machine - AC transfo.. - phtelec

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|Cours d'électrotechnique |
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|[pic] |
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|PARTIE N°3 : |
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1. Définition d'un transformateur réel 3
2. Analyse des hypothèses 3
2.1. Les pertes joules 3
2.2. Les fuites magnétiques 3
2.3. La reluctance magnétique 5
2.4. Les pertes fer 6
3. Le schéma équivalent du transformateur 7
4. Equations générales 7
5. Le diagramme vectoriel 8
6. Le transformateur dans l'hypothèse de KAPP 10
6.1. Hypothèse de départ 10
6.2. Le rapport de transformation est « m » 10
6.2.1. Réduction du transformateur au primaire 10
6.2.1.1. Démonstration 10
6.2.1.2. Diagramme 11
6.2.1.3. Schéma équivalent 11
6.2.2. Réduction du transformateur au secondaire 11
6.2.2.1. Démonstration 11
6.2.2.2. Diagramme 12
6.2.2.3. Schéma équivalent 12
6.3. Le rapport de transformation est « k » 12
6.3.1. Réduction du transformateur au primaire 12
6.3.2. Réduction du transformateur au secondaire 12
7. Détermination de la chute de tension 13
7.1. Théorie 13
7.2. Les grandeurs relatives 14
7.3. Evolution de ?U en fonction de la charge 14
7.3.1. En résistif 14
7.3.2. En selfique 14
7.3.3. En capacitif 14
8. Bilan énergétique 15
8.1. Les pertes 15
8.1.1. Les pertes cuivre 15
8.1.2. Les pertes fer 15
8.1.3. Le rendement 15
9. Détermination du rendement 16
9.1. Méthode des pertes séparées 16
9.1.1. Essai à vide 16
9.1.1.1. Schéma de câblage 16
9.1.1.2. Renseignements obtenus 16
9.1.2. Détermination de Ro et Xo 16
9.1.3. Essai en court circuit 17
9.1.3.1. Schéma de câblage 17
9.1.3.2. Renseignements obtenus 17
9.1.4. Détermination de R1, R2, X1 et X2 18
10. Quelques courbes 19
10.1. U2 = f(I1v) 19
10.2. U2 = f(I?) 19
10.3. P1v = f(U2v) 20
10.4. cos?1v = f(U2v) 20
10.5. Qo/Po = f(U2v) 21
11. Mise en parallèle de transformateurs 22
11.1. Descriptif 22
11.2. Conditions de mise en parallèle 22
11.2.1. Condition n°1 22
11.2.2. Condition n°2 22
11.2.3. Condition n°3 23
11.3. Caractéristique en charge 23
11.3.1. Sur charge résistive 24
11.3.1.1. Diagramme 24
11.3.1.2. Courbe 25
11.3.1.3. Explication 25
11.3.2. Sur charge inductive 25
11.3.2.1. Diagramme 25
11.3.2.2. Courbe 26
11.3.2.3. Explication 26
11.3.3. Sur charge capacitive 26
11.3.3.1. Diagramme 26
11.3.3.2. Courbe 27
11.3.3.3. Explication 27
12. Exercices 28





Définition d'un transformateur réel


Nous savons qu'il existe quatre hypothèses prises pour l'étude du
transformateur parfait. Bien que ces hypothèses étaient vérifiées
pour ce dernier, nous allons montrer que l'on ne peut retenir aucune
de ces hypothèses pour une machine réelle.


Rappel des hypothèses :
. les pertes joules sont nulles
. les pertes fer sont nulles
. les fuites magnétiques sont nulles
. la reluctance magnétique est nulle


Analyse des hypothèses



1 Les pertes joules


Nous savons que les bobines sont constituées de fil de cuivre, nous
pouvons donc dire que d'après la loi de Pouillet [pic], nos
enroulements ont une certaine résistance. Donc si mes bobines ont une
résistance, cela va engendrer inévitablement des chutes de tension
ohmiques et par conséquent des pertes par effet joule. Je peux donc
ajouter à mon schéma équivalent une résistance au primaire et une
autre au secondaire.
En conclusion, un transformateur réel ne peux avoir des pertes joules
nulles.


[pic]

2 Les fuites magnétiques


Si nous reprenons la constitution d'une bobine, on peut voir aisément
qu'elle est constituée d'une série de spires placées les unes à côté
des autres. Sachant que soumise à une tension, elle crée via un
courant un flux. On pourrait envisager que si une partie du flux est
conduit par le circuit magnétique, une partie cependant pourrait
choisir de se refermer dans l'air ce qui entraîne au sein du circuit
magnétique une diminution du flux. Je peux donc dire que le flux créé
par une bobine est égale au flux qui circule dans le circuit
magnétique plus les fuites de flux.
Comme le flux au sein du circuit magnétique est vu de la même façon
aussi bien au primaire qu'au secondaire, je peux dire que les FEM
évoluent de la même façon et que dès lors le rapport de transformation
reste également constant.


Si ?1T = ?1 + ?1f et que ?2T = ?2 + ?2f je peux dire que le flux
réel au sein du circuit magnétique vaut ? = N1.?1 - N2.?2.



[pic]
En fonction des données ci-dessus, je peux écrire que tout flux au
sein du circuit magnétique évolue proportionnellement au courant qui
le créé. Le coefficient de proportionnalité est caractérisé par
l'inductance propre ou coefficient de self induction.
Je peux dès lors écrire que pour chaque fuite de flux, j'ai une
inductance de fuite qui se note de la façon suivante :


Pour le primaire : [pic]
Pour le secondaire : [pic]


Comme ces fuites de flux entraînent une chute de tension, il est plus
pratique de lier l'inductance à la réactance par le biais de la
pulsation. Cela donne pour le primaire X1 = ?.L1 et pour le secondaire
X2 = ?.L2. Je peux dès lors compléter mon schéma équivalent en
ajoutant une self au primaire et une self au secondaire.
[pic]
La résistance et la réactance peuvent pour chaque partie du
transformateur être lié pour former l'impédance qui caractérise la
chute de tension globale au sein du transformateur.
[pic]

3 La reluctance magnétique


La reluctance peut être définie comme étant la résistance offerte par
le circuit magnétique au passage du flux. Par analogie à la loi d'ohm,
on peut écrire que la reluctance = [pic]
On retrouve dans cette équation les ampères tours N.I qui peuvent
également être appelé la force magnétomotrice.
Si [pic]
Je peux tirer la reluctance = [pic]
L = longueur du circuit magnétique
S = section du circuit magnétique
? = perméabilité


[pic] [pic]





Rappel de la loi d'Hopkinson

[pic]
Considérons un circuit magnétique toroïdale sur lequel on a
placé trois bobines. Chacune de ces bobines crées donc un flux
dont les ampères tours. Je peux donc écrire que la FMM totale
est égale à la somme des FMM de chaque bobine.
[pic] ou encore [pic]
Si Re est la reluctance du circuit magnétique et ? le flux total
résultant de l'ensemble des FMM nous pouvons écrire.
[pic]
Je peux donc conclure que dans un circuit magnétique, le produit
de la reluctance magnétique par le flux magnétique est égale à
la somme des FMM créées par chacun des bobinages.






Appliquons cette théorie au transformateur et analysons la valeur de
cette reluctance. Lorsque mon transformateur est à vide, je peux
écrire sachant que seul le primaire fournit des ampères tours que
[pic].
Lorsque nous aurons une charge, le secondaire lui aussi va se mettre à
fournir des ampères tours. Je peux donc écrire [pic] .
Comme le flux est constant, aussi bien en charge que à vide, je peux
écrire avec certitude que
N1.I1v = N1.I1 + N2.I2.
Cette équation traduit le fait que la reluctance n'est pas nulle étant
donné que le second membre de l'équation est différent de 0.



4 Les pertes fer


Nous savons que notre circuit magnétique est susceptible de se
saturer, ce qui sous entend que ce dernier est lié au phénomène
d'hystérésis. De plus, étant soumis à un flux va