L'étude qui suit porte plus particulièrement sur
les dentures droites.












4-1 Principe:

Soient N1 et N2 les vitesses respectives des roues coniques 1 et 2
Soient ?1 et ?2 les demi-angles aux sommets des cônes primitifs.
Soit un point M sur la génératrice de contact des cônes primitifs.
Soit S le sommet commun des cônes primitifs.
Soient r1 et r2 les rayons des cônes primitifs au point M.

[pic] Or r1 = SM sin ?1 et r2 = SM sin ?2

On obtient la relation: [pic]. Le rapport des vitesses détermine donc les
demi-angles au sommet.

4-2 Dimensions normalisées:

Elles doivent être mesurées sur la partie de la denture la plus éloignée du
sommet des cônes.






4-3 Efforts sur la denture:

L'effort normal à la denture (F) donne ici trois efforts en projection sur
les trois directions principales de la roue dentée (tangentielle, axiale et
radiale).

Si T est l'effort tangentiel déterminé à partir du couple, les relations
s'écrivent:

A = T * tan ? * sin ?

R = T * tan ? * cos ?



4-4 Autres types d'engrenages coniques:

On rencontre fréquemment deux autres types d'engrenages coniques:

- Les engrenages coniques hélicoïdaux

- Les engrenages hypoïdes











4-5 Disposition constructive:


Le fonctionnement correct d'un engrenage conique nécessite la coïncidence
des sommets des cônes primitifs.


Ces sommets sont virtuels, le réglage s'en trouve difficile à réaliser, de
ce fait, on ne règle en général q'un des deux sommets afin d'avoir un
engrènement avec un minimum de jeu et sans précontrainte (serrage) des
dentures.


Ce réglage est souvent réalisé par l'intermédiaire de cales de réglage lors
du montage des roues.


La figure ci-contre montre une application d'un réglage des sommets des
cônes dans un renvoi d'angle.














5- Engrenages à roue et vis sans fin:






















5-1 Principe:


Cas particulier des engrenages gauches hélicoïda