Correction des exercices des TD1 et 2 :

Correction des exercices des TD1 et 2 +,application 2 du cours sur les
machines frigorifiques :

Exercice 3 (TD1) : Cycle de Stirling











1 : Transformations isochores 23 et 41. La quantité de chaleur échangée est
égale à

[pic] car [pic]et [pic]

2 : Rendement thermique qu cycle

Bilan énergétique : [pic]
Bilan entropique : [pic]car [pic]
Remarque : l'entropie créée au sein du système est nulle car les
transformations sont supposées réversibles.

[pic] le rendement du cycle de Stirling idéal est identique à celui de
Carnot.
3 : Dimensionnement du capteur solaire

Si la puissance du moteur est égale à 3 kW. Cela signifie que la puissance
calorifique fournie par la source chaude vaut [pic].
Il faut donc dimensionner le capteur pour que [pic]. On obtient un diamètre
D égal à 3,035 m pour concentrer une puissance de 10,06 kW avec le capteur.


Exercice 2 (TD2) :








[pic]


ETAGE 1
|Points |P(b) |t(°C) |h(kJ/kg) |s(kJ/kg.K) |
|1 |1 |-33,33 |1,718 |7,1 |
|1'' |5 |100 |2 |7,3 |
|1''is |5 |70 |1,929 |7,1 |
|1' |5 |3 |0,5176 | |
|1''' |1 |-33,33 |0,5176 | |


ETAGE 2
|Points |P(b) |t(°C) |h(kJ/kg) |s(kJ/kg.K) |
|2 |5 |3 |1,765 |6,55 |
|2'' |14 |92 |1,953 |6,7 |
|2''is |14 |75 |1,906 |6,55 |
|2' |14 |36,7 |0,670 | |
|2''' |5 |3 |0,670 | |

Pour obtenir les points 1'' et 2'', on utilise le rendement de compression
isentropique :

[pic] idem pour le point 2''. Les températures de ces points sont
déterminées graphiquement sur le diagramme. Les points 1''is et 2''is se
trouvent respectivement sur les isentropes s1 et s2.

2 Si on adopte l'hypothèse du gaz parfait :

Les températures de fin de compression isentropique s'écrivent : [pic] et
le travail massique correspondant s'écrit : [pic]
On obtient alors dans l'hypothèse que gaz parfait : [pic]
Avec le rendement isentropique de compression, on en déduit les travaux de
compression réels (toujours dans l'hypothèse du gaz parfait) :

[pic]

3. Dans le cas du gaz réel, on détermine les travaux à l'aide du
diagramme :

[pic]
L'hypothèse du gaz parfait dans le domaine de la vapeur surchauffée conduit
à surestimer les travaux par rapport au cas réel.

4. [pic]

5. [pic]. La chaleur cédée par l'ammoniac dans l'étage 1 (au niveau du
condenseur) sert à évaporer l'ammoniac liquide qui circule dans
l'évaporateur du cycle 2. Cela conduit à la relation suivante :

[pic]

6. [pic]

Application 2 (chap. 4)
1) Diagrammes vus en cours
2)
|Points |p(bar) |T(°C) |h(kJ/kg) |
|1 |2,909 |-10 |1250,5 |
|2 |10,027 |110 |1490 |
|2' |10,027 |85,23 |1430,1 |
|3 |10,027 |25 |1284,3 |
|4 |10,027 |25 |117,6 |
|5 |10,027 |20 |91,9 |
|6 |2,909 |-10 |91,9 |

3)Débit massique horaire de l'ammoniac : [pic]
4) Débit massique de l'eau circulant dans le condenseur : [pic]
Débit volumique de l'eau circulant dans le condenseur : [pic]
4) Puissance isentropique de compression : 64,485 kW
Puissance réelle à fournir au compresseur : 87,73 kW
5) Coefficients de performance d'effet frigorifique :
-isentropique : 6,45
-réel : 4,74
6) Coefficient de performance d'une machine de Carnot fonctionnant entre
les températures TF et TC : 7,51.

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p

v

T

s

1

4

3

2

1

2

3

4