Hommes - Serveur de mathématiques - LMRL

Ch. V (suite) : STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

| |Contenu |Extensions / inclusions |
|6.7. |Diagrammes de dispersion ; droite |Dans les épreuves écrites : la |
| |de régression trouvée visuellement,|valeur de sxy sera donnée, si |
| |passant par le point moyen. |nécessaire. |
| |Données à deux variables : le |sx représente l'écart-type de la |
| |concept de |variable X ; |
| |corrélation. |sxy représente la covariance des |
| |Le coefficient de corrélation de |variables X et Y. Une calculatrice |
| |Pearson : |à écran graphique peut être |
| |utilisation de la formule [pic] |utilisée pour calculer r lorsque |
| |Interprétation des corrélations |des données brutes sont présentées.|
| |positives, nulles | |
| |et négatives. | |
|6.8. |La droite de régression pour y en |On s'attend à une compréhension des|
| |fonction de x : utilisation de la |valeurs aberrantes de la part des |
| |formule |élèves. |
| |y - = [pic]·(x-) |Les élèves doivent être conscients |
| |Utilisation de la droite de |que la droite de régression est |
| |régression pour faire des |moins fiable lorsqu'on l'étend bien|
| |prédictions. |au-delà de la région occupée par |
| | |les données. |
| | |Une calculatrice à écran graphique |
| | |peut être utilisée pour trouver |
| | |l'équation de la droite de |
| | |régression lorsque des données |
| | |brutes sont présentées. |
|6.9. |Le test d'indépendance du ?2 ; |Inclus : tableaux de contingence h |
| |formulation de l'hypothèse nulle et|par k avec h, k ? 4. |
| |de l'hypothèse alternative ; |Dans les épreuves écrites : des |
| |seuils de signification ; tableaux |questions faisant intervenir les |
| |de contingence ; |seuils de signification usuels (1 |
| |fréquences théoriques ; utilisation|%, 5 %, 10 %) seront posées. |
| |de la formule |La calculatrice à écran graphique |
| |[pic] |peut être utilisée pour trouver la |
| |degrés de liberté ; |valeur du ?2 lorsque |
| |utilisation des tables pour trouver|des données brutes sont présentées.|
| |les valeurs critiques ; valeurs de | |
| |p. |Non exigé : la correction de Yates.|
| | | |
| | |Les valeurs de p seront utilisées |
| | |dans les cas des |
| | |tests unilatéraux à gauche et à |
| | |droite, mais pas |
| | |dans les cas des tests bilatéraux. |

Formulaire :

|6.7. |Coefficient de corrélation|[pic] |
| |de Pearson | |
|6.8. |Équation de la droite de |[pic] |
| |régression pour y en | |
| |fonction de x | |
|6.9. |Le test statistique du ?2 |[pic] |

Séries statistiques à deux variables

1. Position du problème

Souvent, nous sommes amenés à observer et à étudier en même temps deux
caractères des éléments d'une série statistique et à nous demander si ces
caractères sont « liés » et comment ils le sont.
P.ex. on peut s'intéresser simultanément
. au revenu moyen et à la durée de vie moyenne dans plusieurs pays ;
. à la consommation de tabac et à la fréquence d'un certain type de cancer
dans plusieurs pays ;
. l'âge des jeunes de 10 à 18 ans et l'argent de poche par mois dont ils
disposent ;
. l'année et la population mondiale etc.


Prenons comme 1er exemple les notes obtenues en maths par les 20 élèves
d'une classe de 6e au 1er trimestre, puis à la fin de l'année. Notons xi la
note du 1er trimestre obtenue par l'élève i, yi la note à la fin de l'année
obtenue par le même élève.


|Élève |[pic] |
|x | |
|y |Dans un repère nous construisons tous les points Mi de |
| |coordonnée (xi, yi) . |
|1 |L'ensemble de tous les points ainsi obtenus est appelé un|
|28 |nuage de points. On parle aussi d'un diagramme de |
|26 |dispersion. Si les points obtenus sont totalement |
| |dispersés, on dira que les variables x et y sont |
|2 |indépendantes. |
|36 | |
|40 | |
| | |
|3 | |
|13 | |
|14 | |
| | |
|4 | |
|42 | |
|40 | |
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|5 | |
|32 | |
|29 | |
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|6 | |
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|11 | |
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|7 | |
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|36 | |
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|43 | |
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|38 | |
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|37 | |
|37 | |
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