Diagramme de Venn - Formation EDA

MAT-P103-2



CORRIGÉ







Classements ensemblistes et statistiques
Document d'accompagnement
Version B

Hiver 2011




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Stéphanie Guérin, enseignante
Monique Cloutier, conseillère pédagogique







Présentation du cours
Classements ensemblistes et statistiques

Mat-P103-2



Le but du cours Classements ensemblistes et statistiques[1] est de vous
rendre apte à traiter avec compétence des situations de vie où vous aurez à
résoudre des problèmes liés aux classements de données.



Vous serez ainsi préparé à utiliser les notions ensemblistes et les
statistiques de base dans des situations de vie qui présentent plusieurs
données déjà classées ou à classer. Vous utiliserez entre autres votre
raisonnement logique pour classer ces données dans différents tableaux et
diagrammes. Vous vous familiariserez ainsi avec quelques représentations
statistiques simples :



o les tableaux de caractères
o les tableaux d'effectifs
o les tableaux de fréquences
o les pictogrammes
o les diagrammes à bandes





Au terme de ce cours, vous pourrez donc interpréter et produire des
classements ensemblistes et statistiques de données de tous genres (objets,
fichiers, concepts, résultats d'un sondage, résultats scolaires, etc.).
Vous utiliserez avec rigueur les modes de représentation appropriés pour
communiquer ces classements. Vous effectuerez des déductions et des
inductions qui s'appuieront principalement sur une logique ensembliste.
Vous serez donc apte à interpréter les représentations statistiques de
manière rationnelle et critique.



Tout ce travail permettra de mieux comprendre les représentations
statistiques présentées dans les médias ou dans tout autre type de document
retrouvé dans la vie courante.




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Savoirs essentiels



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Dossier 1: Les ensembles




. Classements
. Relation d'appartenance et de non-appartenance à un
ensemble
. Classements à l'aide d'ensembles (liste, dessin)


. Représentation d'ensembles en extension
. Représentation d'ensembles à l'aide d'un diagramme de Venn
. Sous-ensemble d'un ensemble
. Relations d'inclusion et d'exclusion




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Dossier 2 : Distributions statistiques


. Donnée (quantitative discrète ou qualitative)
. Axe
. Légende
. Moyenne
. Lecture de représentations statistiques : tableaux de caractères


. Lecture de représentations statistiques : tableaux de fréquences
et d'effectifs


. Lecture de représentations statistiques : diagramme
à bandes


. Lecture de représentations statistiques : pictogramme
. Construction de tableaux de caractères, de fréquences
et d'effectifs

. Représentation graphique de distributions statistiques
(diagramme à bandes et pictogramme)

. Calcul de la moyenne à partir des données d'une
distribution statistique











Cours MAT-P103-2



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Un petit jeu, ça commence bien une nouvelle notion!



« Trouver l'intrus », ça vous dit quelque chose???
Cherchez bien dans vos souvenirs, vous y avez sans doute déjà joué, que ce
soit à l'école primaire, dans une revue ou dans un grand livre de jeux ...
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Et si vous y jouiez encore!
Dans les énoncés suivants, essayez de trouver l'intrus, c'est-à-dire
l'élément qui ne devrait pas se trouver parmi les autres.

Consignes :

1- Encerclez l'intrus.
2- Expliquez votre choix dans vos propres mots.


N.B.(Stratégie) Pour raisonner avec logique, on doit ici se demander
quelle est la caractéristique commune de chaque groupe et ensuite on
pourra connaître l'élément intrus.
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Voici les différents énoncés : [pic]

1) Automobile, bicyclette, hélicoptère, train, camion et tracteur
Réponse : Plusieurs réponses possibles mais logiques

2) Automobile, bicyclette, tracteur, hélicoptère et autobus
Réponse : Plusieurs réponses possibles mais logiques

3) Fusée, avion, hydravion, hélicoptère, bateau à moteur et
canot
Réponse : Plusieurs réponses possibles mais logiques
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4) canot, bicyclette, pédalo, kayak, patins à roues alignées et scooter
Réponse : Plusieurs réponses possibles mais logiques

5) camion, tracteur, bateau à voiles, scooter, autobus, bateau à moteur
Réponse : Plusieurs réponses possibles mais logiques





Quelle caractéristique est commune à TOUS les éléments dans les énoncés?

Ce sont tous des moyens de transport.

Quelles sont les différences?

Certains sont à moteur, d'autres sont dans les airs, sur l'eau, sur terre,
...

Pourrions-nous dire alors qu'il y avait des sous-catégories? Lesquelles?
Oui.

On peut les séparer de plusieurs façons.

Exemple : air, eau, terre



On peut conclure que tous les éléments faisaient partie de la grande
catégorie (classe) des moyens de transport. Chacun d'eux avait cependant
des particularités qui pouvaient nous amener à les classer dans une sous-
catégorie (dans les airs, sur terre, sur l'eau) ou dans une autre sous-
catégorie (à moteur, avec force physique), etc. Un peu comme les petites
Poupées Russes qui s'emboîtent les unes dans les autres.




Moyens de transport
















Le dossier 1 sur les ensembles vous permettra de démêler un peu tout ça.
Vous apprendrez à classer des éléments et à les représenter de différentes
façons, ce qui rendra la lecture d'ensembles plus claire et compréhensible.

Bon cours!













Dossier 1 :

Classements ensemblistes


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Classements ensemblistes


Introduction

Que ce soit à la maison, au travail, dans notre auto; le matin, le soir;
en écoutant la télévision ou en cuisinant, nous devons classer différents
objets afin de mieux les comprendre, de mieux les retrouver et de rendre
leur utilisation plus efficace.



Nous sommes donc amenés à créer différents ensembles.

Par exemple :

o le coffre à outils contient l'ensemble de nos outils (vis,
tournevis, clous, marteau, ...)
o la trousse à cosmétiques contient l'ensemble de notre maquillage
o le classeur contient l'ensemble de nos factures, etc.
o etc.
Cette façon de procéder nous facilite grandement la tâche puisqu'il est
plus rapide d'avoir accès aux différents éléments.

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En mathématiques, on donne le nom d'ENSEMBLE à un groupe d'objets, de
mots, de nombres, etc. Et il existe différentes façons de les classer et de
les regrouper. C'est ce que vous découvrirez tout au long de ce chapitre.





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Classement, appartenance et non-appartenance à un ensemble

Julie est une jeune fille bien ordonnée. Son appartement est toujours en
ordre. Chaque objet a une place bien précise, car elle aime que tout soit
facile à retrouver et ce, rapidement.

Par exemple :
Dans le garde-manger, elle range uniquement les boîtes de conserve, les
pâtes alimentaires, le riz, les céréales et les biscuits.
Dans un grand tiroir de sa cuisine, elle range le papier d'aluminium, les
emballages en plastique et les essuie-tout. Le pain a sa place spécifique
sur le comptoir de la cuisine dans une belle boîte à pain en bois. Et bien
entendu, elle conserve toujours ses aliments périssables dans le
réfrigérateur.

En langage mathématique, nous pourrions dire que les boîtes de conserve
appartiennent au garde-manger.
Le lait appartient au réfrigérateur.
Les essuie-tout appartiennent au tiroir de la cuisine.

Nous pourrions aussi dire que les céréales n'appartiennent pas à au
réfrigérateur.
Les biscuits n'appartiennent pas au tiroir de la cuisine.

Appartient : fait partie de...
N'appartient pas : ne fait pas partie de ...
Voici le symbole mathématique pour dire qu'un élément appartient à un
ensemble : (
Voici le symbole mathématique pour dire qu'un élément n'appartient pas à un
ensemble : (

Julie revient justement de l'épicerie et aurait besoin de votre aide pour
ranger ses achats.
En vous référant à la méthode de classement de Julie, triez les aliments
suivants et placez-les au bon endroit.

Liste d'épicerie
laitue, lait, maïs en conserve, boîte de riz, biscuits aux pépites de
chocolat, tomates, fromage, sacs « Ziploc » en plastique, papier essuie-
tout, fruits en conserve, papier d'aluminium, viande, biscuits soda.

Appartient au réfrigérateur :
¤ laitue
¤ lait
¤ tomates
¤ fromage
¤ viande
Appartient au tiroir :
¤ sacs «ZiplocZ»
¤ papier essuie-tout
¤ papier d'aluminium
Appartient au garde-
manger :
¤ maïs en conserve
¤
boîte de riz