Correction du partiel de décembre 2002 - GEEA.ORG

connaissance des règles d'évolution du grafcet; connaissance du GEMMA; capacité à produire un .... A partir : - du grafcet de conduite point de vue PC corrigé.



un extrait du document




Partiel de décembre

Nom : CORRECTION Note :
Observations :


Consignes :
o Aucun document autorisé
o Calculatrices interdites
o Durée : 2h
o Répondre sur les documents, aux emplacements spécifiés.

Ce sujet comporte deux problèmes indépendants, eux-mêmes composés de
plusieurs parties indépendantes. Vous pouvez donc les traiter dans l'ordre
de votre choix.

Problème 1 : Indicateur de vitesse

On se propose d'étudier le transcodage BCD - 7 segments qui intervient dans
les modules d'affichages (7 segments) de la vitesse de rotation du moteur
d'un système de levage.

Présentation


Schéma fonctionnel n°1 :









Principe de fonctionnement :
La vitesse de rotation est captée par une dynamo tachymétrique qui envoie
une information analogique vers une unité de traitement de l'indicateur de
vitesse. Cette information est convertie en code BCD. Ce code BCD est
ensuite codé en 7 segments. Après transcodage, l'information « vitesse »
correspond aux segments à éclairer (voir sur le schéma fonctionnel n°1).

schéma fonctionnel n°2 : transcodage pour 1 afficheur




















Pour chaque segment de chaque afficheur, il faut transcoder l'information
arrivant en code BCD (voir schéma fonctionnel n°2, exemple du segment
« b »).

Principe du codage :
o Le codage BCD (Binaire Codé Décimal) permet de coder en binaire les
nombres décimaux. Ceci permet aux automates et autres organes de
traitement de l'information qui travaillent uniquement avec des signaux
binaires, de traiter les données. Chaque chiffre (de 0 à 9) est codé en
binaire sur 4 bits (A, B, C et D). Pour un nombre à 2 chiffres (ex : 53),
on aura 4 valeurs binaires pour les dizaines et 4 valeurs binaires pour
les unités.
Exemple :
5. 3
53 en BCD = (0 1 0 1 0 0 1 1)BCD
D C B A
Pour le chiffre des unités (3), on a : A = 1 ; B = 1 ; C = 0 ; D =0

o Le codage en binaire est obtenu par la somme des valeurs des bits.

Exemples :
5 = 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 3 = 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20
5 = 0 + 4 + 0 + 1 3 = 0 + 0 + 2
+ 1
5 = (0 1 0 1)2 3 = (0 0 1 1)2

o Chaque codeur, en fonction de ses entrées, va fournir 7 variables
binaires qui seront soit à 0, soit à 1. Les sorties ainsi mises à 1
doivent correspondre aux segments des afficheurs à éclairer pour
visualiser le chiffre à afficher.

Exemple : Pour visualiser le nombre 53, nous aurons en sortie :









II. Travail à effectuer


II.1. Affichage 7 segments en hexadécimal

L'afficheur 7 segments peut afficher les nombres de 0 à 9, puis compléter
avec A, B, C, D, E, F pour aller jusqu'à 15 (principe de l'hexadécimal).
II.1.a. Compléter la table de vérité de l'afficheur des unités avec la
colonne relative à l'affichage des segments, les colonnes relatives aux
variables d'entrée (A, B, C et D), et les colonnes relatives aux variables
de sorties ( a, b, c, d, e, f et g).
|Variables |Affichag|Variables de sortie : |
|d'entrée : |e |segments |
| |segments| |
|D |C |B |A | |
|00 |1 |0 |1 |1 |
|01 |0 |1 |1 |1 |
|11 |0 |0 |1 |1 |
|10 |1 |1 |0 |1 |




a = A.C + B.D + B.C + A.C.D + B.C.D

Remarque : le groupe A.B est inutile.
|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |1 |1 |1 |1 |
|01 |1 |0 |1 |0 |
|11 |0 |1 |0 |0 |
|10 |1 |1 |0 |1 |
|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |1 |1 |1 |0 |
|01 |1 |1 |1 |1 |
|11 |0 |1 |0 |0 |
|10 |1 |1 |1 |1 |









b = A.C + A.B.D + A.B.D c = C.D + C.D + A.B + B.D +
A.D

+ A.B.D + C.D

|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |1 |0 |1 |1 |
|01 |0 |1 |0 |1 |
|11 |1 |1 |0 |1 |
|10 |1 |1 |1 |0 |
|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |1 |0 |0 |1 |
|01 |0 |0 |0 |1 |
|11 |1 |1 |1 |1 |
|10 |1 |0 |1 |1 |









d = B.C.D + A.B.C + A.B.C e = A.C + A.B + C.D + B.D

+ A.B.C + A.C.D + B.D

|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |1 |0 |0 |0 |
|01 |1 |1 |0 |1 |
|11 |0 |0 |1 |1 |
|10 |1 |1 |1 |1 |
|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |0 |0 |1 |1 |
|01 |1 |1 |0 |1 |
|11 |1 |1 |1 |1 |
|10 |1 |1 |1 |1 |









f = C.D + B.C.D + A.B.D g = A.B + B.C + D + B.C

+ B.D + A.B.C
II.1.c. Faire l'actigramme du circuit intégré « décodeur BCD-7 segments ».








II.1.d. Compléter le chronogramme relatif à la sortie « g », avec
l'équation suivante :[pic]










II.1.e. Traduire directement les équations de « a » et « g » en logigramme,
puis en langage à contacts.
































II.1.f. Ecrire l'équation de « g » uniquement avec des portes NAND, puis
établir le logigramme.

[pic]Il faut donc 11 portes NAND à 2 entrées.










II.1.g. Ecrire l'équation de « g » uniquement avec des portes NOR, puis
établir le logigramme.

[pic]

[pic]
Il faut donc 13 portes NOR à 2 entrées, nombre que l'on peut réduire à 12
puisqu'il apparaît deux fois B barre.













II.2. Affichage 7 segments en base 10

Dans le cas de l'affichage de vitesse, nous n'avons pas besoin d'afficher
l'hexadécimal. Il nous suffit d'afficher les chiffres de 0 à 9. Les autres
possibilités offertes par le codage en binaire sur 4 bits ne nous
intéressent pas. Pour les entrées 10 à 15, nous pourrons donc choisir les
valeurs que nous souhaitons pour les variables de sorties (soit 0, soit1),
de manière à simplifier au maximum les équations (regroupements les plus
grands possibles dans les tableaux de Karnaugh).
II.2.a. Compléter la table de vérité de l'afficheur des unités

|Variables |Affichag|Variables de sortie : |
|d'entrée : |e |segments |
| |segments| |
|D |C |B |A | |
|00 |1 |0 |1 |1 |
|01 |0 |1 |1 |1 |
|11 |X 1|X 1|X 1|X 1|
|10 |1 |1 |X 1|X 1|




a = A.C + D + B + A.C



|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |1 |1 |1 |1 |
|01 |1 |0 |1 |0 |
|11 |X 1|X 0|X 1|X 0|
|10 |1 |1 |X 1|X 1|



b = C + A.B + A.B





|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |1 |1 |1 |0 |
|01 |1 |1 |1 |1 |
|11 |X 1|X 1|X 1|X 1|
|10 |1 |1 |X 1|X 0|



c = C + A + B




|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |1 |0 |1 |1 |
|01 |0 |1 |0 |1 |
|11 |X 1|X 1|X 1|X 1|
|10 |1 |1 |X 1|X 1|




d = A.C + D + A.B + B.C + A.B.C



|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |1 |0 |0 |1 |
|01 |0 |0 |0 |1 |
|11 |X 0|X 0|X 0|X 1|
|10 |1 |0 |X 0|X 1|



e = A.C + A.B




|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |1 |0 |0 |0 |
|01 |1 |1 |0 |1 |
|11 |X 1|X 1|X 1|X 1|
|10 |1 |1 |X 1|X 1|



f = D + A.B + A.C + B.C



|B A|00 |01 |11 |10 |
| | | | | |
| | | | | |
|D C| | | | |
|00 |0 |0 |1 |1 |
|01 |1 |1 |0 |1 |
|11 |X 1|X 1|X 1|X 1|
|10 |1 |1 |X 1|X 1|




g = D + A.B + B.C + B.C



Problème 2 : GRAFCET


Questions de cours


I.1. Donner les 5 règles d'évolution du Grafcet :

Règle 1 : . L'étape initiale est activée inconditionnellement à
l'initialisation de l'automatisme.

Règle 2 : . Une transition est validée lorsque toutes les étapes
précédentes sont actives, puis franchie si la condition de transition
associée est vraie.
. Le franchissement d'une transition provoque l'activation de toutes
les étapes immédiatement suivantes et la désactivation de toutes les étapes
immédiatement précédentes.

Règle 3 : . Une étape est activée par le franchissement des transitions
amont.
. Une étape est désactivée par le franchissement d'une des
transitions aval.
. Une action associée à une étape est exécutable si l'étape est
active.
. Une action inconditionnelle exécutable est exécutée.

Règle 4 : . Deux transitions simultanément franchissables sont
simultanément franchies.

Règle 5 : . Une étape simultanément activée et désactivée reste active.

I.2. Soit le Grafcet suivant :


























I.2.a. Compléter la légende du grafcet (rectangles grisés).


I.2.b. Donner les équations d'activation et de désactivation des étapes,
ainsi que les équations des sorties.

|Etape |Activation |Désactivation |
|X1 |X8 . X10 + X5 . S3 |X2 + X6 . X9 |
|X2 |X1 . S1 . S8 + X5 . S3 |X3 + X5 |
| |. S10 | |
|X3 |X2 . S3 . S4 |X4 |
|X4 |X3 . S2 |X5 |
|X5 |X4 . B9 + X2 . S4 |X1 + X2 |
|X6 |X1 . S1 . S8 |X7 |
|X7 |X6 . S2 |X8 |
|X8 |X7 . B5 |X1 |
|X9 |X1 . S1 . S8 |X10 |
|X10 |X9 . S6 |X1 |

|Sorties |Equations |
|KM2 |X5 |
|KM6 |X2 + X9 |
|KM5 |X3 . B5 + X6 |
|Y2 |X7
....