Session 2004 ? Partie sciences (5 points) - Mathématiques et ...

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|La pression atmosphérique. |



La pression atmosphérique patm en un
point O donné de l'atmosphère, est égale
au poids Pair de la colonne d'air allant,
verticalement, d'une surface horizontale
d'aire S = une unité et centrée en ce
point, à la limite supérieure de
l'atmosphère.
Si l"unité d'aire est le mètre carré
(m²) et l'unité de poids le newton (N),
alors l'unité de pression est le pascal
(Pa).


patm = [pic]


?Un peu de géographie spatiale :

L'atmosphère terrestre possède une structure complexe. Pour l'étudier, on
défini des couches en fonction de comportements différents, en particulier
les variations de la température.

Troposphère : Jusqu'à 11 km (de 8 à 15 km selon la latitude et la saison,
plus épaisse à l'équateur qu'au pôle. La température diminue lorsque
l'altitude augmente)

Stratosphère : 11 à 50 km (la température augmente lorsque l'altitude
augmente. Présence de l'ozone)

Mésosphère : 50 à 85 km (la température diminue lorsque l'altitude
augmente. Peut être considérée comme la couche de transition entre ce qu'on
appelle classiquement "atmosphère" et l'espace)

Thermosphère : 85 à 500 km (la température augmente lorsque l'altitude
augmente)

Exosphère : > 500 km. (n'a pas vraiment de limite supérieure)

Jusqu'à environ 100 km d'altitude, l'air sec a une composition
volumétrique pratiquement constante (78% azote, 21% oxygène, 1% gaz rares).
Pour constituer l'air humide qui constitue l'atmosphère terrestre, s'y
ajoutent en quantité variable : vapeur d'eau, dioxyde de carbone, ......


UNITES

Dans le système international, la pression atmosphérique s'exprime
donc en pascal (Pa). Mais une pression de 1 Pa étant très faible (pour
donner un ordre d'idée : pression uniforme exercée au niveau de la mer par
une masse de 100 g sur une surface d'aire 1 m²), le pascal est rarement
utilisé laissant place à des unités permettant l'utilisation d'un nombre de
chiffres plus habituels.



?Un peu d'histoire :

Jusqu'au milieu du XXe siècle, on utilisait le système CGS, ayant
pour unités de base le centimètre, le gramme et la seconde. L'unité de
mesure de force était la dyne (de dunamis, puissance en grec) (tiens !
tiens ! dynamique ...dynamomètre ...). L'unité de pression de ce système
était la barye (symbole b), "lourd" en grec. Pour faire simple : pression
exercée par une force de valeur 1 dyn sur une surface d'aire 1 cm² soit 100
000 dyn sur 1 m² (Vous suivez ?).
Jugée très "faible" (pensez donc 1 b = 10-1 Pa !) cette unité
laissait souvent place à l'emploi du million de baryes ... le bar (ouf !
nous revoilà en pays de connaissance !).

1 bar = 100 000 Pa = 105 Pa (Attention, bien qu'utilisant toutes les
lettres du nom de l'unité, le symbole bar, comme tous les symboles est
invariable. On écrira donc : une pression de 3 bars ou p = 3 bar).

?Au grès de vos lectures et recherches, vous pourrez rencontrer :

- Le millibar (mbar). Subdivision du bar (1mbar =10-3 bar) utilisé en
météorologie (voir unité suivante) et dans l'industrie des gaz. (pour
donner un ordre d'idée : pression uniforme exercée au niveau de la mer par
une masse de 1 g sur une surface d'aire 1 cm²). L'ancien symbole mb est
obsolète.

- L'hectopascal (hP). Multiple du pascal (1hPa = 102 Pa), l'hectopascal
remplace depuis 1986 le millibar en météorologie (bulletin météo marine à
la radio)

- le millimètre de mercure (mm Hg). La pression standard est de 761,84 mm
Hg (voir plus loin).

- le torr (Torr). Autre appellation du mm Hg, qui vient bien sûr de
Torricelli. Le torr encore utilisé dans le domaine du vide, est utilisé
pour donner les pressions de tout fluide corporel (sang en particulier).

- L'atmosphère (atm). Définie en 1954, l'atmosphère ne s'emploie plus que
comme valeur de référence pour la pression. 1 atm = 101 325 Pa (valeur
exacte)


- l'inche of mercury (in Hg). Unité donnée par la plupart des rapports
météo aux Etats-Unis.

- le psi (psi). Abréviation de "pounds par square inch". Environ 6895 Pa.
Très utilisé en aéronautique, c'est l'unité standard dans l'industrie
aéronautique américaine.
A noter qu'il n'est donc pas forcément nécessaire de passer par le bar pour
aller jusqu'au psi ......... et réciproquement !!

La NASA vient de décider que pour toutes les
missions lunaires du programme "Vision for Space
Exploration" (horizon 2020), toutes mesures et
cotes seront données dans le système
international. Elle n'a pas oublié qu'en 1999, si
la sonde "Climate Orbiter" s'est consumée dans
l'atmosphère martienne, c'est que toute NASA
qu'elle est, elle a cru la poussée du moteur
donnée en newtons alors que le constructeur
l'avait donné en pound !!!


VARIATIONS

Plus on s'élève, moins la colonne d'air est haute, la
pression diminue donc quand l'altitude augmente. Mais l'air
étant un fluide compressible, cette diminution n'est pas
linéaire.


Par exemple, pour voir la pression diminuer de 1 hPa il faut environ
8 mètres de dénivellation dans les basses couches de l'atmosphère, mais il
faut 60 mètres lorsqu'on se situe vers 18 kilomètres d'altitude.

La pression atmosphérique normale (ou standard), qui est celle à
laquelle on fait souvent référence, a une valeur fixée à 1013,25 hPa. C'est
la pression exercée au niveau moyen de la mer par une colonne verticale de
760 mm Hg à la température de 0 °C.

?Pourquoi 1013,25 ? :

A 0 °C, le mercure a une masse volumique sensiblement égale à 13 595 kg/m3
(elle décroît faiblement quand la température augmente).
La valeur moyenne de la constante de gravité g au niveau moyen de la mer
est égale à 9,8067 (en N/kg)

Une colonne de mercure de 760 mm et d'aire de base horizontale de 1 m² a
donc un volume de 0,76 m3.

Sa masse est donc de 0,76 x 13 595 soit 10 332,2 (en kg)

Son poids est donc de 10 332,2 x 9,8067 soit 101324,79 (en N)

La pression exercée par ce poids sur l'aire de base horizontale de 1 m² est
donc de 101325 Pa (valeur arrondie à l'unité)

Un petit exercice pour les élèves :


La pression atmosphérique normale (ou standard) est le poids, au
niveau moyen de la mer, d'une colonne verticale de mercure à la
température de 0 °C, de 760 mm de haut et d'aire de base 1 m².
On donne (valeurs au niveau de la mer) :
Masse volumique du mercure :( = 13 595 kg/m3
Constante de gravité : g = 9,8067 N/kg
a) Calculer, en newton (N), le poids de la colonne de mercure.
b) Donner, en pascal (Pa), valeur arrondie à l'unité, la pression
atmosphérique normale au niveau de la mer.



?Pourquoi 760 ? :

Comprendre, c'est expérimenter. Torricelli, secrétaire de Galilée,
décide à la mort de celui-ci (1642) de chercher à répondre à la question
des fontainiers de Florence : "Qu'est ce qui empêche l'eau de monter au-
delà d'une certaine hauteur, en gros 10 mètres ?" Il a l'idée d'utiliser le
mercure.

Son expérience est la suivante : il remplit
complètement un tube de mercure, le bouche avec le
doigt pour empêcher l'air de rentrer et le renverse
sur un bassin, lui aussi rempli de mercure. Il
constate alors que le tube ne se vide pas
complètement dans le bassin mais qu'une colonne de
mercure - de 76 cm - reste dans le tube. Sur la
surface de base du tube s'exercent deux forces
opposées : le poids de la colonne qui tendrait à
faire descendre le mercure dans le bassin et la force
exercée par l'air qui appuie sur le liquide et qui
empêche la colonne de mercure de se vider, la
pression atmosphérique. D'un jour à l'autre cette
hauteur varie. Le premier baromètre était né.


Torricelli est mort en 1647 à 39 ans (fièvre
typhoïde)

Dans un premier temps, Pascal répète en 1646 à Rouen les expériences
de Torricelli, avec du mercure, de l'eau ..... et du vin ! Puis en 1648,
Pascal approfondit cette découverte, montrant que la pression atmosphérique
varie avec l'altitude, transportant (pour être juste, "faisant
transporter"car il n'est même pas présent !) son matériel au sommet du Puy
de Dôme.

A noter deux choses :

- Trop pris par ses travaux mathématiques, Torricelli n'a jamais rien
publié sur ce sujet, ni même revendiqué la priorité. Et Blaise Pascal ne
cite pas une fois Torricelli dans ses travaux ! En 1651, il se contente de
déclarer avoir refait en 1646-48, une expérience faite en Italie.

- Le côté "révolutionnaire" de ces expériences, faisait à l'époque grand
bruit car il réveillait la guerre avec l'Eglise pour qui la nature avait
horreur du vide.


Au fait, quelle doit être la longu